给应用题插上思维的翅膀

袁传容

小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是學生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。同时，画线段图已是解决问题中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，完成了从文字到直观的再创造、再演示的过程，能更有效促进问题的解决，启迪学生的思维，而且通过画线段图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，这已成为数学老师的普遍共识。

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观

心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。在一、二年级，由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段，学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？作图如下：

问题是什么？看图：谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样计算呢？（用10条减去与黑金鱼同样多的8 条）通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，也十分直观，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确地解题。在这一学段教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系;同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，学会用线段图表示一些基本数量关系。在四、五、六年级，学生的思维基本处于具体形象思维主导期，这时期的一些应用题，关系比较复杂，内容比较抽象。用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更明显，利于学生理解。在这一学段，线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性。

二、线段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解

线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。学生画线段图的过程是以问题的文字表述为蓝本，以自己已有的知识经验为基础的构图活动。学生从自己的知识经验出发自由构造，这样就产生多样化的线段图。不同的线段图可能源于学生对同一概念的不同的理解。

三、线段图可以提高学生判断的准确性

“比一个数多几”、“比一个数少几”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比一个数多几”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？学生能正确作图如下：

当然也就能避免出现一看见“比一个数少几”就用减法计算的错误了。

总之线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法，它具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。线段图的运用、数与形的结合，能较好地激发学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。要让学生会画线段图不是一朝一夕能够解决的问题，利用几节课或者专门训练学生画线段图是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我们在教学中要尽量多的“渗透”画线段图，一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题（特别是中高年级中的一些行程问题、分数和百分数应用题）就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯思维，久而久之学生就能逐步掌握。还可以让一部分学生先会画线段图。从现在的情况来看，很多学生是不会画而且不喜欢画线段图的，因为他们还没有体会到线段图的好处。所以我们也不必强迫他们去画，应该让少数学生先会画线段图，让他们在画的过程找到解题的捷径，找到解题的乐趣，从而去影响周围的学生，这样将更有利于“画线段图“的推广。