基于覆盖模型的无人机救火最佳数量研究

黄美林 冯倩 王雷 蒋伟

摘要：发生森林火灾对人类社会和大自然都会带来巨大的损失，森林火灾被发生后，生态环境会遭受不同程度的破坏，也威胁到了人类生命。将SSA无人机和中继器无人机运用到森林救火中，加强救援人员与EOC之间的信息交流以及提高救火速度。本文旨在用最佳的无人机组合去覆盖森林着火面积，选取维多利亚州考虑无人机飞行距离、火灾发生的频率得到维多利亚州发生火灾需要的无人机组合数量。

关键词：森林救火、SSA无人机、中继器无人机、数量组合

1.问题背景

森林在人类社会和自然界发挥着重要角色，森林火灾被发生后，生态环境会遭受不同程度的破坏，也威胁到了人类生命。近年来澳大利亚发生了多次毁灭性的野火，在森林灭火中，消防员身着可穿戴设备用作个人定位或环境监视器，便于SSA无人机检测与报告。无人机携带中继器加大无线电信号范围，无人机通过中继器将部署人员的状态传递给EOC，EOC也可以通过无线电信号对人员传达信息。消防员使用无人机进行监视和态势感知，使得不断变化的形勢能够被检测，同时EOC能够指挥人员以获得最大的效果和安全性。

2.问题描述与分析

2.1问题描述

建立模型以确定需购买的SSA无人机和中继器无人机的最佳数量和组合，建立模型时需考虑平衡能力、安全、经济和观测和通信任务的需要和地形，除此之外将火灾事件的大小和频率作为参数。

2.2问题分析

本文的研究对象为SSA无人机和中继器无人机，研究内容为SSA无人机与中继器无人机的数量组合。首先对中继器进行研究，中继器辐射的范围为20km，如图1所示。中继器辐射的范围受地形影响，因此我们将地形分为平地和山地进行研究，分别计算平地与山地覆盖的范围。其次衡量火灾事件的大小，我们标准将其划分为四个等级并用烧毁的面积表示火灾等级。然后以无人机数量最少为目标建立覆盖模型，引入0-1变量控制地形的影响。无人机辐射范围和飞行的距离均在已知条件内，无人机数量最少则购买的成本最低。最后根据火灾发生的频率来制定无人机工作的时间，若火灾频率较小，无人机在火灾发生时对火灾进行探测;若火灾频率较大，则利用无人机进行周期性探测。

建立无人机覆盖的数量模型

中继器的无线电信号射程为R=20km，我们假设中继器的无线电信号的辐射范围最大，刚好为R。森林地面覆盖范围的半径为r=10km，因此利用勾股定理，无人机的飞行高度为H=17.3km。

森林的地形多样，信号覆盖范围会受到地形的影响，山地所覆盖的面积会有所减少。L为森林山体的映射到平地的长度，h为森林的山高，假设中继器辐射山坡的范围依旧为R，则该山地的角度α如下：

因此SSA无人机携带中继器辐射山地所映射到平地的长度l为：l=R·cosα

不同森林火灾发生大小导致的损失不同，为了衡量火灾事件的大小，我们按标准将其划分为四个等级，一般火灾，较大火灾，重大火灾及贴特别重大火灾，用烧毁的面积表示火灾等级。将一般火灾的面积作为基准，记为a，且a=1，其余等级的火灾面积对应为：

其中，b、c、d为不同等级火灾面积与一般火灾的比值，sg为发生一般火灾面积，sl为较大火灾面积，sm为重大火灾面积，se为特别重大火灾面积。

建立无人机覆盖的数量模型：

其中， 表示要使无SSA人机与中继器无人机的数量最佳，即无人机数量与组合刚好满足森林需求，因此无人机数量要尽可能的少。k为火灾的等级， ;W= 表示在不同地形下SSA无人机与中继器无人机的组合数量，xSSA，i表示第i辆SSA无人机并且 ， 表示第j辆中继器无人机并且 ，y为0-1变量，当y为1时表示山地，y为0时表示平地; 表示所有中继器无人机无线电信号所覆盖的范围至少比火灾范围广，s表示中继器无人机覆盖范围，S表示火灾面积; 、 表示每个SSA无人机与中继器无人机所飞行的距离均在无人机飞行的有限距离内，li、lj为SSA无人机与中继器无人机飞行的长度。

3.结果分析

中继器在不同的地形覆盖范围的能力不同，此处用一例子对中继器求解思路进行叙述。在维多利亚州内寻找山地，选取该山地及其临近的森林并近视为一处山地进行求解。由于一般火灾面积较小，与较大火灾组合。求解得到较大火灾、重大火灾、特别重大火灾需要无人机的数量比为1：3：10，考虑无人机飞行距离、火灾发生的频率得到维多利亚州发生火灾需要30台中继器无人机，60台SSA无人机。

由于无人机的数量尽可能的少，则购买的混合无人机成本就越低。除此之外，我们根据火灾发生的频率来制定无人机工作的时间，若火灾发生的频率较小，无人机在火灾发生时对火灾进行探测;若火灾发生的频率较大，则利用无人机进行周期性探测，防止因救援不及时而造成更大的损失。

4.总结

（1）根据地形的影响，无线电信号在山地的覆盖范围将会缩小，将中继器无人机在山地的覆盖范围通过映射，将覆盖范围转化映射在平地的面积，使计算的结果更加接近实际结果。

（2）根据火灾事件的大小，根据火灾面积分成四个等级，由于一般火灾的面积太小，所以将它归于较大火灾中。以维多利亚州的某一着火区域为例进行计算，求得无人机与中继器无人机的数量组合。如果该地区发生火灾的频率较小，无人机在对火灾进行探测后就不再进行实施检测，如果该地区发生火灾的频率较大，则利用无人机进行周期性的监测。

参考文献

[1]司守奎、孙玺菁编著，数学建模算法与应用.国防工业出版社（2012）.

[2]马尼什·库马尔（Manish Kumar）、凯利·科恩（Kelly Cohen）和拜斯拉万·霍姆肖杜里（Baisravan HomChaudhuri），用于监测和抗击野火的多架无人飞行器的合作控制航空航天计算.信息和通信杂志，2011年1月8日.

[3]郭耀煌等编著.运筹学原理与方法.成都：西南交通大学出版社，1994.