基于Copula方法的城市排水排涝设计标准协调性研究

钟逸轩，廖小龙，易 灵，吴乐平

（中水珠江规划勘测设计有限公司，广州510000）

1 研究概述

据《2019 中国统计年鉴》［1］，2018年末中国城镇人口达8.31亿人，城镇化率从改革开放之初1978年的17.92%增加至2018年的59.58%，城市内涝灾害事件的潜在危害性也随之急剧上升［2］。国务院2013年发布关于提升城市基础设施能力的若干意见，其中就特别指出要在十年内显著改善市政排水系统和城市排涝系统的能力。2015年和2016年，共计30 座城市分批被选作海绵城市建设试点，用以推行海绵城市相关技术，探索整治城市内涝灾害的经验。总的来说，城市排水排涝对于城市管理和灾害预防的重要作用得到了人们普遍认可，也引发了学者们的广泛研究［3-6］。

城市排水排涝设计标准是海绵城市建设的重要依据，直接决定了城市的内涝防御标准以及市政排水和城市排涝系统规模。然而，长期以来我国排水系统和排涝系统分属不同部门管理，也遵循不同设计规范，尚未形成统一的标准衔接方法，存在设计标准不相协调的情况［7，8］。设计标准协调性研究通过科学阐述城镇排水排涝之间的相互作用与影响规律，基于城镇排水排涝系统的水力联系和特性差异，采用一定方法确定不同系统各自的设计规模，实现设计标准的衔接。张明珠等［9］基于芝加哥雨型和相关分析法推算了市政排水和水利排涝的设计重现期衔接关系，结果表明同量级的暴雨事件，水利排涝计算重现期标准约为市政排水计算重现期的5 倍。李卫东和徐向阳［5］研究认为，市政排水受阻的重要原因之一是水利排涝系统无法及时排除涝水，导致内河道水位过高对排水管道形成顶托，并给出了不同设计标准下排水排涝系统的设计重现期衔接关系。陈鑫等［10］提出通过SWMM 模型对研究区域开展城市雨洪模拟，将设计长短历时组合暴雨过程作为输入，研究给定重现期组合条件下能否满足城镇内涝防治需求。杨星等［11］基于贝叶斯公式推算了不同排水排涝设计重现期的组合风险率，并提出组合风险率应当近似于水利排涝设计标准，以节约投资的同时保障满足设计需求。陈子燊等［12］分析了城市两级排涝标准衔接方法，通过Copula 方法计算了不同历时暴雨联合分布，并基于二次重现期定义了城镇两级排涝标准的设计重现期，分析不同重现期设计标准组合情况下系统整体的内涝防御标准。

本文在现有研究的基础上，以中山和珠海市为例开展城市排水排涝设计标准协调性研究，具体为基于Copula 理论获取排水排涝设计标准的联合重现期，评价给定城市排水排涝系统设计组合下的整体内涝防御标准，并给出指定Kendall重现期条件下的最可能排水系统和排涝系统的设计标准组合。相比现状水利和市政部门分别确定排水排涝系统建设规模，本研究给出的方法可有效避免上述系统设计标准不协调带来的内涝风险，实现了不同系统设计标准间的有效衔接，可为开展海绵城市建设工作和城市内涝防御相关规划设计提供科学可行的参考依据。

2 主要研究方法

2.1 Copula理论简介

据Sklar 定理［13］，通过变量的边缘分布和Copula 联结函数可构建多元概率分布函数：

式中：Hn(x1，x2，...，xn)=P(X1≤x1，X2≤x2，...，Xn≤xn)表示X的n维概率分布函数；Fi（xi）表示Xi的边缘累积分布函数（i=1，2，…，n）；Cn（·）表示Copula 函数，其选取与Fi（xi）无关，但需要能够较好地描述边缘分布的相关性结构。

近年来，Copula 理论因其不依赖与边缘分布类型且联结函数多种多样的特点，被广泛应用于水文气象多变量联合设计问题上［14-16］。二维Copula可用于建立不同时段长降雨量（如P1h和P12h）之间的联合概率分布，即：

式中：X为短历时降水；Y为长历时降水；u=FX（x）和v=FY（y）分别为x和y的边缘分布。

本研究采用皮尔逊三型分布（P3）、广义极值分布（GEV）和对数正态分布（LN）作为降水序列的备选边缘分布（见表1）。选用水文领域广泛使用的三种阿基米德Copula 函数作为备选Copula分布［17，18］，具体见表2。边缘分布和联合分布采用均方根误差（RMSE）、K-S检验和AIC准则进行优选［19-21］。

表1 3种用于降水量边缘分布拟合的备选分布Tab.1 Three candidate distributions for precipitation series fitting

表2 3种不同的阿基米德Copula函数及其参数估计方法Tab.2 Three Archimedean Copula functions and parameter estimation method

2.2 联合重现期

考虑到多变量设计问题中常用的“或”和“且”重现期存在明显缺陷，对风险域的描述不够客观，存在相同联合重现期的不同设计组合对应的风险域不同的问题［22］，本研究采用Kendall重现期用于描述城市排水排涝系统的整体内涝防御能力：

式中：t为Copula 联合概率分布值；φ(·)为Copula 生成元，具体随选用的Copula联结函数而改变（见表2）。

2.3 设计标准衔接方法

最可能估计法（MLE）可避免多变量设计组合选取的任意性，因而被广泛应用于洪水、暴雨、潮汐等多变量设计问题上［23-25］，其目标函数为：

式中：c（·）为X与Y的联合概率密度；Θ为给定条件。

基于Copula函数和MLE 原理，本文构建的城市排水排涝系统设计标准的衔接方法如下：①综合确定城市内涝整体防御能力，以联合重现期RP表示为n年一遇。②通过求解下式，获取满足步骤1 中给定RP的所有可能的排水和排涝系统设计组合(x*，y*)：

式中：RPK（·）为Kendall重现期。

③计算(x*，y*)的联合概率密度，选择概率密度最大的排水排涝系统的设计组合作为建议采用的设计组合：

3 研究区域与数据

3.1 研究区域简介

中山和珠海市位于珠三角区域（图1）。长期以来，受水文气象、地形地势、人类活动等因素综合影响，中山和珠海市频繁遭受内涝灾害的侵袭，对经济社会可持续发展以及人民生命财产安全造成了严重不良影响。近年来，两市有关部门在意识到城市排水排涝现状短板的基础上，结合自身经济实力、可实施性等因素，编制了《海绵城市专项规划》。考虑到城市排水系统和排涝系统设计标准衔接问题对科学制定工程规模至关重要，本研究以中山和珠海市为研究对象，基于Copula 理论开展排水系统和排涝系统的设计标准衔接研究，计算满足城市内涝防治需求下的最优排水排涝设计标准组合，为城市内涝工程建设提供设计规模选取参考依据。

图1 中山市和珠海市地理位置示意图Fig.1 Map of Zhongshan city and Zhuhai city

3.2 数据与取样方法

采用中山和珠海气象站1962-2010年（共计49年）的小时降水数据。根据我国现行排水排涝系统设计规范，当资料序列长度超过20年时，推荐采用年最大取样法进行分析计算。本研究中，首先从数据样本中选取年最大1 h 降水量，然后再分别求算包含该1 h 雨量的年最大6、12 和24 h 累计降水量。其中1 h样本用于排水系统设计，6、12 和24 h 样本用于排涝系统设计。取样结果见图2。

图2 中山站和珠海站年最大法取样结果Fig.2 Annual maximum sampling precipitation data of Zhongshan and Zhuhai

4 结果分析

4.1 边缘分布拟合效果

表3 给出了不同拟合效果评价指标的结果，图3 给出了不同边缘分布下的Q-Q 图。由表3 结果可知，在10%的显著性水平情况下，由于不同时段长的降水量样本的Dn值均小于给定的阈值，故3 种备选分布均通过了K-S 检验。进一步结合RMSE和AIC 进行分析，对于中山市的降水样本，GEV 分布均具有最小的RMSE和AIC 值，而对于珠海市的降水样本，LN 分布均具有最小的RMSE和AIC 值，因此，分别选用GEV 分布和LN 分布作为中山市和珠海市降水量的边缘分布。值得注意的是，现行规范推荐的P3 分布对于两个雨量站的各时段长样本均不具有最佳的拟合效果。

表3 不同边缘分布的拟合优度评价效果Tab.3 Distribution fitting goodness evaluation results for different distributions

图3 不同边缘分布理论分布与经验分布的Q-Q图Fig.3 Q-Q plots of empirical distribution and different theoretical distributions

4.2 Copula联合分布构建

边缘分布确定后，根据Sklar 定理可以建立1 h 降雨量和其余不同时段长的降雨量样本之间的Copula 联合分布。本研究采用Kendall 秩相关系数法计算各时段组合的Copula 分布参数。不同Copula 函数的拟合优度检验结果见表4。K-S 检验统计量Dn表明，在10%置信水平下，3种阿基米德Copula均通过了检验。进一步分析RMSE和AIC结果，3种阿基米德Copula对于不同城市的不同时段长组合分别具有最小RMSE和AIC 值，不同于边缘分布拟合优度检验结果，上述指标无法获得一致结论。因此，仅依靠K-S 检验、RMSE和AIC 检验，无法有效识别最适合的Copula函数。Nguyen and Jayakumar的研究表明［26］，对于多变量极值设计问题，Frank 和Clayton 等不具备尾部相关性的Copula 函数通常并不适用，应当采用Gumbel 和Galambos 等可具有尾部相关结构的Copula 函数作为联结函数。考虑本研究中3种备选Copula 函数仅有Gumbel分布具有上尾部相关性，本研究最终选取Gumbel Copula 函数用于中山和珠海市的不同降水量序列联合分布构建。

表4 不同Copula联合分布的拟合优度评价效果Tab.4 Distribution fitness goodness evaluation results for different Copula functions

图4Q-Q 图中，经验分布和Gumbel Copula 理论分布的点据基本位于1∶1线附近，表明Copula分布具有良好的拟合效果，故本研究建立的Copula 分布能够准确描述中山市和珠海市不同时段长降雨量序列的相关结构，可据此构建排水排涝设计标准衔接，获取具有协调性的设计降水量组合。

图4 经验频率和Gumbel Copula理论概率分布值的Q-Q图Fig.4 Q-Q plots of empirical distribution and Gumbel Copula distribution

4.3 不同排水排涝设计组合的联合重现期

中山和珠海市各自的《海绵城市排水专项规划》均提出了城区排水排涝系统规划标准（表6），依据前述建立的Copula 联合分布计算了不同情况下对应设计标准的Kendall重现期，结果表明中山市主要城区对应的Kendall 重现期为18～23 a，其他城区为5～6 a；珠海市主要城区对应的Kendall 重现期为26～37 a，其他城区为9～12 a。由表6 结果可知，当采用不同时段长降水量用于设计排涝系统规模时，各设计组合的Kendall重现期略有变化，并随着时段长增加呈现上升趋势，分析其原因在于较长时段的降雨量序列与年最大1 h 降雨量之间的相关性逐渐减弱，设计组合的不确定性更大，导致联合概率分布值相对减小而Kendall 重现期增大。从实践角度出发，Kendall 重现期相比单独给出的排水系统和排涝系统重现期能够更加直观地描述城市整体内涝防御能力，便于决策者准确制定城市排水排涝系统规划方案。

表6 中山和珠海市2020年规划排水排涝系统设计重现期及Kendall重现期 aTab.6 Planning design standards of urban drainage and sewage systems in 2020 and the corresponding Kendall return periods for Zhongshan and Zhuhai

4.4 给定Kendall重现期的最可能设计组合

表7 给出了指定Kendall 重现期下的城市排水排涝设计标准最可能组合，由表7 可知，当中山市以Kendall 重现期表征城市内涝防御能力为20年一遇时，1 h 设计降雨量分别为69.9，69.4 和67.5 mm，相应的6、12 和24 h 设计降雨量分别为164.7，182.9和227.9 mm。

表7 给定Kendall重现期条件下的排水排涝设计降雨量组合 mmTab.7 Design precipitation combinations of urban drainage and sewage systems with given Kendall return periods

表8给出了上述设计值组合对应的边缘重现期成果。以中山市为例，当以Kendall重现期表征的城市总体排水排涝防御能力为20年一遇时，若排涝系统采用12 h 降水设计，则最可能设计组合对应的排水系统以年多次法计算重现期约为6.6年一遇，以年最大法计算重现期约为13年一遇，相应排涝系统设计重现期为13年一遇。相比表6中中山市主城区排水设计标准5年一遇，排涝设计标准30年一遇，经协调后的设计排水标准有所提升，而排涝标准则相应降低，表明原规划设计的排水系统规模偏小而排涝系统规模过大。计算结果同时表明，若中山市主城区以排水系统5年一遇作为整体设计依据，则其规划排涝系统规模取值为15年一遇更为协调，即原规划设计的排涝系统规模偏大，有可能造成投资浪费；若以排涝系统20年一遇作为整体设计依据，则排水系统协调后的规模应当为6年一遇，即原规划设计的排水系统规模偏小，可能无法达到城市规划的整体内涝防御水平。依据本研究提出的协调性方法，可在给出协调后的排水排涝设计标准组合的同时，帮助决策者对原规划方案进一步作科学调整。

表8 给定Kendall重现期条件下的最可能排水排涝设计组合边缘重现期 aTab.8 Marginal return periods of the most-likely design precipitation combinations with given Kendall return periods

5 研究小结

城市排水排涝系统是一个有机整体，只有科学联合运用才能充分保障城市防洪排涝安全［27］。本研究以中山和珠海市为研究对象，基于Copula 原理和最可能法开展了城市排水排涝系统设计标准协调性研究，为科学选定城市设计排水排涝系统设计组合提供了有效的技术手段。本文主要研究结论如下：

（1）基于Copula 方法可有效构建不同历时降水量序列的联合概率分布，为实现城市排水排涝设计标准衔接提供了方法技术支撑；

（2）分别给定的排水排涝系统设计标准存在明显的不协调性，以中山市主要城区设计值为例，排水系统设计标准偏低而排涝系统设计标准过高，采用本研究优化得到的最可能设计组合能够更好地表征降水特性，为城市内涝防御体系建设提供了更为科学合理的参考依据。□