再制造商主导下制造/再制造系统的产品担保策略研究

赵巍 孙浩

摘要：制造/再制造系统的产品担保策略直接影响产品销量与企业利润。基于主从博弈理论分别探究了原制造商与再制造商均不提供担保、仅原制造商提供新品担保、仅再制造商提供再制造品担保以及双方均为各自产品提供担保四种情形下的再制造商主导型制造/再制造系统的均衡定价、担保策略与双方利润，进而结合理论推导和数值算例将三种担保情形与无担保情形进行比较。研究结果表明，当产品担保敏感系数较高时，再制造商实施再制造品担保能够在不损害原制造商利益的前提下，实现自身利润的改善。当消费者的再制造品偏好较低时，存在较高的回收率，使得双方均提供产品担保能够形成双赢局面;而当消费者偏好处于中等水平及以上时，则更可能导致双方的两败俱伤。当产品的担保敏感系数较低时，双方中的任一方实施产品担保均是不经济的。

关键词：制造/再制造系统;再制造商领导;产品担保

中图分类号：F224

文献标志码：A

文章编号：1006-1037（2021）03-0091-09

当今社会经济和科技迅猛发展，人们面临着资源枯竭和环境恶化等生态问题，因此回收废旧品并提取有价值的材料进行循环再利用具有重要意义。再制造是针对各种废旧电子类产品，采取一系列专业化程度较高的价值修复技术使旧品的外观和性能恢复至新品水平[1-2]。鉴于再制造成本显著低于新品生产成本，因此可为企业创造更高的利润，实现经济效益和环境保护的双重目标[3]。学界围绕再制造的若干决策问题进行了广泛而深入的探讨，其中一项重要内容是实证研究消费者对再制造品的认可程度及购买意愿，相应结论表明尽管不同类型的产品间存在差异，但绝大部分消费者对再制造品的接受程度明显低于新品[4-6]。在此背景下，产品担保成为商家向消费者传递再制造品质量信息、消除消费者顾虑并提升再制造品销量的有效机制[7]。产品担保的概念起源于新品销售过程，指产品制造商或零售商在售卖过程中对产品质量、使用性能和售后维修等向消费者做出的承诺性协议，内容包括担保范围、期限和相关条款等，近年来逐步被移植到再制造领域[8-11]。Subramanian等[12]通过对Ebay网站再制造品销售数据的实证分析发现，再制造商标识及其对再制造品的担保强度均是影响再制造品销量的关键因素。在博弈或优化建模方面，霍艳芳等[13]探究了政府的碳补贴政策对垄断制造商担保模式选择的影响。廖毕丰等[14]在由单一制造商和单一零售商组成的再制造供应链中，考虑零售商为再制造品提供担保，在此基础上比较制造商对新品和再制造品采取两种销售模式下的定价和担保效率问题。李宁等[15]提出了考虑产品担保期限的零售商回收闭环供应链的收益共享协调机制。Jin等[16]针对由供应商和制造商组成的两级闭环供应链，探究了制造商是否应为再制造品提供与新品同等级担保服务的决策问题。Liao等[17]在考虑新品与再制造品市场需求不确定性基础上，建立报童模型分析了消费者的风险态度对最优生产批量与担保决策的影响。Shi等[18]建立随机动态规划模型分析了考虑部件过期的再制造系统回收再制造与担保策略。然而，文献[13-18]均是围绕原始制造商（Original Equipment Manufacturer， OEM）再制造模式展开建模分析。在当前的再制造产业中，鉴于OEM通常将资金和劳动力投入至新品生产过程，同时也缺乏高端的再制造设施设备和工艺技术，因此自身从事再制造的OEM寥寥无几[19]，独立的第三方再制造商（Third-Party Remanufacturer， TPR）再制造是当前旧品再制造的主流模式[20]。程晋石等[21]围绕OEM与TPR竞争的制造/再制造系统，探讨了TPR应否为其再制造品购买商标许可和实施担保的策略组合选择问题。Liao等[22]在TPR再制造模式下分别构建了无担保、TPR提供再制造品担保以及OEM提供新品担保且TPR提供再制造品担保三种情形下的制造/再制造系统博弈模型，进而推导出各种情形下两种产品的差异定价与担保水平均衡决策。刘建伟等[23]在TPR再制造模式下，分别将OEM提供新品担保和TPR提供再制造品担保的两种情况与无担保情形进行比较，得到了两种产品价格、产量及双方利润的数量关系。随着环保理念的日益普及与资源再利用的持续发展，再制造市场的权力结构可能发生改变，如全球最大的TPR卡特彼勒在与多家OEM的竞争中处于市场主导地位[24]。围绕TPR领导的市场结构探讨新品与再制造品的担保策略具有较好的应用价值，目前学界尚未有该方面研究。本文拟针对TPR领导的制造/再制造系统，探究无担保、仅OEM提供新品担保、仅TPR提供再制造品担保以及双方分别提供新品和再制造品担保四种情形下的产品定价、担保策略以及双方利润，并将三种担保情形与无担保情形进行比较，为再制造环境中企业实施产品担保决策提供参考依据。

1 问题描述和模型假设

假定市场中存在单一OEM和单一TPR，其中OEM生产和销售新产品;TPR回收旧品然后实施再制造，进而销售再制造产品。TPR为制造/再制造系统的领导者。为提高产品竞争力并扩大市场需求，OEM和TPR均可选择是否对新品和再制造品提供担保。

引入Q代表市场潜在需求规模，αn∈（0，Q）和αr∈（0，Q）分别表示消费者对新品和再制造品的估值，且满足αn∈（0，Q），αr=δαn[22-23]。由于消费者对再制造品的认可程度尚低于新品，故0<δ<1成立。与相关研究一致[20，23]，再制造品数量受新品销量的限制，引入τ表示TPR的旧品回收率，并假定其为外生变量，即TPR无法决定τ（如顾客主动返还旧品的情况），则再制造量与新品销量之间应满足qr≤τqn。此外，考虑到再制造相比传统生产具有成本优势[3，16]，令cn表示OEM生产单位新品的成本，s表示TPR实施旧品再制造相比于新品生产的成本节约额，则再制造品的單位成本为cn-s。OEM和TPR为各自产品提供担保时的担保水平分别记为tm和tr，双方涉及的固定投资分别为kt2m/2和kt2r/2[23]，其中k>0为投资规模系数。再引入cm和cr分别表示双方为各自产品提供担保时每单位产品所增加的成本[23]。

基于如上假设，当无产品担保时，消费者购买新品和再制造品的效用分别为un=αn-pn和ur=αr-pr，pn，pr分别代表新品和再制造品的销售价格，相应的新品与再制造品需求函数分别为qn=Q-pn-pr1-δ和qr=δpn-prδ（1-δ）[4，8]。当OEM提供新品担保时，消费者购买新品的效用为un=αn-pn+ρtm;当TPR提供再制造品担保时，消费者购买再制造品的效用为ur=αr-pr+ρtr， ρ为消费者对产品担保水平的敏感系数，代表了产品担保水平对消费者购买产品所获效用的影响程度。

本文围绕四种情形建模分析，即无产品担保（模型N）、OEM提供新品担保（模型M），TPR提供再制造品担保（模型R）以及双方分别提供新品与再制造品担保（模型B）。令πji为模型j下成员i的利润函数，其中j=N，M，R，T分别对应于上述四种担保策略;m，r分别表示OEM和TPR。

2 模型的建立与求解

2.1 无产品担保（模型N）

在模型N中，双方均不提供产品担保，TPR作为Stackelberg主从博弈的领导者，与OEM展开两阶段博弈：① TPR决定再制造品价格pNr;② OEM确定新品价格pNn。OEM和TPR的利润函数

2.2 OEM提供新品担保（模型M）

推论1 在模型M中，OEM提供的新品担保水平tMm是ρ和δ的增函数，是cm，cn，τ和k的减函数。

证明略。推论1表明，当OEM提供新品担保时，担保敏感系数增加意味着同等担保水平增幅对新品需求量的提升作用更加显著，这必将促使OEM提高担保水平以追求更高需求量和经济利润;当TPR的可回收率增加时，考虑到OEM处于从属地位，将适度降低担保力度以减少可供TPR实施再制造的旧品量来保护自身利益;此外，新品生产成本、单位担保成本及担保投资规模系数的增加均将缩减OEM的盈利空间，使其实施担保的积极性下降。以上趋势与文献[23]对OEM主导情形的研究结论相同。然而与文献[23]研究结论显著不同的是，TPR主导时新品担保水平随消费者对再制造品偏好程度的增加而提高，因为在不具备主导权的情况下，若消费者对再制造品的偏好程度进一步接近新品，则OEM在与TPR博弈中的劣势更加明显，此时将提升担保水平以增加产品差异性，缓解与TPR的剧烈竞争，即使此举会导致投资成本的增加。

2.3 TPR提供再制造品担保（模型R）

推论2 在模型R中，TPR提供的再制造品保证水平tRr是ρ，τ和δ的增函数，是cn和k的减函数，与cr的取值无关。

证明略。推论2表明，当TPR提供再制造品担保时，担保敏感系数及旧品可回收率的增加均有助于TPR提升担保水平，相反新品生产成本（根据假设所述新品与再制造品的成本差为定值，则新品生产成本的增加意味着再制造成本的增加）和担保投资规模系数的增加将使TPR降低担保水平，担保水平决策与单位担保成本无关，以上趋势均与OEM主导情形下的研究结论[23]相同。然而，在本文考虑TPR为渠道主导者的情形下，消费者对再制造品偏好程度的增加将提升TPR投资产品担保的积极性，相应的再制造品担保水平提高，换言之，当再制造品的消费者认可度逐步接近于新品时，TPR将继续增加其担保水平以争取竞争优势，该结论与文献[23]存在显著差异。

2.4 双方均提供产品担保（模型B）

推论3 在模型B中，OEM提供的新品保证水平tBm是ρ，δ的增函数，是cm，cn，τ和k的减函数;TPR提供的再制造品保证水平tBr是ρ，τ和δ的增函数，是cm，cn和k的减函数。tBm和tBr均与cr的取值無关。

证明略。推论3表明，当双方均为各自产品提供担保时，两种产品担保水平随各参数的变化趋势与两种单一担保情形完全相同，限于篇幅不再详述。

3 模型比较

命题5表明，与无担保情形相比，在模型M中OEM提供新品担保必然也会相应地提升其售价，但主导方TPR的再制造品价格以及两种产品销量与无担保情形的比较依赖于担保敏感系数。具体地，当担保敏感系数高于相应阈值时，TPR将降低再制造品售价，此时两种产品销量均高于无担保情形;反之，当担保敏感系数低于该阈值时，TPR将提高再制造品售价，两种产品销量均低于无担保情形。原因是较高的新品担保敏感系数使TPR面临来自于OEM更剧烈的竞争，被迫降低再制造品价格以与新品形成较高价差，从而利用蚕食效应来减少损失，较低售价也使两种产品销量高于无担保情形;而当新品担保敏感系数较低时，OEM对TPR的竞争威胁相对较小，此时TPR更愿意提高再制造品价格来增加边际利润，进而导致销量相对较低。以上结论与文献[23]中OEM主导时新品担保敏感系数的增加使新品价格及两种产品产量均增加的结论存在显著不同。

证明略。与无担保情形相比，在模型R中TPR提供再制造品担保将不会对OEM的新品价格及两种产品销量产生任何影响，唯一区别是因为投资于再制造品担保增加了再制造成本，故其制定了更高的再制造品价格，与文献[23]中OEM主导时的结论完全相同。即作为主导方的TPR，当投资于再制造品担保时，自身不改变也不会影响OEM改变价格与产量决策，最终使OEM利润维持不变（后续算例给出验证）。

命题7-1）表明，在模型B中，OEM实施新品担保仍将提高售价，该结论与模型M一致。

对于命题7-2），分析χ2的表达式可知，当χ2≤0时，δ<2τ/（1+2τ-τ2）必然成立。鉴于该条件下消费者的再制造品偏好相对较低，TPR无法制定较高的再制造品价格，其边际利润空间本身较为有限，再考虑到与模型N相比，模型B中的TPR因实施担保而投入了更多的成本，故将制定更高的再制造品价格力求维持一定的边际收益。相反，当χ2>0时，消费者的再制造品偏好至少不是太低，这使得TPR的再制造品价格与边际利润均位于可接受的水平或以上，此时若再满足产品担保敏感系数较高而易于形成较高销量，则允许TPR通过降低再制造品价格而凭借蚕食效应与OEM进行竞争（即形成薄利多销的局面）;否则当担保敏感系数低于阈值时，TPR仍将在模型B中制定相较于模型N更高的再制造品价格。

最后分析命题7-3），由命题2和命题4可知，模型B与模型M中OEM与TPR的产品销量分别相等，故其比较结论也与命题5-2）完全一致。不再展开详述。

鉴于不同担保策略下双方利润的比较非常繁琐，故以下将结合算例展开分析。

4 算例分析

假定某可再制造产品的初始参数取值如下：Q=10，k=3，cm=cr=0.1，cn=0.4，s=0.2[23]，分别围绕产品担保敏感系数较高（ρ=0.6）或较低（ρ=0.1）的两种情况，分析消费者的再制造品偏好δ（分别为0.3， 0.5和0.7）与回收率τ（从0.2至1，间隔0.1）对不同担保策略下OEM利润与TPR利润的影响。图1为ρ=0.6时模型M、模型R和模型B与模型N双方利润的比较结果;图2为ρ=0.1时模型M、模型R和模型B与模型N双方利润的比较结果。

图1（a）和图1（b）表明，当新品的担保敏感系数较高时，在OEM的新品担保策略下（模型M），若消费者的再制造品偏好δ较低（δ=0.3）或消费者再制造品偏好处于中等水平（δ=0.5）但同时TPR的回收率较低，OEM可从新品担保中获益，否则在其他情形下，OEM提供新品担保反而会导致自身利润比无担保时减少，且减幅随δ的增加而增加。此外，当消费者的再制造品偏好较低或者处于中等水平时（δ=0.3和δ=0.5），OEM的利润减幅随回收率τ的增加而增加;但当消费者的再制造品偏好较高时（δ=0.7），OEM的利润减幅随回收率先增后减。对于TPR而言，OEM的新品担保策略将使其利润受损，且随着消费者的再制造品偏好δ或回收率τ的增加，TPR的利润受损程度将更加严重。综上，若新品与再制造品差异较大即二者替代性较低、或差异中等程度但再制造品数量相对较少（由qMr/τ>0易知较低的回收率对应于较低的再制造品数量），相比于不提供担保情形，OEM提供新品担保能够改善利润;尽管TPR为渠道主导者，但其仅通过再制造品的定价决策无法有效应对OEM提供新品担保的行为。特别地，在本算例参数赋值下，当δ≥0.55时，无论τ取值如何，恒有pMr/δ<0;而在δ，τ任意组合下pMr/τ<0也均成立，这意味着当消费者对再制造品认可程度δ处于中等水平以上时，随着δ的增加，TPR受OEM新品担保影响反而被迫降低再制造品价格，而回收率的增加将进一步加重该趋势，故在此过程中TPR边际利润大幅缩减，总利润也受到了严重的损害;而在δ较高（δ=0.7）的情况下，尽管OEM的新品价格和销量也均随着回收率τ的增加而降低（易证pMr/τ<0和qMr/τ<0），但由于其边际利润尚不至于过低，故相比于无担保情形其利润亏损额随回收率反而有所缓解。

图1（c）和图1（d）表明，TPR实施再制造品担保策略下（模型R）的OEM利润与无担保情形完全相同，而TPR可通过担保策略改善自身收益，且随着消费者的再制造品偏好δ或回收率τ的增加，其利润提升更加显著。因此，当TPR为渠道主导者且产品担保敏感系数较高时，TPR实施再制造品担保能够在不损害OEM利益的前提下，实现自身和渠道总利润的双重改善。

图1（e）为双方对各自产品均提供担保（模型B）与无担保情形下OEM利润的比较结果，与图1（a）完全吻合，由命题2和命题4可知模型B与模型M的新品价格、新品担保水平与新品产量均完全相等，故两模型的OEM利润也完全相同，即在消费者的再制造品偏好δ较低情形下OEM可从新品担保中获益，具体限于篇幅不再详述。图1（f）比较了双方均提供担保和无担保两种情形下的TPR利润，可发现双方均担保时较低的消费者再制造品偏好δ对TPR更有利，且在三种δ取值下双方均担保相比于无担保的TPR利润差值随回收率τ的增加先减后增，由此使得当δ=0.3且旧品回收率较高时，双方均提供担保情形下的TPR利润优于无担保情形。原因在于，由命题7知χ2/τ<0，即χ2随τ的增加而递减，而针对本算例可验证在三种δ取值下χ2均将随τ的增加由正转负，即当τ超过相应阈值后，pBr≥pNr，也证得ρ=0.6>max{ρ1}=2×3×0.1/（10-0.4）=0.25，则有qBn≥qNn。进一步分析，（pBr-pNr）/τ>0及（qBr-qNr）/τ>0均成立，故上述价格和产量的两方面原因使τ大于相应阈值后πBR-πNR随τ的增加而递增。综合图1（e）和图1（f），当消费者偏好较低时，存在较高的回收率τ，使得双方均提供产品担保能够形成双赢局面;而当消费者偏好处于中等水平及以上时，则更可能导致双方的两败俱伤。

图2（a）、（b）表明，當新品的担保敏感系数较低时，OEM提供新品担保将导致自身利润受损，相反TPR却能够从OEM的产品担保中获益。该担保策略下双方相比于无担保时的利润差值均随消费者的再制造品偏好δ和回收率τ的增加而增加;图2（c）、（d）表明，当TPR提供再制造品担保时，与无担保情形相比OEM的决策均衡解与利润均维持不变，而TPR将遭受损失，且损失程度随δ和τ的增加而增加;图2（e）和图2（f）表明，无论δ和τ取值如何，双方同时从事产品担保均将导致两败俱伤的局面，损失程度均随δ和τ的增加而有所减少。故当产品的担保敏感系数较低时，OEM和TPR中的任一方投资于产品担保均是不经济的。

5 结论

从TPR领导制造/再制造系统的视角，将OEM提供新品担保、TPR提供再制造品担保以及双方均提供担保的三种情形与无担保情形进行了比较。当产品担保敏感系数较高时，TPR实施再制造品担保能够在保证OEM利益的前提下改善自身利润。当消费者的再制造品偏好较低且回收率较高时，双方利润均能实现帕累托改进;而当消费者偏好处于中等水平及以上时，双方均提供担保更可能导致两败俱伤;当产品的担保敏感系数较低时，任何一方均无动机实施产品担保。研究结论可为TPR主导制造/再制造系统中的成员担保决策提供参考依据。本研究假定OEM和TPR自行进行产品销售，但现实中双方均可能委托零售商从事销售工作，因此今后可探究在具有零售商的制造/再制造系统中成员的担保决策。

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