巧用画图策略教学 提高课堂教学质量

陈汝婷

[摘  要] 在小学课堂教学中，教师适时渗透画图策略，启发学生利用图像解决问题，激发学生学习兴趣，可以帮助学生以图求解，化模糊为清晰;画图搭桥，变抽象为具体;以图促思，变复杂为简单;以形助数，理解数学概念。

[关键词] 直观图形;线段图;概念图;解决问题

“画图策略”是指利用图形、图像把问题中包含的抽象知识、概念和逻辑关系具体化、直观化的解题策略。在数学教学过程中，画图可以帮助学生理解数学概念、理清问题隐含的数量关系、发展逻辑思维能力、完善认知结构。因此，适当地运用画图策略可以帮助教师事半功倍地完成数学知识和能力的教学。但是，在实际教学中，一些教师画图策略使用不当，知识传授的进程不清晰，导致学生画图能力薄弱，利用画图策略解决问题的意识不强。如何让教师适时地利用画图策略开展教学，让学生自觉地利用画图策略解题呢？

一、运用直观图形，解决学生的困惑

小学低年级数学内容贴近学生实际，加上许多知识学生在幼儿园老师或父母那里就曾听闻，因此多数学生接受起来相当顺利。但数学学科的本质是抽象、推理和概括，虽源于生活但应高于生活，教师有义务和责任引领学生从具体实例上升到数学抽象层面。笔者认为在小学低年级数学教师就要培养学生画图的意识，让画图成为学生学习的一种自发需要和行为。

案例1：为什么飞走的鸟儿也用加法？

北师大版数学教材一年级上册的“加与减”中有这样一道题：树上有一些小鸟，第一次飞走了2只鸟，第二次又飞走了4只鸟。飞走了几只鸟？多数学生列出算式“4-2=2（只）”。学生发现这道题用减法计算被老师打上“×”后，立即改为列加法算式“2+4=6（只）”。学生单纯的思维方式就是“飞走了用减法”，因为他们刚刚接触的算式只有加法和减法，减法错了他们的第一反应就是改用加法，根本不理解为什么飞走了要用加法。教学并不能如此匆匆了事，而应有一个追问：“求飞走的鸟儿为什么要用加法呢？”引发学生思考，提示学生采用画图的方式，用符号记录原题所包含的信息和问题（见图1）;再借助图的直观性，让学生用自己的语言表达图与信息的对应关系：图的中间、右边都是飞走的鸟儿。在化静为动的思考过程中，帮助学生分析、理清题目的原意是要把两次飞走的鸟儿合并在一起。根据学生原有对合并的认知，极为顺利地把学生拉回到列加法算式的正确轨道上，没有留下囫囵吞枣式的后遗症。借助直观图形形进行有效辨析，使学生对加法模型的理解更为深刻。

案例2：时间都去哪儿了？

北师大版数学教材二年级下册“时、分、秒”章节中有这样一道题：笑笑上午8时30分前往淘气家，走了15分又返回家中取了一本书，又过了30分才到淘气家，玩了1时20分后回家，笑笑什么时候到家？

生1：15分+30分=45分;45分+1时20分+30分=2时35分;8时30分+2时35分=11时5分。

生2：15分+15分+30分=1时;1时+1时20分=2时20分;8时30分+2时20分=10时50分。

生3：15分+15分+30分=1时;1时+1时20分+30分=2时50分;8时30分+2时50分=11时20分。

对于二年级的学生而言，题目条件较为复杂，学生在阅读理解上又有一定的障碍：生1没有计算“又返回”的时间;生2没有理解“到家的时间”，于是回家路上的时间忘了算计在内。生3的正确，在分析讲解的过程中，笔者才知道她用了画图策略，所有的信息梳理得一目了然，非常棒！（见图2）

二、图文并茂，为画图解题插上智慧翅膀

面对较难的综合性题目，如何引导学生迅速找到问题的突破口和恰当的解题思路呢？小学生还处于心智不完全发育的时期，抽象思维能力不足，而画图具有的直观性正好可以弥补他们在这方面的不足。画图可以帮助小学生在抽象的数学问题和具体的实际情形之间建立一个桥梁，帮助小学生理解复杂的问题，从而找到解题的突破口。

案例3：哎！为啥关系那么复杂？

甲、乙两辆车分别从A、B两地相向而行同时出发。已知甲车的速度是每小时50千米，两辆车行驶4小时后相遇，相遇后它们继续沿原方向行驶，2个小时之后，甲车到达B地。请问：乙车还要行驶几小时才能到达A地？

通过线段图分析，甲车行驶的路程是A、B两地的间距，甲车一共行驶了6小时，速度为每小时50千米，所以A、B两地相距50×6=300（千米）。甲、乙两车相遇时，甲车行驶了50×4=200（千米），所以乙车行驶了300-200=100（千米），那么乙车的速度就是100÷4=25（千米/时）。因此乙车走完全程需要300÷25=12（小时），乙车还需要行驶6小时才能到达A地。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求教师应该指导学生面对实际问题时，能够主动将现实问题数学化，然后尝试运用数学知识和方法解决实际问题。在处理现实问题各个因素间的逻辑关系时，画图策略再现了问题各因素的关系和结构，从而帮助学生迅速抓住问题的本质解决问题。与此同时，画图的过程也有助学生去掉一些与解题无关的情境，从而更加精炼地提取问题各因素之间的数量关系，促使学生将注意力集中在与解题密切相关的数量关系中，展现思维过程，提升解决能力，提高几何直观素养。

三、“画线段图”揭关联，激活思考路径

线段图一方面具有具体的特征，另一方面也具有抽象的特征，它能直观地表示出应用题的各种条件与未知结论之间的关系，使得原问题中抽象的数量关系能以图形的方式明朗地展示出来，帮助学生抓住主要的逻辑关系，确立解题思路。在实际教学中，笔者发现利用画线段图对问题进行梳理，可以让学生找到解题的头绪，帮助他们理清问题中各种已知条件与未知结论之间的关系，使得复杂的问题变得简单。

案例4：他们到底几岁呀？（见图4）

学生：老师，年龄问题该怎么做呢？

老师：年龄问题有一个特点，你要是长1岁，其他人肯定也跟着你一起长1岁，时间面前人人平等，因此年龄不一样的两个人，年龄之差始终不变。

（1）有一对兄弟，哥哥今年17岁，弟弟今年12岁，再过多少年，兄弟年龄之和是39岁？

（2）老师和学生今年年龄和是72岁。7年后老师的年龄是学生的2倍。老师和学生今年各多少岁？

四、“画概念图”促梳理，使数学认知结构化

“画概念图”是一种利用图示揭示各個学科，或者某一学科中各个知识单元，或者某个知识结构中所有概念之间的联系的方法。概念图体现了用户关心的问题的认知结构。在实际教学中，教师应该善于利用概念图进行教学，甚至可以与学生一起在课堂上制作概念图，通过概念图将新旧知识点联系起来，搭建起知识框架，从而帮助学生从整体上把握知识的继承和发展关系，对所学习的知识形成系统性的认知，形成正向迁移。

案例5：你的知识树种好了吗？

例如，在圆的教学中，教师可以和学生一起回顾圆的定义，圆与其他基本图形（点、线、圆）的位置关系，与圆有关的计算问题以及和圆相关的定理，从而建立起与圆有关的概念图。圆的概念图给出了与圆有关的各种知识点的分类、发展和延伸情况，可以帮助学生掌握各个知识点之间的联系，并将与圆有关系的所有知识点融合起来，从而系统地建立有关圆的认知结构。这有利于学生从整体上把握圆的定义、计算和定理，避免死记硬背和琐碎的学习。教师在课堂教学中与学生一起制作概念图，可以让学生亲身体验画图的过程，在师生互动中进行思考，促进知识的积累和积淀，达到预期的知识目标、能力目标和情感目标。

帮助小学生掌握画图策略是一个漫长的、不是一朝一夕就能实现的过程。教师应该充分运用现代教学手段，利用成熟可靠的教学理论，站在较高的维度实时利用画图策略，并在教学和解题的过程中逐步向学生渗透画图策略，及时对画图的方法和注意事项进行梳理和总结，以逐步培养学生的画图能力，帮助他们利用画图策略提高分析问题和解决问题的能力。