基于理论与学科认识的问题情境创设

夏小刚

情境承载着教学问题，对探究活动的开展有着至关重要的作用。教师可以精心创设真实的操作情境、问题情境、生活情境等，引导学生开展分析、反思、创造等高阶学习活动，使学习走向深入。本期，我们探讨核心素养背景下，教学问题情境创设的思考与实践。

20世纪80年代，情境认知理论兴起，知识的情境性成为“认知科学中的重要概念”。有研究表明，核心素养被看作情境认知的学习结果。这无疑对数学教学提出了新要求，即注重学习环境的设计。那么，怎样创设问题情境，使之成为发展学生核心素养的重要载体呢？

现实性与思考性：问题情境创设的价值属性

从数学教学的角度看，“问题情境”是一类具有现实性与思考性的数学问题。在此意义下，问题情境的创设就是教师通过对教学内容的加工，将其转化为具有现实性和思考性的数学问题的过程。

数学学科核心素养是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”，其主要表现是“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”以及“会用数学的语言表达现实世界”。综合其“数学应用”“现实世界”等关键词，不难看出数学核心素养所具有的情境属性——源于现实、存在于现实和作用于现实。

数学知识植根于情境脉络中，数学核心素养是情境认知的学习结果。为此，在创设问题情境时，教师的基本任务是将知识问题化、问题情境化，并将其建立在数学知识的理解、迁移和创生之中。我们不能把“数学问题”等同于“问题情境”，否则可能使数学问题脱离学生已有的数学现实，背离数学知识的情境属性，导致学生难以参与基于现实的数学活动，进而制约其对数学知识的创生和价值感悟。

问题情境的思考性存在于逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学活动中，表现为演绎推理与合情推理两种思维方式。从现实情况来看，问题情境创设中普遍存在这样的现象：重类比归纳，轻演绎推理。由此导致知识的经验化、碎片化，影响并制约学生的思维发展。如何保持演绎推理与合情推理的适度平衡，是问题情境创设中值得关注的问题。同时，问题情境创设中还普遍存在“弱数学化”甚至“去数学化”的现象。这与教师的数学教学观和数学学习观有关，但关键在于教师对问题情境的认知。在笔者看来，适度“弱化”问题给定的条件、增强问题结构的不良性以及解决方法的不确定性等，对于防止或减少这种现象具有积极意义。例如，关于电视塔高度的问题情境。该题考查学生对科学记数法概念和规则的理解。

如图1，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处用测角器测得电视塔观景台A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为30°，已知建筑物的高CD 约为70米，请计算观景台的高AB的值。

該问题情境包含了背景信息与目标问题，是一个条件完备的数学问题。如果我们打破问题的良性结构——去掉仰角和俯角中的一个或两个条件信息，就可以通过“弱化”问题给定条件，增强问题情境的探究性和思考性。

真实性与虚拟性：问题情境创设的内容维度

如何认识问题情境的真实性与虚拟性？笔者举例分析。

（1）图2是中国工商银行的标志，它有（ ）条对称轴，请在图中画出来。

（2）如图3所示，一个等腰三角形被墨迹浸渍了，怎样“复原”呢？

上述问题都是具有情境支持的，前者将对称问题嵌入工商银行的标志图中，后者将等腰三角形的判定问题置于墨迹浸渍的三角形情境之中。对学生来说，工商银行的标志是生活中真实存在的，有利于学生在生活经验之上建立对现实世界的数学观察，而墨迹浸渍的三角形情境在学生的生活世界之外，是人为创设的虚拟情境。那么，能否应将虚拟情境问题看作问题情境的重要组成？

对于上述问题，我们可以给出肯定的回答。义务教育阶段学生对数学的理解往往需要借助生活经验和直观形象。对此，课程标准提出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验”的教学要求，换言之，就是要“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。基于此，问题情境创设就具有了两个重要维度：一是问题的背景信息依存于客观现实，如日常生活、疫情防控、复工复产、新农村建设、沙漠治理、“一带一路”建设、航天科技等;二是问题的背景信息依存于虚拟世界，如以故事的形式构建情境，以“实物”模拟演示创设情境，等等。

教学中，教师往往对问题情境的真实性关注较多，对虚拟性思考较少。实质上，数学一直与“虚拟”相伴，不只是因为有故事、演示操作、模拟探究等多种形态的问题情境，还因为数学自身的学科特点。只不过，日常教学中的“虚拟”主要指与“实在”相对的数学之外的内容，包括虚拟对象、虚拟环境、虚拟手段、虚拟现实以及虚拟技术等。随着大数据带来的认知方式和思维模式的变革，“虚拟”已经成为一种重要的教学手段。

以合肥市师范附属小学丁丹老师的研究课例——“数据的收集和整理——一头大蒜有几瓣”为例分析。教师首先在课堂中引入VR设备，虚拟大量剥蒜实验，接着收集大数据，引出极端数据，然后记录数据并用计算机将其制成表格，最后将整理后的数据绘成条形统计图，引导学生从中发现蒜瓣数量的规律。在此之前，教师还给学生安排了课前剥大蒜实践活动，只不过学生得到的数据较少，难以从少量数据中进行推断。可见，虚拟剥蒜实验不仅满足了整个统计活动的沉浸性需求，而且增进了学生对数据统计价值的认识。

无论是情境的真实性还是虚拟性，它们只是对问题情境内容属性的局部反映，在教学中各有“不足”。如虚拟情境的问题可能易引发数学认识与现实的脱节，导致数学价值的“失真”;真实情境的问题可能易将数学认知经验化，制约学生数学思维的纵向发展。因此，创设问题情境时，教师应结合学生的数学认知，对问题情境的真实性和虚拟性以合理的尺度加以约束，只有这样，才能使学生在解决问题的过程中理解学科价值、发展理性思维。

启发性与探究性：问题情境创设的教学要求

基于思维发展的数学教学，应在教学内容上突出知识的逻辑主线，同时遵循学生的认知逻辑要求，将静态的数学概念、原理及命题还原为促使知识形成的数学问题，并将问题置于特定的需求环境和制约条件中，进而帮助学生在观察、探索、猜想、验证与证明的数学活动中创生知识、发展思维。基于此，问题情境的创设必然遵循启发性与探究性的教学要求。

任何目标指向不明的数学问题或缺少数学问题的思维活动，都可能是肤浅、被动和无生命力的，由此产生的数学探索活动也是盲目和低效的。为此，教师在创设问题情境时，应着力将数学知识从抽象的形式化材料，转化为学生可以感知到的疑难和由此产生的数学问题。要实现上述目标，就要采取一定的方法，如一般到特殊、抽象到具体、变换（等价变换、不等价变换）、比较等，将含有未知目标x的数学关系（S，x）反映到一组较具体的数学关系（或具体的未知关系）和相关现实背景中。

以江苏省如皋市石庄镇初级中学印冬建执教的《有理数的乘方》为例。教师紧扣算理、算法创设问题情境，引导学生探究与交流。教师首先提问：边长为5cm的正方形的面积是多少？（生：25cm2）接着追问：你是怎么得到的？（生：5×5）然后引导学生思考：这个式子还可以怎么写？（生：52）教师板书“5×5=52=25cm2”后提问：棱长为5cm的正方体的体积可以怎样求呢？……再进一步，教师通过追问“5×5×5×5可以怎样简写”“n个5相乘，怎么记”“n个a相乘呢”等，揭示乘方的定义、[an]的含义及其相关概念。

在课例中，教师联系学生熟悉的乘法知识，以长方形、正方体的相关问题为背景，创设了关于“n个a相乘，怎么记”的目标问题。通过巧妙设问，教师引导学生将2个5相乘、3个5相乘、4个5相乘等相同因数的积“简写”为幂的形式。这样教学不仅为目标问题提供了学生容易接受的、具有启发意义的背景信息，使学生的探究成为可能，而且促进了学生对“乘方来自乘法，应划归为乘法”的算理的感悟。

创设具有启发性和探究性的问题情境，关键在于将目标问题中学生可能存在的认知冲突和思维困惑条理化。教师可以着力从两个方面思考：一是還原问题情境，将目标问题嵌入学生可以感知到的、熟悉的问题和背景信息中，帮助学生明确目标问题的背景、价值和意义;二是追问思想方法，通过不断追问启发学生思考知识创生所运用的思想与方法。

（作者单位：贵州师范大学数学科学学院）

[本文系全国教育科学“十三五”规划课题“面向核心素养的数学问题情境教学测评模型研究”的研究成果，课题编号：XHA180286]