浅谈高中数学中立体几何解题技巧

李秋红

摘要  立体几何在高考数学中占有非常重要的地位，但立体几何的内容比数字和代数更抽象，培养学生解决立体几何问题的能力可以极大地提升学生的数学成绩。因此，学习立体几何中的问题解决技能非常重要。

关键词  高中数学，立体几何，解题技巧

中图分类号：G4 文献标识码：A

引言

图形和几何是数学中最重要部分，立体几何是高中图形和几何的结合部分，不容易理解。与立体几何相关的数学问题经常会运用到各种定理和概念，以及对各种几何形状进行分割，需要具备相应的想象力来解决问题，因为如果想象力很差，学生将很难理解和分析问题。

一、对立体几何知识进行牢固掌握

在高中，立体三维几何的知识点并不难理解，但是许多数学知识和几何问题的结合使数学问题变得复杂。要学习立体几何问题解决方法和技术，学生必须首先掌握立体几何的理论知识，例如各种定义和定理。其次，需要找到知识点之间的联系，并逐步建立自己的几何知识系统网络;然后将其他数学知识整合到立体几何知识网络中，并获得解决立体几何问题的技巧。最后，学生应在实践中积累解决问题的经验，当遇到有关立体几何的相关证明问题时，可以直接记住答案，在选择题和填空题中直接运用。

例如，在高中数学立体几何问题中，经常会遇到有关面角和线角的问题。这只是线条和面角的解决方案的详细分析。在最后的结论中，需要知道线角和面角的值范围，以避免不必要的错误。精通各种线和平面的学生在高中数学中，通常有两种类型的公式可以解决角度问题：一种是利用图形中线段的特征找到平行线或垂直线，然后找到一个线平面关系。使用立体图形计算相应的线段长度。解决面部角度的另一种方法是设置直角坐标系和向量，使用要查找的面部的法线向量将要探索的线段表示为向量，然后求解对象的线条角度的技术，并使用矢量方法简化。

二、结合立体几何知识的特点，培养学生的空间思维能力

空间思维是学习立体几何的基础，当面对立体几何问题时，教师应自觉地培养学生的空间思维，因为学生可以利用自己的空间思维来最快地理解问题的含义。在学生的学习过程中思考。在学生在大脑中形成一定的空间思维之后，在解决图形问题时，更容易向几何图形添加补充以简化问题。但是，仅学习理论知识不能帮助学生发展空间思维的，教师需要加以引导。根据立体几何知识的性质，学生可以指导学生仔细观察、思考，逐步发展空间思维。

例如，对立体几何进行视图问题解答时。假设有一个不规则的多面体，首先要从多面体的左侧对其进行观察，然后在左视图中绘制该观察到的形状。从多面体的前面观察并在正視图中绘制观察到的形状。以同样的方式，直接从多面体的顶部进行观察，并绘制出在平面图中观察到的相应图片。必须假定观察对象是透明物体，可见线绘制为实线，不可见但真实的角、线绘制为虚线。使用空间思维来展平三维几何形状，然后利用对平面几何学的知识来解决该问题。在此过程中，有必要掌握立体几何的知识，例如空间线的相关知识点、线与平面之间的关系以及平面与平面之间的关系。此外，教师可以利用各种多媒体技术来培养学生的思维空间，并可以制作和制作旋转的立体几何形状的动态图片或视频，从而可以不断改善观察和思考的思维空间。

三、通过使用向量问题解决方法来降低空间想象的难度

对于许多学生来说，解决立体几何问题中的错误的根本原因是缺乏直观的想象力，无法准确识别立体几何的结构特征、视图与直观图之间的关系以及方法，无法在短时间内快速发展学生的空间概念。因此，可以考虑将立体几何问题转换为学生熟悉的代数问题。

向量问题解决方法是一种通过向量知识分析实体几何问题的问题解决方法。学生可以根据特定的实体几何合理地创建一个实体平面直角坐标系，选择x轴、y轴和z轴，并仔细观察每个立体几何端点的位置确定每个顶点的坐标，然后使用平面向量的各种定理扩展数学计算。可以将结果与平面定理进行比较。向量量化和判断直线和平面之间的垂直、平行或其他关系。这种解决问题的方法可以相对增加计算量，但是不需要学生直观的想象力。更适合于缺乏空间想象力的学生，并且在许多情况下会决定学生是否可以准确求解立体几何的核心方法。

四、图形转换解题方法，减少计算量

在数学学习中，经常需要将未知问题转换为已知问题，以减少计算的难度，以便学生可以直接运用数学来通过积极思考来解决问题，被称为图形转换方法。这种方法通常需要解决问题中的图形背面，但是无法直观地看到图形背面，因此调整并转换了图形背面显示以正确地对其进行分析。可以顺利解决平面与直线之间的关系问题。实际上，这种解决问题的方法可能看起来很简单，但是对学生的几何认知能力要求非常高。学生必须培养良好的空间想象力，才能将线条和表面问题转化为正数。否则，将无法正确解决问题。

结语

总而言之，立体几何的问题类型是复杂且可变的。在解决问题的过程中，除了学习能力之外，还需要使用很多相关的知识，例如函数、向量等知识，分析图形中的各种关系。在处理三维几何问题时，如果学生的态度太消极，就很容易放弃这部分，如果学生精通许多技术和方法，可以逐步提高他们解决问题的水平。所以要提高学生的学习积极性，提升学生的数学成绩。

参考文献

[1]段灵婧.高中数学立体几何解题技巧探析[J].中外企业家，2018（15）：161.

[2]张雨桐.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].科技风，2017（04）：30.