数形结合思想在分数教学中的运用

王芳燕

数形结合思想在小学数学学习中起着重要作用，教师在教学中要注重渗透这一思想，让学生学会“以形助数”的方法来解决数学中的分数问题，让抽象的分数概念直观化、无形的分数算理形象化、隐藏的数量关系简单化。

笔者在分数教学中发现这样的现象：一些学生在涉及较为抽象的分数概念题、分数计算题以及不能一下子就找到数量关系的实际问题时，独立解题时会无从下手，即便做了也是乱写一通。笔者对这种情况进行了调查，发现根源在于他们不会借助直观的图形来分析题意。这就需要教师在教学分数时注重数形结合思想的渗透，在课堂上给学生提供用数形结合思想解决问题的机会。训练他们懂得把“数”转化为“形”，以此加深对分数知识的理解，并学会迁移，把数形结合思想运用到小学数学的其他知识学习上，也为其将来学习更为复杂的数学知识打下扎实基础。

一、运用数形结合思想，帮助学生形成分数概念

小学生学习分数知识时较为困难，尤其是分数的相关概念，由于较为抽象与概括，他们即便通过死记硬背记住了，但在实际解题中仍旧不会运用。

对于直观的、能感知的，学生则比较容易理解和接受。所以，教师要能根据知识特点向他们大量提供可直观的材料，“形”的材料是非常有效的。我们在教授分数相关概念时可以运用数形结合思想帮助学生建构知识，从而让他们内化这些概念，灵活运用概念解决相关问题。

例如有这样一题：如果在同样大的圆形纸片上表示出[18]，你能比较[18]和[12]、[14]的大小吗？先折一折、涂一涂，再填空。在解题时，学生既没有学通分，也没学分数与小数的互化，那该如何进行这三个分数大小的比较呢？这里教师就要适时引导学生利用圆形纸片折一折、涂一涂来解决。

学生动手操作（图1），分别把三张圆形纸片平均分成2份、4份、8份，直观地比较每张圆形纸片的涂色部分就会发现：涂色表示[12]的是最大的，[18]最小，由此可得：所有分子都是1的分数，分母越小，这个分数越大;分母越大，这个分数反而越小。

这样看似简简单单地用同样大小的三张圆形纸片解决了分子都是1的分数大小的比较，却将抽象的数与直观的图形联系了起来，把无形的解题思路直观化，让学生在动手操作的直观体验中进一步理解和认识分数，并对分子是1的分数大小比较有了更为深刻的感受。在课堂教学及习题分析时应多注重以这样的方式来教授，把数形结合思想以润物细无声的形式进行渗透，从而培养学生胸中有图、见数想图的意识，使抽象的概念直观化。

二、巧用数形结合思想，帮助学生理解算理

小学数学学习大部分是基础的计算内容，学生的计算能力直接决定了他们的数学成绩，可见计算的重要性。笔者通过调查发现，事实上现在小学生普遍存在计算能力差的状况，老師、家长和学生都把计算出错归结为粗心。然而深究他们的计算过程，并不是所有的错误都是粗心导致的，归根结底在于算理不明。

要改变学生的这种计算现状，就需对其开展日积月累的训练，训练他们灵活掌握计算方法。而灵活的计算方法又基于对算理的理解。我们可以借助“形”的直观性、生动性引导学生去探究、感悟算理的形成过程。

如在苏教版五年级上册“解决问题的策略——转化”这一单元中，有一道[12]+[14+18+][116]的计算题。交流反馈时，大部分学生运用通分来计算，个别学生是把题中每个分数化成小数来计算结果，但这两种计算方法都比较麻烦，而且容易出现计算错误。根据学生的反馈，我在黑板上呈现了图2，边画边讲解：把这个正方形看作“单位1”，平均分成2份，那么每份都是它的[12]，然后把其中一份（[12]）再平均分成2份，得到[14]，依次平均分下去。通过将数转化为形的方法，学生结合图2便能很好地理解：[12]+[14+18+][116]即是阴影部分，空白部分表示[116]，计算[12]+[14+18+][116]就等于求1-[116]。

该题的计算过程就是巧妙地利用“形”把复杂的计算变得形象、直观，丰富了学生的表象，也让他们知道算理不单单存在于计算过程中，也蕴藏于图形中。

三、善用数形结合思想，帮助学生理解数量关系

笔者在教学中发现：学生在解答分数题时比解答整数题和小数题困难，正确率较低，究其原因在于他们不容易找出分数题中的数量关系。

借助数形结合把数学语言转化为简单的图形、符号和文字所组成的示意图，可让学生看着示意图就能显而易见地找到数量之间的关系，根据数量关系式列出算式或方程，复杂的文字题就轻而易举地被解决了。这样的解题过程达到了化繁为简、化难为易的目的，也协调了学生的抽象思维与形象思维之间的发展。

例如：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占[59]，女运动员有多少人？

教材编排了让学生用画线段图（图3）的方法来答题。根据线段图可以得到：女运动员的人数=总人数-男运动员的人数，所以要先求45的[59]是多少，得出男运动员的人数。当然，从线段图上还可以看出女运动员占[49]，45乘[49]就是女运动员的人数。

数是抽象的，而分数对学生来说尤其难于理解，所以教师要引导学生利用数形结合的思想来解决这种分数题，让复杂问题简单化。

用“以形助数”的方法解决分数问题不是一蹴而就的，需要循序渐进地渗透，持之以恒地练习。这就需要教师在日常教学中做有心人，有意识、有目的地去引导、训练学生，把数形结合思想渗透在平常的课堂教学、习题分析、讲解与练习中，让学生看到“数”自然而然地就能想到“形”。