运用化曲为直方法处理几种物理学问题

余梅引 程启进

摘 要：物理核心素养的提出对中学物理教师的教学提出更高的要求，核心素养的核心内容是科学思维。文章基于教学内容化曲为为例来培养学生的科学思维。实践教学效果结果表明，运用化曲为直方法可使繁琐的物理问题大大简化，便于学生灵活掌握，激发学生学习动机，达到实现物理核心素养的内涵，实现科学思维能力的培养。

关键词：核心素养;科学思维;化曲为直;平抛运动;斜抛运动

引言：《普通高中物理课程标准（2017）版》明确提出物理核心素养的内涵[1]，在目标上核心素养提出培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人;在性质上指出学生应该具备的最关键和必备的素养;在内容上体现知识、能力和态度的综合表现;在功能上则为个人价值和社会价值及为学生终身发展、适应社会打下良好基础。核心素养主要包括物理概念、科学思维、科学探究和科学态度与责任四个部分。科学思维是物理核心素养的核心内容，模型建立、科学推理、科学论证是科学思维的主要成分。科学思维是对物理规律本质属性、内在规律及相互间关系的认识，是基于物理模型基础上通过综合分析、推理论证等方法的内化。

物理教学中发现学生在处理曲线运动时，大部分同学们不知道如何处理相关物理问题或者在处理相关问题时运算过程繁琐。文章結合实际教学经验及课后反思，归纳总结几种典型的曲线运动物体处理方法及思想，即化曲为直。通过化曲为直方法可使繁琐的物理问题得以简化，便于学生掌握，有效实现物理问题回归课本，同时激发学生学习物理兴趣，达到实现科学思维培养的目的。

一、化曲为直方法思想

平抛运动是物理学典型的运动模型[2]，其定义为：物体沿水平方向以初速度V0抛出且只受重力作用。平抛运动处理思路是化曲线运动为直线运动即化曲为直。首先简单回顾一下其基本思想，对物体进行受力分析，可知物体在水平方向不受力因而物体做匀速直线运动，其竖直方向只受重力作用做初速度为0的匀加速直线运动（或自由落体运动）。结合运动合成和分解及牛顿运动定律可将物体运动分解为水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动[2]，如图1所示。根据运动学知识可得物体在水平与竖直方向的速度随时间的关系可表示为：

以及在水平和竖直方向的位移随时间关系可表示为

二、运用化曲为直方法处理相关物理问题

（一）水平面上的斜抛运动

将一质量为m的质点以初速度V0与水平面成θ角斜向上抛出，如图2（a）所示，忽略空气阻力。求物体在空中运动时间及离地面的最大高度与射程[2]。

此问题为一个典型的斜抛运动，可以运用化曲为直方法进行处理。物体运动到最高点表示为物体不再向上运动即在竖直方向的速度变为0。因此可建立如图2（b）所示的直角坐标系。其中x方向为水平方向，y方向为竖直方向。根据物体受力情况可知，物体在水平方向不受力作用，因而物体在该方向保持匀速直线运动，在竖直方向只受重力作用，因而作匀减速直线运动，综上可得物体在水平与竖直方向的速度随时间的关系为

当物体运动到最高点时，其竖直方向的速度减为0，利用公式（3）可得到物体向上运动的时间为得

结合运动的对称性，物体下落与上升时间相等，因而在空中运动的总时间为

物体上升的最大高度可根据匀变速运动规律表示为

物体在水平方向物体做匀速直线运动，其射程为。

（二）斜面上的抛体运动

如图3（a）所示，将一小球（可视为质点）从倾角为θ的斜面顶点A以初速度v0水平抛出，忽略空气阻力。求小球运动过程中离斜面的最大高度。

本题常规的解法为先根据物体上升离斜面最远则速度方向与斜面平行求解物体运动离斜面最远的时间，再根据水平和竖直位移关系进行求解，求解过程比较复杂。

本题也可以运用化曲为直思想来处理，首先建立如图3（b）所示的直角坐标。根据物体受力特点，并将加速度分解到x、y方向，其中x方向加速度大小为gsinθ方向沿斜面向下，y方向加速度大小为gcosθ方向沿y轴负方向。物体在x方向做初速度为v0cosθ的匀加速直线运动，y方向做初速度为v0sinθ匀减速直线运动。物体在x，y方向的速度随时间的关系可表示为

物体离斜面最大高度即表示竖直方向的速度为0，因而有

得

结合运动学公式可得离斜面的最大高度为

（三）动能的最小值问题

如图4（a）所示，质量为m、电量为q的带正电微粒，以初速度v0从A点沿竖直向上射入水平向右、电场强度为的匀强电场中。重力加速度为g。求带电微粒运动过程中的最小动能[3，4]。

此物理问题常规求解方法是先建立直角坐标（水平方向为x方向，竖直为y方向）并将速度及加速度分别向水平和竖直方向分解，接着求出水平与竖直方向速度随时间的变化关系，再结合数学函数求解速度的最小值，求解过程繁琐，运算量较大。

同理也可以借鉴化曲为直思想，需注意这里物体除受重力之外还受到一个恒定的电场力作用，物体受力如图4（b）所示。首先求物体所受重力和电场力的合力，其合力大小及方向如图4（b）所示。这样物体可等价只受一个力作用，方向如图4（b）所示。接下来运用化曲为直方法建立如图4（b）所示的直角坐标，y方向与合力方向重合，x方向与y方向垂直。不难发现物体在x方向不受力作用作匀速直线运动，而在y方向受恒力F作用作匀减速直线运动。这样可得物体在x，y方向速度随时间的关系为

因物体在x方向做匀速直线运动，y方向做匀减速直线运动。当物体在y方向的速度减小到0时其合速度最小，相应物体动能也最小。

因而其动能的最小值为

与常规方法相比，运用化曲为直的方法简洁，运算量少，更便于学生理解和掌握。通过化曲为直方法的介绍，培养学生建立物理运动模型，通过科学推理找出物理规律本质属性、内在规律及相互间关系，激发学生学习物理兴趣与动机，实现物理核心素养科学思维的培养。

结语

综上，可看出在求解物理问题时，巧用化曲为直方法，建立合适物理模型并进行科学推理与论证，建立合适的坐标系可使复杂的物理问题得到有效处理。因而教师在教学过程中，多贯穿物理问题求解的思想与方法而非单纯的解题。老师与学生多思考、多归纳、总结物理问题的处理方法与思想，使物理问题、物理思想回归课本。只有这样才能让学生跳出题海战术，减轻学生学习负担与压力，通过这样的教学，一定能使学生真正喜欢上物理，实现学生核心素养的“立德树人”要求具体化。

参考文献

[1] 廖伯琴 普通高中物理课程标准（2017年版）解读，高等教育出版社，2018年。

[2] 张大昌 物理（必修②），人民教育出版社，2010年。

[3] 张大昌 物理（选修3-1），人民教育出版社，2010年。

[4] 马文蔚 物理学（第六版），高等教育出版社，2017年。

基金项目：文章得到安庆市教学研究项目《基于学生科学思维培养的高中物理教学策略研究》（AJKT2019—086）资助。

作者简介：余梅引 安徽省怀宁中学教师，主要从事中学物理教学与研究。

程启进 安徽省怀宁中学教师，主要从事中学物理教学与研究。