为百分数“正名”

2021-09-24 13:56徐发来
小学教学参考(数学) 2021年8期
关键词:正名百分数百分率

徐发来

[摘 要]对于百分数的定义,可谓“见仁见智”,站在不同的角度就有不同的看法。分数的意义本身就复杂多变,再加入一个百分数,更是容易让学生思维混乱,产生认知紊乱。因此有必要追根溯源,查清百分数的“真实身份”。

[关键词]百分数;分数;从属;百分比;百分率

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2021)23-0049-02

对于百分数,苏教版教材是这样诠释的:为了统计和认读的便利,统一把分数写成分母是100的标准格式,分数值没有任何改变,像这样以百分比的形式表示的数,就是百分数。百分数也称为“百分比”或“百分率”。而人教版教材的定义则更加直截了当:像上面这样的数,如18%、50%、64%……叫作百分数。百分数表示两个数的百分比。

《现代汉语词典》:“百分比:用百分率表示的两个数的比例关系;百分号:表示分数的分母是100的符号(%);百分率:两数的比值写成百分数的形式;百分数:分母是100的分数,通常用百分号来表示。《辞海》:“百分比:用百分率表示的两个数的比例关系。”《新华词典》:“百分比:用百分之几表示的整体的一部分;百分的比率按百分比计算。”

显然,各版教材和各版本词典也是“神仙打架”,各有各的说法。既然连“权威”的言论都有出入,一线教师的争辩更是从来就没有平息过。大家争执的议题主要集中在百分数到底属不属于分数。“力挺派”认为百分数属于特殊的分数,而“反对派”认为百分数不是特殊的分数。

一、百分数与分数从属之争

(一)力挺派

1.百分数在分数的定义范围内。分数的原始意义是:把单位“1”平均分成若干份,选取其中部分,用分数表示。百分数的定义是:两个数的百分比,写成分数的形式叫作百分数。这两个定义是不谋而合的,虽然说法不一,但是含义却是高度吻合的,稍作推理变换即可证明。如百分数可以将后一个数看作单位一,将其平均分成100份,前一个数所占的百分之几,就是100份里面的几份,这个百分之几就表示从100份里选取了几份。因为平均分成的总份数一定,所以分母就默认为100,分子就决定了百分数的形式和大小,可见百分数属于分数的概念范畴。

例如,无籽西瓜的幼苗存活率为98%,这里就是把无籽西瓜的幼苗总数(看作单位“1”)平均分成100份,有98份幼苗存活。

2.百分数符合分数的分率意义。分数有多重意义:一种是基本意义,表示从整体中选取部分;另一种表示分率,即表示一个数是另一个数的几分之几,其实就是一种“反倍数”关系。只不过,这个分率的分母写成100后,就摇身一变变成了百分数。

3.百分数是“数”。根据定义,百分数是表示两个数百分比的数,既然最后的中心词是“数”,那么它一定属于某个数域,利用排除法,在整数、分数、小数、有理数、无理数中,最适合它的就是分数数域,所以百分数属于分数。至于分数与百分数的形式大相径庭,教材上也说得很明确——百分数的分母100通常演化成“%”来表示。此处所言的“通常”表示一种约定俗成的规矩,是一种为了书写和辨认方便的“习惯”,但这并不影响对百分数内涵的认定。

(二)反对派

1.从定义可以看出,百分数表示两数的分率关系,与具体数量不沾边。

2.假设百分数真是特殊的分数,那么就意味着百分数必先是分数,一切分数的特征性质它都应该具备,在此基础上再来谈特殊,否则,前面的定义就站不住脚。细细分析,百分数并不属于严格意义上的分数,因为分数不能从概念逻辑学上囊括百分数,所以百分数不属于分数。

打个比方,正方体是特殊的长方体,这是站得住脚的,因为正方体涵盖了长方体所有的特征,而且在此之外还有一般长方体所不具备的特征。按照从属逻辑关系来说,“百分数是特殊的分数”有悖常理。换个角度思考,虽然百分数也可写成一般分数,但是这只能说明百分数是分数的一种变体,不能就此认定百分数属于分数。“特殊的分数”与“特殊的分数形式”是两码事。

二、笔者的思考

“数”“率”“比”是三个拥有独立定义内涵的数学概念,或有交叉但绝不等同。“数”的基础定义是物体的数目,也可表示多少、先后、大小、宽窄、高矮、长短等,即所有可以量化的物理特性;“比”则是特指两个数的倍率关系,只不过这个比值可以写成分数的形式,也可以按照除法运算关系来理解,比值就是商,比就是相除的关系。虽然所有的“率”和“比”最后都可以量化、数值化,但其本质还是一种比较关系,而所有的“数”不一定都是“率”和“比”,因为商只能表示数,而不能代表一种除法关系;同理,所有的百分率、百分比都可以寫成百分数,但只是把百分数当成一种运算结果,而不是一种运算关系。

其次,“能”与“是”是两个不同的判断动词。一个人“能”成为首富,但不代表他就“是”首富,一个分数(如[34] )“能”表示率和比(如某医院妇产科出生的女婴人数占婴儿总数的[34]),但不能说分数就“是”率,就“是”比,因为分数必须在具体语境中表示率和比,脱离具体情境,它就是一个有别于整数和小数的数值。同时,一个分数还可以表示数量,后面可以带上任何计量单位(如[34]米、[34]千克等)。如上所述,百分数与百分率、百分比是不同的概念,百分数属于分数范畴,百分率、百分比则属于率和比的范畴,它们分别可以定义为“分母是100的分数叫百分数”,“两个量的比如果写成百分数的形式,就叫百分比”,“两个量的比值如果写成百分数的形式,就叫百分率”;书写规则应该是“当百分数表示百分率、百分比的时候,为了便于读写,脱离一般分数的形式,只在原来分子后面加上百分号%”。这样,分数与百分数的从属关系,百分数与百分率、百分比的从属关系就十分明朗了。

例如前文提到的15%这个例子,仅当写成[15100]时才具备刻画数值的功能;如果指的是百分比,那“反对派”们的“抗议”则是最好的理由。不过,既然[15100]这样的分数既能表示比值,又能表示两数之比,为什么要多此一举发明15%这种形式呢?仅仅是为了读写便利吗?由于“百分数”被冠名为“分数”,所以才有人顾名思义地认为“百分数”一定是“分数”,这其实是谬误。

对“百分数”的本质做如此长篇大论的分析,不是为了故作高深,而是要在追根究底中为教师的教学占据理论制高点,从而帮助学生正确构建知识。

(责编 罗 艳)

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