浅谈高中数学运算能力的培养

张鑫桐

摘要：数学是通过符号运算，形式推理，模型构造等对现实世界的抽象理解。它承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。高中数学作为基础学科，具有基础性选择性和发展性。必修课程面向全体学生，构造相同的基础。选择性必修课程，选修课程充分的考虑了不同的学生不同的成长需求。高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向启发引导学生掌握数学的本质。而在这一学科中最基础的部分就是数学运算。从数学素养的角度上来看，提高运算能力顯得尤为重要。

我国教育部在2015版的《普通高中数学课程标准》中提出六大核心素养，分别为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。其中我认为数学运算尤其重要，高考数学题离不开运算，1998年任子朝先生写过一本名为《高考数学能力考察与题型设计》的书。其中指出：运算量的大小以40%的考生在120分钟内能完成全卷的解答为标准。而天津卷近年来连百分之十也达不到。我观察我所在学校的每届学生他们的运算能力也是逐渐下降的。大部分学生连初中要求的解方程的方法都不能完全掌握。比如十字相乘法、因式分解、代数恒等变形、甚至不知道什么是韦达定理。高中阶段的数学知识点多，综合性又强内容体系又复杂。这就使很多学生对高中数学产生畏惧抗拒的心理。特别是学到复杂的数学公式以及有难度的计算题时，会经常的出现错误，或者把公式列出来却并不进行计算。甚至就空着不写。久而久之就容易产生厌学的现象。在这种情况下以核心素养为背景培养学生的学习能力，养成一个良好的学习习惯就显得尤为重要。教师不仅仅是知识的传递者，更是思想的引导者，我们应该逐步引导学生，提高学生的数学解题能力，使其掌握更多的灵活的解题方法。

一、分层教学

1.课前准备

由于高中阶段数学越来越难，数学题的复杂性与多变性使得每个学生对于知识的掌握会出现偏差，从而造成学生水平参差不齐，两极分化现象较为严重。教师应该将学生分为几组，采用各个小组进行互相帮助的形式进行教学。比如在学习直线与椭圆这节内容时，解题过程中会涉及到初中的内容比如韦达定理、十字相乘等。那么老师可以在前一天出几道相关的题，让学习成绩较好的小组帮助学习成绩稍次的小组一起完成，这样既起到了复习的作用又强调了重难点。在课堂上对于后进生进行一些提问。也可以检查一下他们对于知识点是否完全掌握。对于还有疑问的问题在进行详细讲解。这样即使教学任务繁重，也不至于使同学们因为公式运算而听不懂课程。

2.课后练习

学生若想提升成绩，不单单只靠课上老师的讲解。适当充足的训练那是必不可少的，教师也一定要认真对待课后作业，应根据不同的学生挑选不同的题型。比如在每张卷子前面加上两道以计算为主的习题，卷子后面加上两道附加题，这些题可以按照学生自己对于知识点的掌握来选择做或不做。这样留作业可以照顾到全体同学。也能激发学生的积极性。注重本质，关注算理。

首先我们要确保学生对定义、定理、公式等基础知识点能够准确快速的背出。我发现相当一部分学生在考试中所得到的成绩远远不如平时的表现。导致这样的原因主要是在平时练习时太过于依赖笔记，有模糊不确定的地方就翻看笔记，比如记不清特殊角的三角函数值，或者在错位相减法中记不清公式等等。这种情况导致学生“似会非会”。长久以往会使学生失去信心失去学习的兴趣。尤其对于中下等的学生，教师应加强对他们基本公式的考察。反复提问。确定不会因此而影响运算结果。

其次，初中数学运算能力的发展重点主要是能够根据运算法则，公式能够进行正确的运算。但大部分同学只注重“公式化”的解题方式而忽视了理解运算的算理。这就导致学生形成了一种记忆负担。我们学校学生的基础不太好所以在讲到比如解含有分式的二元一次方程组时，很多同学会选择先去分母化成整式方程，然后将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入，解一元一次或二次方程。但有时可以直接将其中一个式子乘除某个数，使其中一个未知量的系数相等，在用加减法来解。若选用了第一种方法，这无疑是加大了运算量，既容易出错又浪费时间。讲到这时我们就不能一直将重点放在知识层面上了，而应该具有层次的教学。先纠正他们原本繁琐机械的做题习惯，在黑板上用其他简单的算法演示过程和他们的运算方法相对比，然后在进行类似题型的练习，让学生放下原本的记忆负担。在这样运算量较大的题型中，只有先将运算过程简化，才能避免出现题会做却因时间不够或运算出错而得不到分的情况。

由于高中数学解题方法灵活多变，我们需要在上一条的基础上培养学生能够根据题目条件寻求合理的、简单的解题方法。所以在讲新授课时我们就需要一题多讲，使学生们能够清晰地比较，选择更适合自己更为简单的运算。比如这道题：已知双曲线过点P（），Q（），求双曲线的标准方程。

这道题我们可以用两种方法进行讲解，第一种是先假设焦点在x轴上。然后将两个点带进去解方程组。然后再假设焦点在y轴上在解一次方程组，通过取舍得到正确答案。第二种方法是直接假设该双曲线的标准方程为mx2-ny2=1（mn>0）接下来也可以继续提问如果假设mx2+ny2=1是否也可以呢，此时mn的范围又是什么样呢？通过对比两种方程的运算量来突出，先思考在选择合理简单的方法做题是多么的重要。

二、鼓励学生、激发兴趣

很多同学认为数学是枯燥的无趣的，从内心里就抗拒学习数学。所以在教学过程中我们需要把学生在学习过程中偶尔产生的短暂积极的情感给予肯定，使他可以转变为长久稳定的情感。从而可以强烈的主动地去学习数学追求知识。所以我们需要让学生参与进来，给他们提供成功的机会。不仅要从习惯上改变他们，更要从心理上改造他们。让他们从“不喜欢”到“喜欢”，克服“恐惧、害怕”的心理。运算能力是一种个性心理，我们要熟悉每一名学生的个性。从而得出适用于他的规律，通过这些规律更好的帮助学生使其进步成长。正如赞可夫所说：教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心里需要，这种教学法就会变得高级有效。所以我们要为学生创造一种轻松愉悦简单的学习环境，学生才会充满信心，积极踊跃的参与到学习的过程中。也使得枯燥乏味的数学运算变得生动有趣。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准

[2]卢雪玲.高中数学核心素养背景下课堂教学分析