砂岩单轴加载破坏能量演化规律研究

宋小飞，张百胜，林雪瑶，郭俊庆

(1.太原理工大学 矿业工程学院，山西 太原 030024；2.原位改性采矿省部共建教育部重点实验室，山西 太原 030024)

准确描述岩石变形破坏规律是进行工程安全稳定评价的重要前提[1]。从热力学角度考虑，岩石失稳破坏的本质是能量的驱动转化[2，3]，即能量积聚、耗散的过程。岩石内部微裂隙的扩展发育、能量演化规律、破坏形态三者之间有必然的联系。因此，从能量演化角度表征岩石破坏行为具有重要的理论意义。

目前关于岩石能量的研究主要分为两类：①通过分析不同加载条件下总能量演化特征进行岩爆预测；②利用岩石的滞回效应和疲劳损伤分析能量演化规律的研究[4，5]。谢凯楠[6]等针对页岩进行了巴西劈裂试验，得到了劈裂过程中试样的能量分布特征；姚吉康[7]等研究了单轴压缩破坏过程中花岗岩的能量变化规律，得到破坏过程中能量与围压存在良好线性关系的结论；黄靥欢[8]等通过周期载荷试验，得出耗散能和声发射能量规律性一致的结论；肖福坤[9]等基于加卸载过程中滞回环的演化规律基础，对煤层的弹性能量指数进行了修正；李杨杨[10]等进行了不同加载速率下煤体的压缩试验，研究了煤体的能量转化与破碎后块度的关系；王平[11]等通过对白砂岩在不同速率的单轴和不同围压的三轴以及不同控制方式条件下压缩损伤实验，探讨了白砂岩的最终破坏形态和最终强度与加载速率、围压大小、加卸载控制方式的关系；刘建锋[12]、许江[13]、张志镇[14]等针对砂岩进行了单轴压缩循环加卸载试验，得出载荷与弹性能、耗散能之间的关系，并根据弹性能量指数分析了砂岩的岩爆倾向；李利峰[15]等通过研究砂岩在不同加载速率下单轴加载的能量转化机制，揭示了砂岩耗散能和弹性能由相互抑制的阈值；孟庆彬[16]等对红砂岩开展了不同尺寸和应变速率下单轴压缩试验，研究发现压缩过程中单位体积的红砂岩吸收能量越高，最终破裂程度越大。但是对于3种常见砂岩在受载过程中能量演化规律鲜有研究。

为此，本文对3种常见砂岩进行了一次性单轴压缩破坏实验和单轴分级加卸载破坏实验，分析了砂岩破坏过程中的能量演化特征及其规律，为工程实践与能量特征的有机结合提供了参考。

1 岩石能量演化原理分析

热力学观点认为，能量转化是物质物理过程发生的实质，是造成岩石失稳破坏的本源[17]。在自然开放系统中，由于应变硬化机制和应变软化机制的共同作用，岩石将外界的机械能和热能转化为岩石系统的弹性变形能、塑性变形能和损伤能，最终以动能、摩擦热能和辐射能的形式释放。在颗粒变形及物质阻碍的作用下，应变硬化机制将外界的能量转化为岩石系统的应变能；在颗粒之前的滑移、相对运动以及晶格的重结晶等作用下，应变软化机制将岩石系统的应变能以动能、摩擦热能和辐射能的形式释放[18，19]。整个物质物理本质是高品质能量向低品质能量转化的过程。

弹塑性力学认为，岩石破坏过程中的尺度效应是由于加载条件的不稳定性所致，因而造成裂隙发育贯通的不均匀，结构的各向异性使得应力应变曲线呈现非线性的特点。岩石与周围环境时刻存在着能量的转化，而在实验室中温度恒定，因此忽略热能的输入，根据能量守恒定律，不同阶段内岩石能量之间都处于动态平衡的状态。以单轴压缩破坏实验为例，从加载前到破坏后能量大致可分为四个不同阶段，即输入、积聚、耗散、释放；在能量动态平衡的过程中，释放的能量始终等于积聚能量和耗散能量的总和，岩石系统中积聚的部分能量用于抵抗变形，部分能量用于裂隙的扩展发育，即岩石失稳破坏的过程中，始终伴随着裂隙的扩展发育，因此从能量角度出发分析岩石的失稳破坏更加准确。

在单轴压缩破坏的过程中，根据能量守恒原理可知，岩石系统中只有弹性能和耗散能存在，其中弹性能主要用于抵抗变形，耗散能用于裂隙的萌生、扩展、发育，宏观表现为不可逆变形，两者关系式如下[20]：

U=Ud+Ue

(1)

式中，Ud为岩石内部耗散能；Ue为岩石内部弹性能。

岩石能量示意简图(图1)中卸载曲线与横坐标围成的面积为弹性能Ue；卸载曲线、加载曲线与横坐标围成的面积为耗散能Ud。

图1 岩石能量示意简图

耗散能计算公式如下：

弹性能计算公式如下：

2 试验方案设计

2.1 试样准备

本文以粉砂岩、粗砂岩、细砂岩等3种常见砂岩作为研究对象。试样取自山西焦煤集团华晋明珠煤业2#煤层顶板，将其加工为直径50mm、高100mm的标准试件，共18个。加卸载为了防止试样端面的不平整度对试验的影响，确保表面平面度小于0.05mm。为保证岩石试样的完整性和均匀性，选择波速为4100～4350m/s的试样进行加载试验。

2.2 试验设备及加卸载方案

利用MTS-H20型微机控制电液伺服压力试验机对砂岩进行单轴压缩破坏和单轴分级加卸载破坏等两类实验，两种试验各测试9个试样，每种类型砂岩各3个试件，求平均值减少实验误差。试样如图2所示。加载速率为0.01mm/s，定义一次性单轴压缩破坏试验下粉砂岩、粗砂岩以及细砂岩的抗压强度分别为Rf、Rc、Rx。为了减少试样加载过程中裂纹摩擦能和疲劳损伤造成的能量损耗，选择单轴抗压强度的30%、50%、70%作为卸载点进行加卸载试验。

图2 试样

3 试验结果分析

3.1 单轴压缩试验

3种常见砂岩的单轴压缩应力-应变曲线及破坏后的形态如图3和图4所示。3种砂岩单轴压缩实验的物理力学参数测试结果见表1。可以看出：①粉砂岩的单轴抗压强度最小，破坏形式以剪切张拉为主，伴随劈裂破坏，在中部形成一个或两个贯穿试件的斜剪切面，在试件两端有多个张拉破坏面，试件破坏后表现为沿着主剪切面形成大量碎屑和少量岩块；②粗砂岩的单轴抗压强度次之，破坏形式以劈裂块状为主，常出现多个贯通的劈裂面，劈裂面相互之间贯通易形成块状破坏，伴有持续的爆裂声，试件破坏后表现为沿着多个破裂面形成大量小块和少量大块；③细砂岩的单轴抗压强度最大，破坏形式以劈裂弹射破坏为主，常出现几个贯通性的劈裂面，有片状岩块或颗粒状岩样以较大速度弹射，破坏时并伴有“巨响”，破坏后表现为沿着主破裂面形成一个大块和少量岩块，且大块未坍塌。

图3 3种砂岩单轴压缩试验的应力应变曲线

图4 3种常见砂岩单轴加载破坏后的形态照片

从以上分析得出，同一加载速率下不同强度的3种常见砂岩宏观破坏形态有很大差别。随着砂岩强度增加，破碎后碎块尺度越大，碎块获得的动能越大，砂岩破坏形态转变形式为“剪切张拉破坏→劈裂破坏→弹射破坏”。随着砂岩强度增加，相应峰值应变依次减小。若3种常见砂岩同时存在，发生动力灾害主要取决于强度高的细砂岩。

3.2 单轴分级加卸载破坏能量演化规律

粉砂岩、粗砂岩、细砂岩等3种砂岩在加载速率0.01mm/s时的单轴分级加卸载的应力应变如图5所示，依据弹性能与耗散能计算公式得到的结果见表2、表3。

图5 3种砂岩单轴分级加卸载应力应变曲线

可以看出：

1)3种常见砂岩进行单轴分级加卸载破坏试验后，最终强度分别为24.13MPa、58.26MPa、114.57MPa，相比一次单轴加载破坏强度，砂岩最终破坏强度均呈现减小态势。这表明，砂岩在分级加卸载过程中，一部分能量以耗散能的形式释放。

2)随着卸载点的的升高，3种常见砂岩的弹性能密度、耗散能密度及总密度均呈增大趋势。

3)随着卸载点增大，弹性变形能密度增幅明显小于耗散能变形密度增幅，且砂岩强度越大，二者相差越大，这表明，随着砂岩强度的提高，砂岩破坏时，以耗散能形式释放能量的越大。

3.3 单轴分级加卸载破坏能量转化机制

依据表2得到的3种常见砂岩单轴分级加卸载破坏过程中耗散能占总能比例如图6所示。

表2 3种砂岩加卸载过程中能量输入、积聚和耗散密度

表3 3种砂岩加卸载过程中弹性能和耗散能密度增幅

图6 3种常见砂岩耗散能占总能的比例随卸载点的变化

由图6可知：

1)随着卸载点的升高，3种砂岩耗散能占总能的比例均是先降低后升高。这说明随着受载压力的增大，砂岩起先主要是孔裂隙闭合、积累能量，后面主要是微裂隙增多扩展、消耗能量。

2)在同一个卸载点下，3种砂岩的耗散能占比均是粉砂岩>粗砂岩>细砂岩，这是由它们的孔隙率和强度差距造成的，粉砂岩的孔隙率最高、单轴抗压强度最低，而细砂岩的孔隙率最低、单轴抗压强度最高。并且随着卸载点的升高，3种砂岩的孔隙都被压实，这种差距也就越来越小。值得注意得是，粉砂岩破坏后的块度最小，细砂岩的块度最大，也可以反映上述的耗散能占比排序。因此在同等加载速率下，岩石强度越大，发生动力灾害危险性越高。

4 能量演化特征

岩石在变形破坏的过程中始终与外界进行着能量的交换，其实质是能量积聚、耗散的过程。不同阶段内，弹性能和耗散能所占比例不同，两者之间存在着复杂的制约和促进作用。当系统中不断有机械能输入时，能量之间存在着微妙的转化关系，不同机制之前相互促进消耗能量；该实验系统中，输入的能量值有限，不同机制之间都需要消耗能量，当每个机制都没有达到饱和状态时，机制之间起到限制作用，某一机制消耗能量值增加时，另一机制消耗的能量必然减小。

不同应力水平下，能量密度的变化率与系统中输入的总能量密度U、弹性变形能密度Ue以及最低活化能密度有关，当输入的总能量大于最低活化能密度时，岩石系统才会积聚能量，在任一水平应力时，能量转化满足以下的广义Logistic方程：

式中，ui为能量密度；uci为源驱动能能量密度；uio为转化所需的最低能量密度值；ai为能量转化系数；bi为抑制转化系数。

为了充分研究单轴分级加卸载过程中能量演化规律的非线性，将式(4)简化成以下虫口方程[21]：

根据已有研究可以发现，随着迭代影响因子的变化，能量密度值会表现出明显的分叉和混沌特征[22]。当迭代影响因子值小于3时，能量密度值处于稳定区；当迭代影响因子值介于3～3.57时，能量密度值处于分叉区；当迭代影响因子值大于3.57时，能量密度值处于混沌区。以式(5)为依据，计算得到单轴抗压强度下的迭代因子曲线，如图7所示。从图7中可以看出，迭代影响因子随轴向应力的变化呈现指数增长的趋势，3种砂岩都分别经历了稳定区、分叉区和混沌区。

图7 迭代影响因子μ随轴向应力变化曲线

迭代影响因子的不断增加表明3种砂岩内部积聚的能量值越来越大，砂岩破坏失稳破坏几率越高。当迭代影响因子达到3时，随后砂岩进入系统分叉区，随着轴向应力的不断增加，迭代影响因子值增长迅速，此时粉砂岩、粗砂岩、细砂岩的轴向应力值依次为峰值应力的90.4%、91.7%、93.8%；当迭代影响因子增至3.57时，砂岩系统进入混沌区，此时粉砂岩、粗砂岩、细砂岩的轴向应力值依次为峰值应力的96.7%、97.1%、98.5%。

因此3种常见砂岩的系统分岔区在峰值应力的90.4%～93.8%；系统混沌区在峰值应力的96.7%～98.5%。对比红砂岩的轴向应力为92%的峰值应力时，进入分岔区，97.5%的峰值应力时，进入混沌区[12]，也符合上述区间。

岩石变形破坏过程有明显的非线性特征，从弹塑性力学角度出发，只有轴向应力值达到屈服应力后，试样内部才有微裂隙产生，当轴向应力值大于峰值应力时，试样才会处于失稳状态。本文从能量角度出发，发现3种常见砂岩在整个加载过程中始终伴随着孔裂隙的闭合和微裂隙的扩展，耗散能变化与岩石破坏形态有密切关系，当迭代影响因子值达到3时，预示着试样即将发生破坏，迭代影响因子值达到3.57时，试样已经处于失稳状态。

本文研究为预测岩石爆破提供了全新思路，对于多种因素影响的耗散能以及破坏后混沌区内非线性特征还需进一步的研究。

5 结 论

1)同一加载速率下不同强度的3种常见砂岩宏观破坏形态有很大差别。随着砂岩强度增加，砂岩破坏形态转变形式为“剪切张拉破坏→劈裂破坏→弹射破坏”，砂岩破碎后碎块尺度越大，并且破碎后碎块获得的动能也越大。

2)随着砂岩强度的增加，粉砂岩、粗砂岩和细砂岩的耗散能和弹性能密度两者增幅差值由66.51%过度到137.76%，最后增至209.95%，这表明，砂岩强度越高，砂岩破坏后以耗散能形式释放能量的越大。

3)随着卸载点的升高，3种常见砂岩耗散能占总能的比例先降低后升高，三者耗散能占比差距越来越小，最终趋于一致。卸载点在30%R～50%R区间时，砂岩主要是孔裂隙闭合，储存弹性能，粉砂岩耗散能占比变化最快；卸载点在50%R～70%R区间时，砂岩主要是微裂隙扩展，储能能力逐渐降低，细砂岩耗散能占比变化最快。而在同一个卸载点下，3种砂岩的耗散能占比均是粉砂岩>粗砂岩>细砂岩，与3种砂岩在破坏后的碎块尺度大小正好相反，说明砂岩强度越高，耗散能占比越小，破坏后碎块尺度越大，发生动力灾害危险性越高。

4)3种常见砂岩的迭代影响因子和轴向应力都呈现指数关系，并给出砂岩破坏预警区间。当其轴向应力达到峰值应力的90.4%～93.8%时，系统进入分岔区，预示着砂岩即将发生破坏；当其轴向应力达到峰值应力的96.7%～98.5%时，系统进入混沌区，砂岩已经处于失稳状态。