且思且行待花开

在实际的一线教学中，许多教师不重视数学概念教学，往往走过场，既没在概念的背景上下功夫，也不让学生经历概念生成过程。数学概念高度凝结着数学家的思维，蕴含了最丰富的创新教育素材。学生在学习数学概念时养成的思维方式、方法迁移能力也最强，本人以“函数的单调性”为例谈谈概念教学的一点做法和思考。

一、对“函数的单调性”概念教学的一点做法。

1、热点背景引入。

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学与生活的精彩描述。可以用生活中引起人们关注的热点话题引入课题，如在上海世博会举行之际，上海一天的温度变化曲线图引入;在甲型H1N1流感流行时，以一段时间内感染的人数变化图引入，目的是激发学生兴趣和学习热情。

2、问题探究，形成概念。

函数单调性概念的探究应经历三个阶段，即图形语言描述阶段、自然语言描述阶段、符号语言描述阶段，就像上台阶一样。这一过程在课堂教学中不能一蹴而就，必须层层探索，需要教师主导问题的设定和师生间的交流讨论、辨析反驳，揭示出函数单调性概念严谨的数学本质，使学生能深入地理解概念。这一过程教师可以用问题串的形式引导学生思考，直到概念生成。问题探索的教学设计如下：通过引例中的变化曲线图，学生形成几何直观，函数图象在某区间上上升（或下降），称它为在这个区间上的增函数（或减函数），那么上升和下降分别是增函数和减函数的图形语言，概念形成的第一阶段自然到达。

问题1、观察函数的图象，图象由左往右上升时，与如何相互影响？

学生：观察图象，回答“随着的增大而增大”。

问题2、研究函数的图象，当的值从小到大变化时，的值如何变化？

学生：观察图象，这时不能笼统地说：“随着的增大而增大（或减小）”，而应该指明区间，故回答为：“上，随着的增大而减小;上，随着的增大而增大“。

教师：适时强调，函数的单调性离不开某个区间，它反映函数在某一区间上的性质，而此区间又必须在定义域内。

评注：通过问题1和问题2的解决，学生能用自然语言描述函数的单调性，概念形成的第二阶段也已实现，而且让学生注意到思维要严谨。

问题3：对于函数，若在区间上，当;当时，。能说在区间上，随着的增大而增大吗？

学生：展开交流讨论，形成辩论之势，不同意该说法的同学可以画出反例图形来论证。

问题4：对于函数，若在区间上，多个自变量取值时，相应地，能说在区间上，随着的增大而增大吗？

学生：又一次展开交流讨论，不同意该说法的同学可以画出反例图形反驳同意该说法的同学，真理越辩越明。

问题5：该如何修正条件，使函数在区间上，随着的增大而增大？

学生：通过以上问题的铺垫，能明白问题3、问题4说法不正确的原因是由于两个自变量取值之间的值的变化情况不确定，故将问题中的“多个”改为“所有”或“任意”。

问题6：在函数轴右侧图象任意取两点，当时，是否都有吗？

学生：观察函数图象，做出回答，体验数学符号语言的基本形式。

评注：通过问题3到问题6的步骤探索，学生能加深对定义中“任意”二字的理解，本课的难点得以突破。

问题7：如何用数学符号语言描述一个函数是增函数？

学生：通过一系列问题的解决，学生基本能自主得出增函数定义。

问题8：类比增函数定义，你能否得出减函数定义？

学生：在增函数定义理解透彻的基础上，得出减函数定义水到渠成。

二、对数学概念教学的一点思考。

《学记》中说：“善问者如撞钟，扣之以小者则小鸣，扣之以大者则大鸣;待其以容，然后尽其声。”善于提问的教师，设问在疑难之处和关键处提出有效性问题，对培养学生思维和提高教学质量都有重要意义，下面我对问题的设定几点思考如下：

1、引入问题要有趣味性。

教育心理学表明：当学生产生学习兴趣时，就会产生力求掌握知识的冲动感，使心理活动处于积极状态，集中注意力，从而提高学习效率。因此教师在引入新课设计问题时，要新颖别致或抓住社会生活中的热点，即刻吸引学生注意力，从而诱发学生的内驱力。

2、设定问题要有探索性。

布鲁纳曾经指出“探索是数学教学的生命线”。探索是科学的本质，引导学生进行探索是科学的本质，引导学生进行探索是新课改提出的核心理念。

3、设定问题要有启发性。

提出问题引导学生学习是数学教学的一条基本原则，在教学中，教师应在学生思维的“最近发展区”内提出恰当的对学生思维有启发性的问题，时时质疑，去引导学生思维和探索，所提出的问题必须符合学生的思维发展规律，能让学生顺利展开思维活动。

4、设定问题要有渐进性。

知识的发生、发展、形成和运用有一个过程，设计问题应由浅入深，由直观到抽象，不应使学生的思维跳跃过大，而应循序渐进，通过教师层层启发，学生思维步步跟进，最终达到问题解决的目的。

5、设定问题要有合作性。

设定问题要迫使学生动脑动手、合作交流、辨析反驳，鼓励质疑，培养学生思维独创性、发散性，让学生真正成为学习的主体。

总之，问题的设计要注重策略，应竭力点燃学生思维的火花，使学生在问题的关键处进行火热的思考和交流，让学生体验和探索概念的生成和发展的过程，教师在课堂教学中要舍得在这方面花时间，使学生的知识在头脑中扎下根基，而不是将概念和盘托出，冰冷生硬地塞给学生。

一个数学概念的形成要經过创设问题情景、提出问题、质疑问题、探索发现、建构概念、深化概念、拓展应用来完成，而这一过程不仅让学生学会了知识，也学会了研究问题的方式方法，这是教师对学生素质培养最根本最长远的贡献。

只有教师在概念教学上多做思考，返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目，有了园丁的精心和耐心，花自然会开。

山东省滕州市第二中学   孙春梅