小学数学教学如何巧妙利用好错误资源

朱晓荣 瑚云

教材是教学目标达成的资源，但不是唯一的资源。更多的教学资源是在教学过程中生成的。学生在学习过程中出现的错误就是一种常见的教学资源。教学中，我们应该正确巧妙地利用好错误资源，让错误成为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，服务于我们的教学。

一、宽容学生的学习错误，保护学生的自尊心

良好的教学情感与态度，是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。“错”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展。

小学生由于受心理、生理及认知水平的限制，学习过程中出错是不可避免的，甚至可以说出错是学生的权利。作为老师，首先要尊重理解学生出现的“错”，宽容出错的学生，不斥责、不挖苦学生。这样学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担，保持心情舒畅，情绪饱满。学生在这种情况下，思维最活跃，实践能力最强。也就是说，学生的学习必须是在一个宽松的环境中进行。拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。

著名特级老师华应龙曾在多个场合谈及他个人的教学主张：教育即融错。实际教学中，老师和学生都会发生错误，关键是我们能不能以包容的心态，深入思考错误产生的根源，充分利用这些资源，让学生在经历“自我否定”的过程之后建构正确的认知结构。师生间的交流、互动一个错误也没有，那么我们首先应思考的是这样的教学是否真实，这样的教学有无必要。真正精彩的课堂，不是“一帆风顺”毫无差错的课堂，而是“以错而究”深刻探讨的课堂。例如，在学习了《商不变性质》之后，出示一练习：150×25。班级有一部分学生解题过程如下：

150×25

=（150×4）×（25×4）

=600×100

=60000

师：估一估，这一题的结果？

生1：150×30=4500;

生2：200×25=5000;

生3：200×30=6000;

师：上面的结果正确吗？生：差距太大，不对。

师对做错的同学提问：你是怎么想的？

生：运用商不变性质。

师：在什么运算中才会出现商。

生支支吾吾：除法。

师顺势强调：只有在除法运算中，我们才可以使用商不变性质。

师：那么这一题应该怎样简算？

生自由发表意见。

最后师追问：上面一题怎样改动就可以使用商不变性质。

生：将150×25改成150÷25。

小学生的解题思路和策略容易受当前教学内容的影响，往往不能把握概念的本质属性，对形式相似、结构相近的数学问题容易产生混淆。上述案例中学生将《商不变性质》的强认知因素：两个数同时乘或除以一个数（0除外），负迁移到了这一题中，忽略了商不变性质使用的前提条件，造成“误解”。学生出现这样的错误，教师并没有急于让成绩优秀的学生包办，而是先运用估算策略使全体学生认识到上面解题过程是错误的，然后老师和出错的学生一起来分析错误的来龙去脉，帮助学生建立正确的认识，最后老师又有意识地让学生学以致用，最大发挥错误资源的教育功能。

二、利用学生的学习错误，培养学生的反思意识

新课程标准指出：学生初步形成评价与反思的意识，我们相信没有反思，人是不可能获得本质上的进步的，因此在教学中，我们要让学生经历反思的活动，感受反思带来的好处。

怎样把学生的这一错误变成我们的教学资源？简便运算出错时，我是这样来处理的，首先不评价这种解法的正确与否，而是让学生按四则混合运算的顺序把这道题再算一遍。学生通过计算发现，两次结果不一样，他们先是惊讶，然后不少同学都主动进行反思，前一种解法是什么地方出的问题，教室里静悄悄的，一段时间后，有同学开始嘀咕：这题不能用简便方法，这时我还是不急着评判讲解，而是让学生进一步反思为什么不能用简便方法，过一段时间后，有同学说不符合我们学过的运算定律，这是大部分同学都表示赞同。对学生的这种自觉反思行为给予了表扬，但并没有到此为止，我接着问，做了这道题，你有什么想法？让学生进一步反思自己的学习行为，学生认识到不能乱套公式、乱用运算定律，这道题的练习，我想学生获得的不仅仅是正确的计算方法，同时加深了对运算定律的理解，他们增强了反思意识，初步体会到反思的乐趣和好处。

三、巧用学生的学习错误，发展学生的创新能力

“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。培养学生的创新精神和实践能力是数学教学的一项重要目标，小学生由于认知的局限，让他们去创新知识是很难做到的。教学中教师要能慧眼识真金，及时捕捉错误中的“闪光点”，重视错解中合理成分的提取和激活，给予肯定和欣赏，并给出有合理的建议，这样往往能唤起学生强烈的探究欲望，激发他们的创新灵感，进而培养学生思维的深刻性、独创性。

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：学习数学的唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是，引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。比如《认识平年、闰年》一课的教学难点是如何判断平年和闰年。课上我让学生观察，引导学生发现平年、闰年排列的一般规律，学生很快就发现每4年会有一次闰年，知道公历年份是4的倍数的就是闰年，公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。但是在实际判断时，我发现有将近一半的学生有点迷糊，不知所以。课中，我提出了我的问题：除了用年份除以4、整百年份除以400这个方法，在判断平年、闰年时还有哪些其它的方法？在学生讨论后，他们发现：可以先记住一个闰年年份数，可以连续减4或者加4，所得的年份都是闰年。整百年份连续减400或者加400，所得的年份也都是闰年。还可以用年份差来推算，如记住了2000年是闰年，要辨别1976年是平年还是闰年，用2000减去1976得到24，24是4的倍数，那么1976也是4的倍数，因而判断为闰年。还有的同学发现更简洁的方法：用年份的后两位除以4，有余數的那一年就是平年，没有余数的那一年就是闰年，而整百数除以400，只要用前两位数除以4就可以了。

“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是精彩的，教师也才是称职的。