0.9μm光电高温计应用单固定点延伸和多固定点内插的分度方法比较

刘晓英，刘巨芬，王景辉，卢小丰

（1.中国计量科学研究院 热工所，北京 100029；2.中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051）

1 引言

随着科学技术的发展，辐射测温在科研和工业等领域广泛应用，在国防、电力、建筑、冶金和电子等行业大量使用各类辐射温度计作为测温仪器，辐射温度计的研究与应用也推动了其量值溯源需求［1］。辐射温度计的溯源方式通常可分为分度和校准。分度目的在于把辐射温度计的输出信号同被测目标的温度联系起来，获取它们之间的特定关系，分度直接影响温度计出厂的测量精度。校准目的则是比较温度计的测量温度与标准温度值之间的误差关系，获得温度计的示值误差。由于红外辐射温度计波长类型和光学特性的差异，很难存在完全一致的分度方法，分度方法的选择在很大程度上取决于实验室的经验和研究成果。

作为短波、窄带、小立体角的光电高温计，常用分度方法可分为单固定点延伸法和多固定点内插法［2］。单固定点延伸法基于普朗克黑体辐射定律以单个固定点为温度参考点，依靠测量高温计的相对光谱响应度，以及线性等非理想特性，获取高温计输出信号与温度量值间的方程；多固定点内插法是通过测量温度范围内的3个或3个以上固定点黑体的温度与高温计输出信号之间的关系，利用Sakuma-Hattori方程［3］拟合获取内插方程的系数。

随着金属-碳共晶高温固定点的研究与发展［4，5］，中国计量科学研究院（NIM）自2008年以来，大力推广以多固定点黑体作为标准器的内插分度及校准方法，新研制的0.9μm光电高温计已成功应用目前国内最高水平的分度方法［6］。本文对0.9μm光电高温计进行了两种分度方法的比较研究，并利用高温黑体炉作比较源，对比了两种方法分度的温度示值与标准温度量值的一致性。

2 实验装置

2.1 光电高温计

新研制的光电高温计（型号为SRTL）是通过限定立体角对于探测面进行窄视场辐照度测量，根据辐照度与温度的单值函数关系确定辐射源温度的单波段窄带通辐射温度计。高温计由光学系统和电测控制系统组成。光学系统示意图如图1所示，主要包括能量探测光路和目视光路。探测光路由物镜，视场光阑，准直镜，Lyot光阑，聚焦镜和探测器组成；目视光路由视场光阑，折转镜，中继镜和目镜组成。电测控制系统包括程控微电流放大器和微控制器等构成的测量显示仪表［7］。

图1 高温计光学系统示意图Fig.1 Optical system of the photoelectric pyrometer

本光电高温计采用中心波长为0.9μm、带宽约30 nm的干涉滤光片，测温范围为500～1 800℃，测量距离在0.7～1.25 m间可调。辐射源尺寸效应（SSE）［8］在辐射源直径从10 mm到50 mm的范围内小于5×10－4。辐射源距离效应（DE）在测量距离从0.75 m到1.25 m的范围内小于6×10－4。

应用Ag标准固定点黑体对高温计的短期稳定性进行了实验，实验结果如图2所示。在半年内多次测量Ag固定点量值，高温计的长期稳定性优于0.3℃。

图2 Ag固定点黑体考核光电高温计的长期稳定性Fig.2 Long-term stability results of the photoelectric pyrometers using Ag fixed-point blackbody

2.2 固定点黑体

参考中国计量科学研究院对ITS-90定义金属固定点和金属-碳共晶固定点黑体辐射源的研究经验，在新研制高温计500～1 800℃的测温范围内，本文共使用Al-Cu、Al、Ag、Cu和Pt-C 5个固定点黑体辐射源，其名义温度分别为tAl-Cu＝548.16℃、tAl＝660.32℃、tAg＝961.78℃、tCu＝1 084.62℃和tPt-C＝1 738℃，装置尺寸及参数指标见表1。

表1 固定点黑体坩埚结构尺寸及参数指标Tab.1 Structural size and parameters of fixed-point blackbody crucible

利用已溯源至我国高温基准的线性光电辐射温度计［9］来修正在基准银固定点的漂移，考察上述固定点黑体的长期稳定性均优于0.1℃。

3 实验方法与结果

3.1 单固定点延伸法

单固定点延伸分度法简称单点法，结合相对光谱响应度、线性等非理想因素测量技术，直接依据基于普朗克辐射定律ITS-90国际温标中的方程，根据光电流信号计算得到被测温度［10］。基于参考固定点利用有效波长［11］延伸ITS-90的基本计算公式：

式中：T为待测温度，T＝t＋273.15℃；c2为第二辐射常数；Tr为参考固定点温度；λe为真空中在温度间隔［Tr，T］的平均有效波长；Ipr／Ip为光电高温计测量目标Tr与T时的光电流之比。选取Al固定点为温度参考点，利用Al固定点黑体辐射源可测得对应Al点温度Tr的参考光电流Ipr。

平均有效波长λe的计算依赖于光电高温计的相对光谱响应度［12］测量。本文基于中国计量科学研究院的双光栅单色仪装置［13，14］进行光谱响应度测量。图3为测量高温计的相对光谱响应度测量结果。

图3 光电高温计相对光谱响应度Fig.3 Relative spectral responsivity of the photoelectric pyrometer

结果表明该高温计在带宽区域之外即截止区的光谱响应度值小于1×10－5。根据高温计的相对光谱响应度测量结果并利用辛普森数值积分法计算可获得高温计以Al固定点为参考点的平均有效波长λe，可简化为公式（2）计算，其中λAl为高温计在Al固定点的极限波长，λb为简化算法系数。

单点法获得的光电高温计分度参数，见表2。

表2 0.9μm高温计单点法分度参数Tab.2 Parameters of 0.9μm pyrometer by single-fixed-point

3.2 多固定点内插法

多固定点内插分度方法简称多点法，指的是应用多个固定点获得高温计的内插方程。基于普朗克定律的辐射温度计内插方程——Sakuma-Hattori方程：

式中：c2为第二辐射常数；I为电流值；A、B、C均为内插方程的3个系数。

应用多点法分度高温计需要根据高温计测温范围尽量挑选温度均匀间隔的多个固定点黑体作为内差点，以降低内插温度区间的拟合误差［15，16］。

本文根据高温计500～1 800℃测温范围，分别选取Al-Cu、Cu和Pt-C 3个固定点黑体分度新型光电高温计。选用Al-Cu为固定点原因是相比Al固定点温度值更接近测温范围下限。

将高温计测量3个固定点的电流值及相应固定点的标准温度值代入式（3），联立方程组可获得分度系数，见表3。

表3 0.9μm高温计多点法分度系数Tab.3 Parameters of 0.9μm pyrometer by multi-fixed-point interpolation

获得内插方程的3个系数后，利用式（3）即可将高温计测量的光电流值换算成温度。这种方法相较于单点法的优点在于不需要对高温计的相对光谱响应度进行测量，只需几个固定点进行分度，对于实验室设备和操作要求相对较简单。

4 讨论

4.1 量值验证

基于上述两种分度方法获得的参数，本文以TG HT-9500型高温黑体炉为辐射源，溯源至我国高温基准的工作基准级辐射温度计LP4为参考标准，来验证两种分度方法的量值一致性以及使用两种分度方法的光电高温计在测温范围内整百度温度点的准确性。实验装置主要由光电高温计、TG HT-9500型高温炉及工作基准级辐射温度计LP4组成。图4为实验原理示意图。

图4 实验原理示意图Fig.4 Experimental principle diagram

光电高温计SRTL测量距离设置位于黑体炉前0.75 m远处，在500～1 800℃测温范围内选择8个整百度点，测量高温计电流值。利用两种分度方法算出对应电流下的温度值与工作基准级辐射温度计LP4显示的标准温度对比，其温度示值误差和不确定度如图5所示。测量结果显示在500～1 800℃的测温范围内使用两种分度方法计算示值的差异不大于0.2℃，而高温计的示值误差最大不超过0.6℃。

图5 0.9μm高温计在整百度温度点的示值误差及不确定度Fig.5 Calibration error and uncertainty of 0.9μm pyrometer at hundreds of temperature point

4.2 不确定度评定

对单点法分度0.9μm高温计的不确定度分析见表4。不确定度来源主要有：（1）参考固定点；（2）有效波长；（3）高温计的线性度、量程系数、信噪比、SSE、短期稳定性等带来的不确定度。

表4 单点法分度0.9μm光电高温计的不确定度分析Tab.4 Uncertainty estimate of 0.9μm pyrometer by single-fixed-point extrapolation

从表4可以看出高温计在500～1800℃温度范围内，扩展不确定度U为0.2～1.3℃，k＝2。

对基于多点法的0.9μm高温计内插分度进行了不确定度评价如表5所示。

表5 多点法分度0.9μm光电高温计的不确定度分析Tab.5 Uncertainty estimate of 0.9μm pyrometer by multi-fixed-point interpolation

其测量不确定度主要有：来自固定点引入的标准不确定度分量u（Tr）；高温计引入的标准不确定度分量u（R）；内插方程误差引入的标准不确定度分量u（Sakuma）。以上输入量彼此独立，通过对式（3）偏导并做近似处理，得到合成标准不确定度评定公式：

从表5可以看出高温计采用多点法分度在500～1 800℃温度范围内，扩展不确定度U为0.2～0.8℃，k＝2。

5 结论

本文基于单点法和多点法对0.9μm新型光电高温计在500～1 800℃范围内进行了两种分度方法研究，不确定度分别可达到0.2～1.3℃和0.2～0.8℃，k＝2。

通过在高温变温黑体上的温度示值验证，实验结果表明应用两种分度方法的一致性优于0.2℃，示值误差优于0.6℃，小于评定的不确定度。两种分度方法均具有较好的适用性和可靠性，应用单点法分度需要配备单色仪等实验装置，对校准实验室和人员有一定要求；而多点法选择具有合适温度间隔的固定点黑体即可实现分度。

应用多点法相比单点法实验室操作要求简单，适合省级校准实验室为高温计提供较高水平的分度或校准。