万有引力定律的灵活应用探究

蒋智恒

摘 要：万有引力定律是高中物理的重点、难点知识。相关概念既需要学生牢固的记忆，又要深入的理解，才能灵活运用于解题中。教学中为提高学生运用万有引力定律解题的灵活性，应结合自身教学经验做好相关习题情境的汇总，多向学生展示、讲解新颖的问题情境，进一步深化学生理解，拓展学生思维，使其在以后的解题中能够灵活应对。

关键词：万有引力定律;高中物理;灵活应用;探究

对近年来高考中有关万有引力定律的习题进行分析，发现一些习题创设的情境较为新颖，注重对学生分析问题能力的考查，因此，学生仅仅死记硬背相关的计算公式难以应对。教学中应认识到这一趋势，在例题以及训练习题的筛选上多下功夫，注重选择情境新颖的题目，深化学生理解的同时，更好地锻炼学生的思维。

一、用于新定义情境中

众所周知，高中物理考查万有引力定律的习题多种多样，其中一些习题往往结合给出的新定义进行设问，对学生的学习以及理解能力要求较高。教学中为使学生能够突破新定义题，树立解题的自信。一方面，一些习题看似较为新颖，其实考查的仍是学生学过的知识，因此，万有引力定律教学中应注重严把理解关，通过运用多媒体技术、实验等给予学生启发，鼓励学生进行自主探究，并给予探究的指引，使學生自己总结出相关结论，搞清楚物理结论的来龙去脉，更好地把握万有引力定律本质，明确相关参数表示的含义，避免在运用的过程中张冠李戴。另一方面，做好相关新定义习题的积累，根据学生学习实际，定期向学生展示新定义题，并在课堂上一起与学生进行剖析，使其掌握新定义习题的解题思路，给以后解答类似问题带来良好启发。

理论证明：质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图1所示，一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）

题目结合新定义考查学生对万有引力计算公式的理解。通过该题目训练可进一步深化学生对万有引力定律计算中各参数含义的理解。

根据题意因质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零，受到地球的万有引力和半径等于r的球体在其表面产生的万有引力。设ρ为地球的密度，则当rR时，此时可将地球看作质点，r即为两个物体之间的距离，则由万有引力F=，M=ρV，V=R3，联立此时F=。综上当R>r时，万有引力F与r成正比;当R

二、用于图像问题情境中

万有引力定律教学中，发现一些习题结合图像出题，对学生的读图以及运用所学解决问题的能力要求较高。为提高学生解答该种习题的能力，一方面，教学中要求学生以万有引力计算公式为基础尝试着推导其他参数的计算公式，尤其鼓励学生选择合适的坐标轴，使用图像表示出相关参数，提高学生作图意识的同时，使其通过图像能够直观地看到参数之间的内在关系。另一方面，为使学生掌握读图的技巧，从图像中尽可能多的挖掘隐含条件，提高运用万有引力定律解题的灵活性，应注重为学生剖析相关例题，使学生更好地把握解答图像习题的思路与技巧。

宇宙中两颗半径均为R0的恒星s1、s2相距无限远，如图2表示的是恒星周围行星公转周期T2和公转半径r3的关系，则（ ）

A.恒星s1的质量较s2的质量大

B.恒星s1的密度较恒星s2的小

C.恒星s1的第一宇宙速度较恒星s2的大

D.距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度大

解答该题应认真审题，搞清楚坐标轴的含义，结合万有引力定律计算公式寻找参数之间的潜在联系。

A项，两颗恒星的行星运行轨道半径相等时由图可知s1上的行星周期较大。由G=m，得M=，可知行星的运行周期越大，对应恒星的质量越小，s1的质量较s2的小，错误。B项，两颗恒星的半径相等，则体积相等，由M=ρV，可知质量越大对应的密度越大，即，s2的密度大于s1的密度，正确。C项，由万有引力定律，可求得恒星的第一宇宙速度v=，显然恒星的质量越大，第一宇宙速度越大，s2的第一宇宙速度大于s1的第一宇宙速度，错误。D项，由图可知行星轨道半径相等，s1上的行星周期大于s2上的行星周期，又因为行星的向心加速度a=，则周期越大向心加速度越小，s2行星的向心加速度较大，错误。

三、用于双星系统情境中

高中物理万有引力习题中时常涉及双星系统。事实上，双星系统运用万有引力定律知识以及力的合成知识不难推导出相关的结论，因此，深受一些出题人的青睐。教学中为使学生能够灵活运用万有引力定律知识分析相关问题，一方面，教学中与学生一起分析双星系统模型，通过推导相关的公式，使其掌握双星系统中行星运行参数的规律，指引学生以后更为高效的解答相关习题。如双星系统中行星的运行周期和角速度相等，两个行星的轨道半径之和为两行星之间的连线长度。另一方面，在课堂上创设相关的问题情境，要求学生运用所学进行分析。同时，根据学生的解题表现，给予针对性地指引，使学生能够找到正确的解题思路，增强运用万有引力定律解题的自信。

运用万有引力定律可以预测新星球。某双星系统中的两个星球相距L，质量均为m。观测其运行周期T较理论周期T0小，且T/T0=k（k<1）。有人预测在A、B连线的正中间位置可能存在星球C，且相对于A、B静止，则A、B构成的双星系统周期的理论值T0以及质量C的质量为（ ）

A.    B.

C.    D.

运用万有引力定律解答双星系统问题时，应搞清楚行星运动的规律，并注重力的合成知识的应用，列出正确的参数方程进行求解。

由万有引力定律可知，Gmm/L2=mr1w12=mr2w12，得到r1=r2;

两星绕着连线的中点运动，即，Gmm/L2=mw12，解得w1=，又因为T0=2π/w1=2π。

若存在星球C，则双星的向心力由两个合力提供，即，Gm2/L2+=mw22，T=2π/w2=kT0，解得M=，正确选项为D。

结束语

万有引力定律是高考的必要知识点。为提高学生运用万有引力定律解题的灵活性，顺利解答相关题目，教学中做好万有引力定律基础知识讲解，使学生深入理解相关参数的含义，切实打牢基础。同时，注重新颖习题的积累与讲解，不断拓展学生的视野以及解题思维，使其在解题中真正地做到以不变应万变。

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