神秘来信

张熙

聪聪是个聪明伶俐的男孩儿，他曾获得数学奥林匹克竞赛一等奖。这一天，他收到了一封信：

聪聪：

你好！

听说你在竞赛中荣登榜（bǎng）首，我特邀你来我们数学国做客，助我解开一个谜题。

数学国王

附地址：向前走3千米，你就会看见一个牌子，上面标着“5”，接着向左走6千米，你会看见一棵参天大树，上面结着10个果子，再向前走9千米，你会看见地上长着15个蘑菇，最后向前走x米，你便会看到有一个y层的大城堡，那就是我的城堡了。

“现在先来解开x和y，”聪聪挠着自己的脑袋说，“咦？这根本看不出什么规律呀？有了！我可以先把一部分数字提取出来。”

3、6、9都是三的倍数，并且依次是3的1倍，3的2倍和3的3倍。

5、10、15都是五的倍数，并且依次是5的1倍，5的2倍和5的3倍。

于是可得：15后面的一个数为3的4倍，即12。12的后面的一个数为5的4倍，即20。

“终于破解出来了！看来这个数学国还有点儿意思，去看看吧！”聪聪就这样出发了。

韦恩图破“容斥”

“向前走3千米，会看见标着5的牌子……”聪聪向前走完3千米后，真的发现自己的正前方有一个标着“5”的牌子。

“呜呜呜！”这时，聪聪听见了一阵哭声，他随着哭声的来源找来找去，找到了一个坐在草丛里哭的小女孩儿。

聪聪问：“小妹妹，你怎么了呀？为什么在这里哭呢？”

小女孩儿抽泣（qì）着说：“我不会这道题，怎么办哪，呜呜……”

“你先别哭，我来帮你。”聪聪拿起小女孩儿的作业本，上面的题是这样的：

在一次数学测试中有两道题全班45名同学都做了，都做错的有3人，做对第一题的有33人，做对第二题的有26人，两道题都答对的有多少人？

聪聪突然想起了“韦恩图”。他说：“小妹妹，这道题其实很简单，你只要会画韦恩图，就很清晰（xī）明了了，你看，就像这样—— ”

“接着我们就用全班同学减去都做错的3个人，也就是45-3=42（人），然后用做对第一道题和做对第二道题的总人数减去42，就是33+26-42=17（人），所以答案就出来啦，很简单是不是？”聪聪说。

“嗯，哥哥你好厉害！”小女孩儿羡慕地说。

“嘿嘿，还好啦，哥哥还有事，先走了。”聪聪不好意思地说。

谁在撒谎？

接下来，聪聪向左走完了6千米，便看见了一棵参天大树，“1、2……10！上面真的结了10个果子！”聪聪惊讶地数着。

聪聪刚走到15个蘑菇这里，已经累得满头大汗了，他坐在地上休息一会儿，不知不觉中，就睡着了。但一阵吵闹声却把聪聪从梦境中拉了回来。

他面前多了4个人，有3个人正在吵架，另外一个是位士兵，他看着吵架的这3个人，十分头疼，又无计可施。

聪聪说：“请问发生了什么事啊？”

士兵说：“你好，我是数学国的一位士兵，王后的宝石项链丢失了，我抓捕了这三位犯罪嫌（xián）疑人，却不知道谁是小偷，也有可能是两个人合伙偷走了宝石项链。”

甲说：“乙在说谎。”

乙说：“丙在说谎。”

丙说：“甲和乙都在说谎。”

“可以运用排除法推理得出乙说的是真话。假设甲没说谎，那么乙说谎，甲和丙说的话就矛盾了;假设乙没说谎，甲和丙说的話不矛盾;假设丙没说谎，则甲和乙说的话就矛盾了。所以甲和丙都是小偷。”聪聪说。

后来，甲和丙没办法了，只能把宝石项链交了出来。

“真是太谢谢你了，对了，你是不是要去见我们的国王，我来带你去吧！”士兵说。

移动陷阱

到了城堡后，国王兴高采烈地迎接了聪聪，但很快又变得愁眉苦脸起来。

聪聪担心地问：“国王是有什么心事吗？”

国王叹了一口气说：“不瞒你说，我有一个数学游戏，想了好几个月都没想出个所以然来。”

“是什么游戏呀？”聪聪问。

“就是移动棋子的游戏，就像下图一样。”国王说。

规则：

1.只能向右移动。

2.每次只能移动一格或是两格。

3.最先移动到最后一格就算赢。

“国王，像这种游戏它会有一些陷阱，要避免掉进去，想办法到必胜格中就可以了。”聪聪说。

“什么是陷阱和必胜格呢？”国王满脑子都是疑惑。

“你看，如果你先移动，移动一格的话，别人就可以移动一格或是两格，无论是别人移动一格或两格，你都会获胜，所以第二个格子和最后一个格子是必胜格。如果你移动两格的话，那别人就可以直接移动两格获得胜利，所以第三个格子叫作陷阱。”聪聪解释道。

“那第四个格子也是陷阱吗？”国王问。

“对的，如果别人先移动了一格，那你只能移动到第三或是第四格，别人都会获胜，所以都是陷阱，你看—— ”聪聪说。

“原来如此，我明白了，谢谢你，聪聪。”

“不客气。”

黑龙江省兰西县崇文实验学校

指导教师：孙亚丽