高中数学教学中课程资源开发的再思考

王瑞丁

[摘  要] 核心素养的培养可以深度学习作为途径，只有当学生面对足够的课程资源时，深度学习才有可能真正发生. 课程资源开发并不是一个新的概念，但是在核心素养的背景之下，课程资源的开发应当有新的理解与实现途径. 在高中数学教学中，课程资源的开发具有重要的基础性作用：其一，核心素养培育背景下的高中数学课程资源开发，要以数学学科核心素养及其组成要素作为出发点与落脚点;其二，高中数学课程资源的开发影响着学生核心素养落地的过程. 对于数学教师而言，一个重要认识是：在实际教学中看数学的目的是研究学生的数学学习过程需要哪些资源，看生活的目的是为了研究生活中的哪些资源可以为高中数学教学提供帮助. 只有这样，课程资源的开发才能够满足核心素养落地的要求.

[关键词] 高中数学;课程资源;课程资源开发

在核心素养的背景之下思考高中数学教学，教师的教学重心应当放在哪里？这是一个非常值得思考的问题. 笔者曾经做过一个简单的调查，发现绝大多数同行都将教学及其教学研究的重心放在核心素养上. 这在逻辑上是没有问题的，既然当前的教育教学目标已经致力于培育学生的核心素养，那么自然要以核心素养作为关键词进行教学以及研究. 但是如果思考再深入一点，就可以发现一个重要的问题：核心素养作为教学目标，它的达成应当遵循什么样的途径呢？对这个问题的回答，有人给出了深度学习或者其他的答案. 这个回答是没有任何问题的，只是这个回答依然有进一步追问的必要，比如说：什么样的学习过程才是深度学习的过程？这里自然涉及深度学习的一些特征，或者相应的教学设计，笔者这里不想赘述. 只是想强调的一点是：深度学习依然是需要载体的，只有当学生面对足够的课程资源时，深度学习才有可能真正发生. 从这个角度来看，课程资源的开发起着基础性作用.

课程资源开发并不是一个新的概念，但是在核心素养的背景之下，课程资源的开发应当有新的理解与实现途径. 本文以“点、线、面之间的位置关系”（苏教版）的教学为例，谈谈笔者的浅显思考.

[?]高中数学教学中课程资源开发的重要性

谈到课程资源开发，就必须对课程、课程标准、课程资源等这些基本概念做一个初步的认识. 一般认为，课程是学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排. 课程往往是与学科结合在一起的，所以在高中数学教学中，一个常见的核心概念就是数学课程. 课程标准是贯彻国家意志、实施素质教育课程理念的具体体现，因此在具体的高中数学教学中，学习、解读并结合教材开发和建设数学课程资源便成了数学教育工作者的一项重要任务. 所谓课程资源，则是指依据课程标准所开发的各种教学材料以及课程可以利用的各种教学资源、工具和场所.

从以上基本概念及其之间的关系可以发现，只有有了课程资源才谈得上具体的课程，只有有了课程资源，课程标准的实现才有可能. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确了数学学科核心素养及其组成要素，这些要素要想真正地落地，必须以合适的课程资源作为支撑. 因此在高中数学教学中，课程资源的开发具有重要的基础性作用. 对这一判断的理解，笔者以为应当抓住两个关键：

其一，核心素养培育背景下的高中数学课程资源开发，要以数学学科核心素养及其组成要素作为出发点与落脚点.

在不同的目的之下，课程资源的开发有着不同的取向，当前的高中数学教學明确提出了核心素养培育的目标，那么课程资源的开发就要服务于核心素养的落地. 当然要注意的是，课程资源的开发首先服务于学生的知识建构，其后才服务于学生的核心素养落地.

其二，高中数学课程资源的开发影响着学生核心素养落地的过程.

课程资源对学生的学习而言，所起的作用在于促进学生的知识建构，激活学生的数学思维，吸引学生的数学注意，培养学生的数学表达. 所有的这一切都与课程资源的开发相关.

概括地说，“点、线、面之间的位置关系”这一内容中，首先要让学生加工相应的课程资源，以明确建立起“点、线、面之间的位置关系”，其后要发掘这一内容学习的过程中存在的数学学科核心素养要素，然后设计相应的学习过程，以促使学生在知识建构的同时，培育学生的数学学科核心素养.

[?]高中数学教学中课程资源开发的思路

虽然说课程自然开发是一个宏观概念，但一旦与具体的数学知识结合起来，那么还是应当有一个具体的实施过程. 对此，笔者的思路是：分析具体的教学内容，判断这一内容在学生的学习过程中需要经历什么样的学习过程，这一学习过程中的每个细节，应当由什么样的课程资源提供支撑？同时每个学习细节又可能培育学生什么样的数学学科核心素养？事实证明，只要回答了这两个问题，那么课程资源的开发就能支撑起核心素养的落地. 尤其值得一提的是，数学学科核心素养中有数学建模这一要素，而这一要素又与其他要素的高度相关，加上数学本身就是一种数量的模型，因而学习数学本身就是建构数学模型的过程. 因此，抓住数学建模这个核心，可以对核心素养的培育起到“以点带面”的作用. “点、线、面之间的位置关系”中的学习内容之一，是“空间两条直线的位置关系”，从结论的角度来看，这个关系可以用下表来描述：

作为一个具有高度概括性的表格，其所描述的空间中两条直线的关系，应当如何让学生去主动建构呢？考虑到上述关系建构的需要，考虑到“课程资源是指形成课程的因素来源与必要而直接的实施条件”，笔者开发的课程资源是：

硬件资源：笔、纸、直尺;教室墙面、教室墙与墙的交线、教室里的日光灯、地面等. （学生自身除外，另有多媒体等辅助资源）

教学方式：自主探究、小组合作;接受学习;推理（逻辑推理、合情推理）;想象.

教学场所：教室.

对于这些课程资源的运用，简单描述就是：

第一，可以让学生在一张纸上任意画两条直线，然后在小组内交流所画两条直线的关系，学生会发现在同一平面内两条直线要么相交、要么平行.

第二，引导学生的思维从“面”走向“体”（也就是三维空间），进一步思考在空间中两条直线可能是什么样的关系. 这个时候学生通常有两种选择：一是从实际生活中寻找，教师可以引导学生去观察教室里的直线，比如将日光灯看作直线，地面上瓷砖方格的边看作直线;二是借助想象，也就是学生在大脑中想象空间的两条直线的关系. 事实上，好多学生采用这一方式，尽管想象比实际的观察要困难一些，但是更容易让学生形成印象.

第三，用推理梳理上述两个环节中得出的空间两条直线位置关系的结果. 事实表明，学生在上述两个教学环节中，所形成的印象还是比较粗糙与杂乱的，还需要进行提纯. 提成的过程就是推理的过程，学生通过推理可以发现空間两条直线的位置关系就只有三种，而这三种的描述正可以用上述表格来概括.

在这样的学习过程中，教师所开发的课程资源虽然来自学生的身边，没有高大上的特征. 但是对于学生建构知识而言确实恰到好处，数学学科核心素养的相关要素在这个过程中也有体现，因此可以认为数学学科核心素养的落地与个人资源的开发是相辅相成的.

[?]核心素养视角下的课程资源开发再思考

在核心素养的背景之下看课程资源的开放，确实应当有一些新的理解. 当课程资源的开发不只满足于服务学生的知识建构时，当课程资源的开发明确具有了核心素养培育的目标时，课程资源本身以及课程资源开发的过程，也就具有了更高层次的意义.

实现这些意义的关键，需要教师认真研究教材，一般来讲，数学教材中已经提供了部分课程资源，研究教材可以让教师的课程资源开发视角在合理的范围之内，当教师明确课程资源的开发必须关注数学学科的本质、必须联系实际、必须适应学生的特点，方向往往会更加明确，措施也往往会更具针对性.

与此同时，明确课程资源与课程存在着十分密切的关系，没有课程资源也就没有课程可言，相反有课程就一定有课程资源作为前提，因此在实际教学中必须建立的认识就是：高中数学课程资源的开发，是保证高中数学新课程实施的基本条件，自然也是核心素养落地的基本条件. 对于数学教师而言，一个需要形成的重要认识就是：在实际教学中要一只眼睛看数学，一只眼睛看生活，看数学的目的是研究学生的数学学习过程需要哪些资源，看生活的目的是为了研究生活中的哪些资源可以为高中数学教学提供帮助. 当这两只眼睛共同运用时，课程资源的开发就能够满足核心素养落地的要求. 以上是笔者对核心素养背景下高中数学课程资源开发的一点浅见，权作抛砖引玉，不足之处请专家同行批评指正.