分类讨论思想在高中数学专题复习中的应用

谭礼清

摘要：在当前高中阶段，分类讨论思想是贯通整个高中数学的一种非常重要的数学思想模式，也是在高考大纲当中明确规定的需要考查的数学思想模式之一，现已经成为了早高考复习当中的热点与难点，分类讨论思想难在高中学生不知道在什么样的情况之下实行分类讨论。基于此文章对分类讨论思想在高中数学专题复习中的应用进行相关的探讨与分析。

关键词：分类讨论思想;高中数学;复习

前言：分类讨论思想是当今高中数学当中较为重要的考查内容之一，导致这种情况的主要原因就是在高考与日常学习的过程当中常常的遇到分类讨论思想的问题。因此，为了能够使得高中生在高考当中取得理想的成绩，就需要在高中生在进行高中数学的复习当中熟练的学会分类讨论思想。

一、什么是分类讨论思想

由如全部的条件都是构建数学结论的依据一样，针对于数学题目来说，其也会在一定的程度上对于数学方式的运用范围进行了相对的限制，简单的来说就是同一道数学题却存有不同的结论，学生不能够使用同一的形式去进行研究，还有一些使用字面表示出来的，从而就会知道在实际的解题的过程当中，学生会受到不同取值字母的干扰。通过上述可以了解到，对于这类问题可以使用一致的解题方式或者转换的方法进行解题。分类讨论思想其实就是在进行处理所研究的相关问题的过程当中，可以先将问题具有的特点与要求进行分析，把问题分成若干份，在把每份问题转变成为较小的问题，总体来说就是使用化繁为简的方法将问题进行解决。在人们的日常生活当中也是存在分类讨论思想的，例如每天身穿衣服的薄厚是需要依据天气的状况来进行定夺的，选定衣服以后还需要选择裤子和鞋子的搭配;还有在在吃饭的过程当中，对于食物的选择，在根据所选的主食搭配相应的配菜等等，都是人们日常生活当中习惯的逻辑思维，人们是不会使用穿衣来解决吃饭的问题的。因此，对于每一种事物的选择都是要依据相关的条件进行选择的，分类讨论思想就是这样的一个道理，正因为在实际的生活的当中存有分类讨论思想才使得人们的日常生活变得井井有理。

二、分类讨论思想常见的类型

（一）根据题目设定的条件实行分类

在大部分题目当中给定条件的分类信息还是比较明确的，高中生在实际的解题过程当中可以依照题目所设定条件提供的类别实行分类解答，防止产生答案不够全面的问题。

（二）根据变量和参数的范围实行分類

一般的情况下，包含参数和变量的数学问题，通常都需要使用分类讨论思想才可以进行解答。高中生在实际的解答过程当中需要思考参数和变量的变化对于问题所能产生的影响，依照题目的需求对于变量和参数范围实行分类手在逐步的解答问题。

（三）根据概念实行分类

针对于米有明确分类信息，把分类信息藏匿在题目中的问题，是对于高中生的概念掌握情况进行考查，如若遇到含有绝对值这类问题的时候，即便在题目当中没有规定需要分类，高中生也是需要将题目实行分类的。

（四）根据数学的定理和数学的公式以及性质实行分类

在高中数学当中大部分问题都是和高中生所学到的定理、公式以及性质具有密切的关联的。假如题目的条件产生了变化，其最后的结果也会相对的发生变化，所以在实际解题的过程当中，需要把数学的定理、数学的公式及其性质作为分类的根据。

三、在函数当中所运用的分类讨论思想

函数是高中数学当中非常关键的学习内容，对与高中生来说，通过学习函数的过程，能够逐渐的提高高中生本身的逻辑思维能力，但是在对于函数实际解答的过程当中，分类讨论思想是解决函数这一类型问题较为重要的方式，在使用分类讨论思想进行解答函数问题的实际过程当中，不单单的要明确函数变量的定义域与范围，还要对于当中的每种关系逐步的进行分类讨论，最终使用总结相关的讨论结果得出正确的答案。在此之外，还有一些函数当中会有参数的部分，而且结果往往会收到参数值量变的影响，因此分类讨论思想能够将这一类型的问题进行简化，可以更为灵活快捷的得到相应问题的准确答案，但是对与这一类问题，一定要注意到参数所有允许值得分类讨论需要非常的全面，依次同时还需要注意各子集域在进行分类的时候是互斥的，简单的额来说就是不会产生重复，只有这样才可以更好地防止遗漏的状况发生。为此，高中生能够完全的了解分类讨论思想是可以保障其能够跟家全面的解决函数的相关问题。

四、在集合当中所使用的分类讨论思想

在高中数学当中集合是较为简单的内容，虽然是较为简单的内容但是在使用分类讨论思想来解决此类问题的时候还是需要严谨的对待。尤为需要注意的就是，空集相对于所有的集合来说，都是它们的子集，因此针对控制这中较为特俗的集合，不仅需要注意空集是所有集合的子集这一明显的特点之外，还要注意到在进行讨论空集与非空集合在未知的集合当总的状况。

结语：综上所述，分类讨论思想是高中数学学习的过程当中尤为重要的解题思路之一，其不但广泛的运用在函数、数列、集合、概率等相关的问题当中，而且在最近几年的高考当中也是非常重要的考查内容，因此在高中数学复习的阶段，老师需要增强对于分类讨论思想的教导和培养，使得高中生在实际的解题过程当可以根据题目给出的条件来整体的对问题实行分析解答，从而能够更加灵活的使用分析讨论思想的解题方法，使得高中生数学解答的准确率得到相应的提升，也可以推进学生本身的数学素养。

参考文献：

[1]代锦春，钟良宣.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程教学（电子版），2021（02）：106-107.

[2]曾海生.分类讨论思想在高中数学复习中的应用[J].新课程（下），2017（06）：108-109.

[3]孙华.分类讨论思想在高中数学专题复习中的应用[J].高中数理化，2016（24）：3.

（湖南省安仁县第三中学 湖南郴州 423606）