数形结合思想在初中数学教学中的有效运用

李新贵

摘要：“数”和“形”是初中数学各章节知识点的基础概念，学生要想高效学习初中数学知识，就不能将“数”和“形”割裂开，而是应当拥有数形结合的思维能力，并应用数形结合的思想进行数学学习。对教师而言，便需要在基础知识、习题训练、知识概念记忆、实际生活案例分析等教学活动中引导学生了解、学习、应用数形结合思想。如此，教师就能够结合教学活动逐步培养学生借助数形结合思想思考的意识、习惯、能力与素养。

关键词：数形结合思想;初中数学教学;有效运用

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-25-032

引言

在新课改不断推进以及新课标对初中数学教学提出更高要求的背景下，传统初中数学教学模式已经难以满足当前教育的需要。因此，教师在进行数学教学时也在不断改变传统的教学观念及模式，积极探索及创新的教学手段，以提高当下数学课堂教学效果，并取得了一定的收获。其中，数形结合思想因其能够帮助学生更好地理解数学理论知识，从而实现提高学生数学学习能力的作用，而受到初中数学教师的普遍应用。

一、培养学生数形结合意识，调动学生数学学习的积极性

为了激发学生数学学习的兴趣，促使学生积极投入到数学学习中，进而提高学生数学学习水平，初中数学教师在进行数学教学时，要合理地采用数形结合思想展开数学课堂教学，并让学生在分析与解答有关无理数与有理数相关知识的数学问题的过程中，帮助学生有效地使用该思想思考问题。例如，在进行“勾股定理”的教学时，数学教师就可以指导学生运用数形结合思想进行该知识点的学习，其可以让学生借助勾画图形的方式发现解决数学问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。同样，在解答有关不等式组的数学问题时，学生也可以借助绘制图形的方式画出解集同数轴之间的关系，并以此算出答案。总之，借助数形结合思想，不仅有助于培养学生的数形结合意识，提高学生对数学问题的分析及解题能力，进而促进其数学学习能力的提升，而且也有助于降低学生数学学习的难度，提高学生数学学习的积极性。

二、运用数形结合思想突破思维障碍

数学学科中“数”与“形”在本质上具有很强的关联性，在内容上互为补充，在学习方法上相互渗透。基于这样的理念，教师在初中数学课程教学中应用数形结合思想，可以帮助学生突破重难点。在初中数学学习中，几何关系问题是学生学习的难点，大多数学生在看到大量的文字表述和抽象的问题时会无从下笔。结合这样的现状，教师在运用数形结合思想的过程中，要有目的、有针对性地培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。具体来说，在引导学生利用数形结合思想解决几何关系相关问题时，教师要引导学生将题目涉及的问题和条件通过图画的形式表现出来，以便学生直观地理解问题，发现等量关系，找到解决问题的方法。久而久之，学生便能学会利用数学思想解决同类型的问题，形成较好的解题思路。

三、融合习题训练环节，培养学生的思考习惯

以“函数与方程问题”为例，教师可以在展示题目之后，明确要求学生应用数形结合思想对题目进行分析，然后以画图辅助的方式解题。比如，在“一条直线与x、y坐标轴围成一个三角形，其面积为18，而直线的表达式为y=2x+g，求g的值。”在教师的提示下，学生先开始作图，在作图之后对题目提供的信息有了更加直观的了解。在学生以数形结合思想完成解题之后，教师再引导学生以常规的方法解题，即以设点的方式代入表达式中进行计算。在几分钟的尝试之后，教师要求学生对两种解题方式进行对比总结：数形结合的解题方法更有效，也更简单，从解题角度来讲，数形结合方法就是将脑海中对题目信息的抽象思考以画图的方式直接展示出来，本质上虽然还是设点代入的方式，但是因为有直观图形的辅助，解题时便不容易犯错，而且还能够提升解题思路的清晰度。如此，教师便可以通过引导学生应用数形结合思想的实践、对比感知、分享经验等步骤，培养学生应用数形结合思想的能力与解题习惯。

四、在实际教学中不断总结数形结合的方法

在初中数学众多的知识点中，有很多可以运用数形结合思维进行分析和解决，且借助数形结合思维可以更加准确地理解抽象的数学知识和问题，它是贯穿整个初中数学学习过程中的重要思维概念。教师在教学过程中应该认识到数形结合思维的重要性，并在题目推导过程中有意识地引导学生思考不同题目之间的内在联系，进而通过不断地总结和归纳来构建学生基础知识、基本概念和利用数学知识解决问题的能力。例如，在学习二次函数过程中，教师可以先从一元二次方程进行类比推导，建立坐标，引入变量，通过数形结合的教学方式，引导学生探究两者之间的联系和变化，概括得出二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解的个数之间的关系是：（1）当二次函数的图象抛物线与x轴有两个交点时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根;（2）当抛物线与x轴只有一个交点时，对应的一元二次方程有两个相等的实数根;（3）当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程没有实数根。还可以依据数形结合，用图象法解不等式。以此来加深学生对二次函数与一元二次方程、不等式的解集的理解，提升学生的学习效率。

结束语：

由此可见，数形结合在教學当中还是有着非常重要的意义，它可以将抽象的文字变得具体化，利用图形结合的方式，也能够帮助同学发散思维，激发学习的兴趣，同学们经过长期的训练，也可以在实际解题的过程当中主动去利用数形结合的方法，那在教学方面肯定也会引起质的提高，提升教学质量的同时，也提高了学生自我的满足感。

参考文献

[1]高姬娜.数形结合思想在初中数学教学中的运用探究[J].教育界，2021（07）：24-25.

[2]吴兆凤.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数理化解题研究，2020（32）：8-9.

[3]吴必胜.浅析数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2020（02）：56.