积累基本活动经验发展数学核心素养

张韶珂

摘要：数学核心素养的一个重要方面在于数学课堂活动的经验增加，“函数的应用（一）”的教学具有较强的开放性，可以在教学环节中加入数学基本活动，并融入整个学习过程，从而完成数学素养的培养。在教学中如何帮助学生积累相关经验，并加入数学思想与核心素养是需要研究的课题。

关键词：数学基本活动;核心素养

数学核心素养在日常数学教学活动中培养，它需要教师利用自身丰富的教学经验帮助学生在数学学习过程中形成数学思想，这不仅仅是数学知识，更是一项数学综合技能，反映的是数学学习的本质。数学基本活动可以承担核心素养在实际教学中的应用的作用，在重视素质教育的大背景下，如何在课堂活动中融入数学活动经验是需要教师研究的问题。

一、目标创设

《函数的应用（一）》出现在高一必修一教材扩展部分，针对课本上的例题，教师可以从多角度设立教学目标，是一个多维度的开放型课题，所以在课堂环节设置中要紧扣教学目标，设定具体的数学基本活动经验目标和数学学科核心素养目标。

（1）将简单的实际问题提炼为数学问题，根据问题中的对应关系找出合适的函数模型，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。在用函数解决实际问题时，积累数学基本活动经验，熟悉解决流程。

（2）在数学活动的期间，培养学生体会各个函数的差别，理解选择函数模型的方法，并会估计函数模型与实际问题的匹配程度。在一系列的教学活动下，提高学生的数学意识与应用能力。

在设计教学过程时，有的教师把重点放在拟合函数模型上，这也需要教师对不同的函数模型提出不同的拟合方案，那紧紧是依据学生现有的知识水平是远远不够的，可以在课上和学生探索、获得初步的拟合方案，积累基本的数学活动经验。同时，通过观察、验证和归纳，、等思维过程，体会到函数应用的具体实现细节，为学生今后的学习提供一定的基础。

二、教学过程

（一）数学活动铺垫

本章节的开头和末尾都加入了数学史内容，所以在函数应用前对函数的发展历史作介绍，同时介绍了中国近代知名的数学家，让学生对所学知识的来历有所了解，激发学生学习的兴趣。早在17世纪，莱布尼兹率先采用直角坐标系中的坐标。后来，他的學生伯努利引入x作为变量，将函数定义为一个变量和常量结合而成的数量，即凡是变量x和常量构成的式子都叫做x的函数。而中国最早出现“函数”一词是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”得来。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

对整章节内容进行回顾，带领学生回忆函数定义，几种常见的初等基本函数。

一般地设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）。

（二）问题数学化，积累数学活动经验

发现问题是解决问题的开端。教师需要引导学生在简单的实际问题中获取变量之间的相关关系，并形成值得研究的数学问题。这些需要学生积累了一定的数学活动经验之后，才能获得更好的提炼问题的能力，并且研究的数学问题要能服务于现实问题。

课本例题是研究弹簧的伸长长度与力的关系，教师提出探究活动：测试弹簧的劲度系数。利用弹簧装置和钩码，让两个学生实际操作，测量力与弹簧伸长长度，并且请同学转化为散点图。在一系列的测量数据的环节中，同学们提高了数学兴趣，培养了核心素养，不知不觉中将实际问题转化为数学问题。

利用散点图建立恰当的数学模型，选择模型的过程也是学生讨论研究，引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：（1）合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题;（2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答;（3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解;（4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系。抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制。

三、教学反思

函数的应用涉及方面十分宽广，它是数学建模的基础，而数学建模是将课本理论知识转化为实际问题的重要手段，可见本次课程的重要性。所以从切入点来说，选择恰当的问题引入十分重要。课本中运用了弹簧伸长长度与力的关系，但是并没有数据收集的实际操作过程，然而此步骤并不难实现。增加课堂上的学生活动经验，可以由此入手。这样一来，学生不仅提高力学习的兴趣和积极性，而且更容易地理解了涉及的相关知识，累积活动经验，可以类比到其他问题的应用。

在设计课程过程中，仅仅将本课重点着眼于函数模型的拟合是远远不够的，需要教师有纵向发展的观念，在教学过程中渗透通过数学活动解决数学问题从而解决实际问题的经验。在课堂上，对获得的经验进行整理和归纳，以运用到数学及生活的方方面面。教师既要注重学生已经获得经验的改造和推广，还要注重个体经验获得的差异性，有针对性地安排课程内容。同时，数学活动经验的积累并不是一蹴而就，需要有规划地逐步累积。在学习完所有函数之后，再深化该内容，将这种思想落到实处。