核心素养导向下高中数学建模思想的培养

刘政美

摘 要：日常教学活动中，对学生建模思想进行培养极为重要，能让学生对数学学习产生浓厚兴趣，让他们具备一定实际问题分析能力，使他们有良好的数学应用意识。同时，建模思想培养利于促进学生想象力、联想力等多个方面得到更好地发展。下面，将针对核心素养导向下高中数学建模思想的具体培养问题展开详细阐述。

关键词：核心素养;数学;建模思想

建模思想，是数学核心素养重要组成部分，是一种用数学建模解决问题的思想。如今，对学生数学建模思想的培养仍然不够，其主要体现在教学目标不够明确。在教学方法上，以讲授法为主，将过多精力放在了知识、规律讲解上，且建模活动设计单一、陈旧，严重影响到了建模教学效果。为解决这个问题，要积极探索可行性的建模思想培养路径。

一、选取内容，渗透模型

建模思想，是学生所应掌握的重要思想，能使他们更好地应用数学模型解决实际问题。日常教学中，为了向学生渗透建模思想，要精心筛选适合的教学内容。在教学内容选取中，为了保证每一位学生都能养成良好建模能力，要根据他们的接受能力，选择相对基础的内容，用基础性内容帮助学生顺利理解数学模型。同时，要精心筛选适合学生心理、年龄和认知水平的教学内容，以奠定好他们学习数学建模的基础，为他们营造一个良好的模型建立体验环境。另外，在对教学内容进行筛选时，要尽量选取趣味十足的内容，以唤醒他们建模兴趣，使他们具备良好的建模思想。如在《集合的基本运算》一课教学时，可精心选取“并集”这一基础性教学内容向学生渗透建模思想。在“并集”基础性知识教学中，先请学生类比实数的加法运算，对集合“相加”进行分析，说一说A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}中集合C与集合A、集合B之间的关系。经过一段时间的观察、类比、思考，学生们将初步总结出并集概念。接着，可为学生完整补充出A∪B并集概念，引出A∪B={x|x∈A，或x∈B}这个并集模型，并用Venn图表示公式。如下所示：

待学生掌握了并集概念以后，请他们自主建立模型，用并集运算符号表示上述A、B、C之间的关系。随即，学生们将建构出A∪B=C这样一个数学模型。在这里，通过选取基础性教学内容，让学生对建模思想有了初步认识。上述教学活动，考虑到学生们已经掌握了實数加法运算，在“并集”这一基础性内容教学中，层层递进，有目的地向学生渗透了集合“相加”数学模型构建思想，为他们布置了一个自主构建并集模型的任务，使他们在教材内容学习中深刻认识到了数学模型构建重要性，初步形成了建模思想，学会了通过类比、观察、思考等活动构建模型。

二、创设情境，感知模型

数学，源于生活。在对学生建模思想进行培养时，要根据教材内容，用心创设适合的生活情境，用生活情境深化学生对模型的感知，唤醒他们模型探究欲望。生活情境，往往是学生们比较熟悉的场景，能促进他们自主完成模型的建立，善用模型解决相对简单的生活问题。在生活情境具体创设中，要重点突出“以学生为中心”教学理念，鼓励他们自主收集和整理情境中相关信息，再结合已有生活经验成功完成模型的建立。整个过程，学生们将感知到生活中模型的存在。其中，在《三角函数的图象与性质》一课教学时，为了深化学生对模型的感知，可为他们创设这样一个生活情境：某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站，若P到三个村庄的距离之和为y，∠PBO=α，那么变电站建于何处时到三个小区的距离之和最小。基于这样一个情境下，请学生用函数模型进行运算。面对这样一个生活情境，学生们将深化对函数模型的感知，先根据题目中已知条件表示出点P到A、B、C的距离之和，再令这个函数模型中的y=0，即从而得到。接着，分和两种情况进行讨论，得到时取最小值，此时OP=。期间，学生们的建模能力将得到一定程度锻炼，养成良好建模思想。上述教学活动，考虑到学生们在日常生活中经常会遇到变电站建造工程施工，紧密结合他们的实际生活经验，利用他们熟悉的村庄生活环境，创设了一个有关函数模型运算的生活情境，使他们从中感知到生活中处处有函数模型，积极用函数模型解决变电站建造中的实际问题，充分运用建模思想找到建造变电站的适合位置。

三、师生共析，理解模型

日常教学活动中，我们是课堂的组织者、引导者。课上，为增进学生对数学模型的理解，要用心筛选经典的数学模型，与他们共析。模型共析中，着重探究数学模型应用价值，以充分调动学生数学模型学习兴趣，熏陶他们养成良好建模思想。同时，要适时地鼓励学生，并根据教材内容，设计适合的练习，以帮助学生更好地理解数学模型，让他们牢牢掌握相关数学模型。举这样一个简单的例子，在《导数的运算》一课教学时，可根据这一节课的教学目标是正确理解和掌握函数的和、差、积、商求导法则。课上，带领学生复习基本求导公式，引导他们回顾导数的意义，再与他们共析函数的和、差的导数。期间，先指导学生自主利用导数的定义求解，并猜想，再与他们一起证明。在这个过程中，先与学生一起建立一个F（x）模型，假设F（x）是两个可导函数的和，即，再根据导数定义，推导出其导数为

当学生掌握了一些数学模型建立方法以后，积累了一定建模经验以后，让他们用同样的方法建立数学模型，自己证明。在模型共析过程中，学生们将通过建立导数运算模型，推导模型，加深对数学模型的理解，得到较好的数学模型思想锻炼。上述教学活动充分考虑到学生们已经学习了导数意义知识点，掌握了基本求导公式，为他们布置了一个自主求导学习任务。同时，在师生共析基础上，以导数运算模型构建为例，带领学生体验了模型构建整个过程，后通过导数运算模型的自主推导，巩固了学生对模型的掌握，让他们在“导数的运算”知识学习中养成了良好建模思想。

四、设置问题，应用模型

在对学生建模思想进行培养时，要精心设计一系列问题。基于问题驱动下，训练他们应用模型十分重要。对于问题的设计，要符合教材内容，要适应学生已有知识背景，且要紧密联系现实生活，以避免过于枯燥的问题影响学生对数学模型的积极应用，更好地锻炼他们建模能力。同时，在数学问题具体设计中，可结合课本原题，巧妙设计一些变式问题，借助变式问题启发学生用数学模型解决。另外，为了保证学生应用好数学模型，要注意给他们营造一个良好的问题思考空间，对他们问题思考行为进行适当引导。其中，在《等差数列》一课教学时，为了锻炼学生应用等差数列通项公式解决问题，发展他们模型应用能力。课上，可联系现实生活向学生提出这样一个问题：已知某渔业公司花98万买了一艘捕鱼船，第一年花费了12万元费用，以后每年增加4万，每年捕鱼收益50万，那么第几年开始获利？问题提出以后，学生们将尝试用等差数列通项公式数学模型解决问题。在模型应用中，设f（n）为纯收入与年数的关系。然后，根据12为首项，4为公差，正确列出这样一个数学模型，求解出从第3年开始获利。模型应用过程中，学生们的建模思想将得到较好地熏陶，能更加善于应用数学模型。上述教学活动，从数学模型应用角度出发，有针对性地向学生提出了一个有思考价值的问题，鼓励他们尝试用数学模型解答问题。对于问题的设计，紧密结合了“等差数列”课程内容，融合了现实生活。同时，整个教学活动，给学生营造了一个良好的问题思考空间，突出了他们课堂主体地位，进而使他们在模型应用中得到了较好发展。

五、组织活动，巩固模型

活动的组织，利于巩固学生对数学模型的掌握。实际教学中，要根据具体的教学内容，组织形式多样、丰富多彩的数学活动，丰富学生数学建模体验。在数学活动具体组织过程中，要保证活动内容新颖，有一定智力价值。如此，能更好地实现对学生建模思想的培养。同时，在数学活动组织中，要充分考虑学生们的兴趣点，要突出实践性，以保证学生通过洞察与探究数学模型实现建模思想良性发展。课后，是巩固学生数学模型应用的有利时机。因而，在《指数函数》一课教学时，为了加深学生对指数函数模型这样一个数学模型的理解。课后，可组织一次实践动手操作活动。活动中，向学生提出这样一个问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%，大约经过几年剩留量是原来的一半？问题驱动下，鼓励学生先建立一个物质剩留量关于经过年数的函数模型，再尝试动手绘制图象，通过观察图象得出正确结论。在这个过程中，学生们将运用自身已掌握的课堂知识，在设该物质最初量为1的基础上，假设经过x年还剩y，由此推导出经过1年，y=1×84%=0.84。经过第2年，y=0.84×84%=0.842。经过x年，y=0.84x（x>0）。接着，作出函数图象。结合图象，观察到y=0.5时，x≈4，最终得出经过4年物质剩留量是原来的一半。在这里，通过组织实际动手操作活动，引导学生建立指数函数模型，绘制指数函数图象，观察图象，增进了他们对指数函数模型的了解。同时，上述教学活动，为巩固学生日常学习中对数学模型的应用，结合“指数函数”知识教学内容，为学生搭建了一个良好的实际操作平台，鼓励他们自主动手构建指数函数模型，根据自身已掌握的知识，画出指数函数图象模型，并对图象模型展开多角度观察，认真提取图象模型中关键信息，最终应用模型解答出具体问题答案。

结束语

综上可知，基于核心素养导向下，要重视对学生建模思想进行培养。建模思想具体培养中，要用心筛选适合的模型思想渗透内容。同时，要重视创设适合的教学情境，并引导学生合作探究如何建构模型，与他们一起分析模型的构建问题，组织好数学模型应用活动，使学生真正养成良好数学建模思想，提高学科核心素养。

参考文献

[1]沈宏、江春.高中数学建模核心素养的培养[J].数学大世界，2019，000（010）：P.9-9.

[2]邱勛宇.基于数学核心素养的数学建模教学探析[J].教育观察，2019（18）.