谈初中数学作业讲评课中的三大抓手

李洁琼

【内容摘要】数学作业是数学课堂的延伸与补充，是对所学知识的巩固与检验，是教师对学生掌握知识程度的衡量与了解。作业讲评课很容易上成是教师的“满堂灌”，学生对于知識仍旧一知半解。一节好的作业讲评课，离不开师生的互动配合。有效的课堂提问可以凝聚学生的注意力，活跃课堂气氛;加强学生对知识点的理解，达到举一反三的效果。

【关键词】作业讲评 几何题 提问

习题是对学生所学知识点的反馈，是检测学生是否掌握知识的重要凭证。在作业讲评过程中，教师可以根据习题的难易程度，选择不同的提问方式，帮助学生解决问题，本文将从以下三种提问方式展开探究。

一、开门见山式提问

简单题考查的知识点单一，学生审题后可直接根据所学定理和结论来解答。像这类相对简单的题目，教师可直接问学生“是什么”，由学生来讲解。例如，已知：点P在∠BAC的平分线AD上，垂足为M，PM=3 cm，则点P到AC的距离是   cm。

对于普通学生而言，没有图形的几何题让他们摸不着头脑，这时就需要学生抓住关键词“角的平分线”。教师在讲评作业时，可直接提问学生：“角平分线的性质是什么？点到直线的距离如何表示？”，让学生根据问题理解、分析题意，解决问题。根据点到直线的距离的定义，PM可看作是点P到AB的距离，那么根据角平分线的性质定理可得：P到AB的距离等于P到AC的距离，因而得出P到AC的距离是3 cm。

在作业讲评课中直问学生数学定理或公式，帮助学生回忆并巩固所学知识;同时开门见山式的提问，简洁明了，指向明确，便于学生集中注意力，抓住重点。对于直问“是什么”类的叙述性问题，问题简单，答案确定，学生也敢于回答，这类提问有利于增强学生的自信心。在师生间的问答中，增加了师生交流，实现了师生的互动，有利于提高课堂教学实效。

二、层层递进式引问

难度中等及以上的习题，尤其是几何题，图中出现较多的线和角，学生易产生混乱，难以找到正确的解题方向。在作业讲评时，可以将题目条件进行拆分，化整为零，通过由易到难的阶梯式提问，层层递进，逐步引导学生化繁为简，突破难点，找到正确、便捷的解题思路。

例如：如图1，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：BE=CF。

本题综合考查了角平分线、垂直平分线的性质及三角形全等的判定与性质，难点在于证明时需添加辅助线。在分析过程中，可引导学生将条件分解，梳理解题思路。

提问1：已知条件涉及了哪些较特殊的线？

答：角平分线和垂直平分线。

提问2：哪一条是角平分线？有什么结论？

答：AD平分∠BAC，又DE⊥AB、DF⊥AC，则根据角平分线的性质定理，易得DE=DF。

提问3：垂直平分线呢？有什么性质？

答： DG垂直平分BC，所以点D到线段BC的两个的端点的距离相等。

（根据学生的应答，引导学生添加辅助线，连接CD、BD，如图2。）

提问4：你学过哪些方法可以证明两条边相等？

答：可通过所在的两个三角形全等得到对应边相等、角平分线上的点到角两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

提问5：观察图中BE和CF的位置，用什么方法来证明它们相等？

答：两个三角形全等，只需证明△CDF≌△BDE，即可得对应边BE=CF。

授人以鱼不如授人以渔，教会学生将一个中等难度的综合题抽丝剥茧，最终解决问题，是作为一名初中教师必须具备的素养。像这一类循序渐进地引问，在学生解答时进行提示，减小问题的难度，不仅有利于学生从单纯的知识理解上升到将这些知识灵活运用，还有助于提高学生的问题分析与问题解决的能力。

再如，如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若∠A=60°，AB=4，CE=3，求BC的长。

本题考查的是垂直平分线、等边三角形的判定与特征，以及勾股定理的运用。它存在一定的难度，通过层层递进的引导式提问，激发学生的探究热情，提高学生数学学习的兴趣。

提问1：条件AB=AD，BC=DC，你能得到什么结论？

答：点A与点C到B、D两点的距离相等，得AC是BD的垂直平分线。故可作辅助线，连接AC，则AC⊥BD，如图4。

提问2：由AB=AD，∠A=60°，又得到什么结论呢？

答：△ABD是等边三角形，得AB=AD=BD=4;又AC⊥BD，由三线合一可得BG=DG=2，∠BAC=∠DAC=30°。

提问3：条件CE∥AB，这两条线平行，又能得出什么呢？

答：由两直线平行，内错角相等，得∠BAC=∠ACE=30°，通过等量代换得到∠DAC=∠ACE=30°;又由等角对等边，可得AE=CE=3，所以DE=1。同时两直线平行，同位角相等，所以∠BAD=∠CED=60°，得△EFD是等边三角形，DF=DE=1，所以GF=DG-DF=1。

提问4：现已有AC⊥BD、BG=2这两个结果，该怎么求BC呢？

答：在Rt△BGC中，通过勾股定理可求斜边BC的长。

提问5：但是要求斜边，必须先求出另一直角边CG的长度，CG放在哪个直角三角形中来求呢？

答：在Rt△CFG中，∠ACE=30°、GF=1，因为30°角所对的直角边等于斜边的一半，得CF=2，由勾股定理可得CG=3。最后，在Rt△BGC中，BC=BG2+ CG2=22+（3）2=7。

综合题与简单题的区别在于无法一眼就能说出答案，它是环环相扣，层层递进的，需要发挥学生的逻辑思维能力，按部就班，逐步解决问题。层层递进式的提问，充分考虑了学生的接受程度，通过提问为学生架设了解决问题的桥梁，降低了难度梯度，解决问题的同时提高了学生对数学学习的兴趣，增强了他们的探究意识，为学生以后的自主学习与探究打下基础。层层递进式的提问，是为了给学生指引思考方向，培养学生在学习生活中养成独立思考、积极探索的习惯。

三、豁然开朗式激问

在习题解答时，学生易受到思维定势的影响，虽能解决问题，却少了打破砂锅问到底的探究精神，这时就可以通过激问来激励学生进行更深层次的思考。例如：“思考一下还有其他解决问题的方法吗？”，这既充分肯定了学生的解题思路与过程，还鼓励学生跳出固有的思维模式。有时，换个方向考虑，也许会有预料不到的惊喜。

例如：如圖5，在△ABC中，AB=AC，M、N在BC上，且AM=AN，试说明BM=CN。

学生的解答：（1）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角），有AB=AC、AM=AN、∠B=∠C两边一角对应相等，学生很轻易地联想到证明△ABM≌△ACN，就可以得出BM=CN的结论。

提问1：这三个条件能否证明两个三角形全等？通过提问设疑，引导学生回顾两个三角形全等的条件有哪些。

答：三角形全等的条件有：SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其对边对应相等）、HL（直角边斜边对应相等）、SSS（三边对应相等）;两边一角证明全等时这个角必须是两条边的夹角。让学生自己发现问题，达到化错为对的目的;然后追问，那该如何证明全等呢？

提问2：那么换成是什么条件来证明△ABM≌△ACN？

答：两角一边对应相等。

提问3：已经有∠B=∠C这一对角相等，还需要哪两个角相等呢？

答：∠BAM=∠CAN或∠AMB=∠ANC，就能根据AAS证明两个三角形全等。而无论哪一组角相等，都需要借助条件AM=AN来得到∠AMC=∠ANB。

提问4：你们还有其他解答方法吗？能不能不通过证明三角形全等就得到所需的结论呢？

在问题得到解决后继续追问，吸引学生的注意力，引发他们的好奇心，调动学生大脑的运转，让他们不断地思考。这样的提问有利于学生保持兴奋度，在作业讲评课中，需要学生全身心地投入，积极思考。在作业讲评课中，教师根据学生的应对及时给出提示，在关键处不断发问，引导学生换一个思路，可以让学生感受到数学的独特魅力，并且收获成功的喜悦。

提问5：条件AB=AC也就是说明这是一个等腰三角形，那么等腰三角形有什么性质或特征吗？可以用等腰三角形的性质来证明BM=CN吗？

教师不断强调等腰三角形，暗示学生联想到等腰三角形的三线合一，所以添加辅助线AD：如图6，作AD⊥BC，垂足为D。在等腰△ABC和等腰△AMN中，由三线合一可知，AD是BC和MN上的高，所以BD=CD、MD=ND，所以BM=CN。

问题解决：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD（三线合一）

∵AM=AN，AD⊥BC，

∴MD=ND（三线合一）

∴BD-MD=CD-ND即BM=CN。

这个过程相较而言更加简洁明了，但是学生往往想不到，通过师生间的问答，逐步引导，可以让学生有一种豁然开朗，柳暗花明又一村的感觉，让学生顿觉原来还可以这样做。不仅充分调动了学生的积极性，突破了学生的思维定势，还有利于发展他们分析问题解决问题的能力。

数学作业讲评课是新授课的延伸与补充，不仅是纠正作业中的问题，更是培养学生实现由了解知识向运用知识转化的重要过程。通过师生间的提问与回答，帮助学生巩固所学知识点，提高学生的创新思维能力。不同难度的习题，可以采用不同的提问方式，让作业讲评课变得富有生机，让学生的学习能力不断得到提升，达到“问”故知新的效果。

【参考文献】

[1]蔡世森.如何上好作业讲评课[J].教学与管理，2003（6）：27.

[2]杨永刚.谈数学课堂提问的艺术[J].甘肃教育，2018.

[3]赵连平.浅谈初中数学课堂教学中提问的艺术与策略[J].神州，2012（4）：233.

（作者单位：苏州市吴江区北厍中学）