线性规划在露天煤矿运输规划中的应用

王建鑫

（内蒙古锦泰川宏煤炭有限公司，内蒙古 鄂尔多斯 017000）

对于采用间断式开采工艺的露天煤矿，剥离与运输依靠数量众多的采装运输设备完成。全国中小型露天煤矿数量占比约为85%，且大部分中小型露天煤矿均以单斗-卡车间断式开采工艺为主[1]，此工艺运输费用占露天开采成本的40%～50%，运输线路的规划及物料调配方案将直接导致运输成本的变化。露天煤矿采场与排土场为多级台阶设置，即露天煤矿的运输是物料从不同采掘区域运输至不同排土区域的过程，且采掘与排土区域位置多为不同位置、不同标高分布，运输线路一般由端帮运输线路和采场、排土场中部运输线路构成，运输线路随着采场与排土场推进而不断变化。针对不同剥离台阶的物料运输至不同标高排土场的运输问题，引入线性规划目标函数来对多变量、求最小费用的物料运输进行数学建模求解，以找到最优运输路径和最优物料调配方案。

1 露天煤矿运输模式

目标规划函数在露天煤矿中应用的前提是目标函数的建立应与矿山生产经营模式相适应，即应与露天煤矿运输费用构成或工程结算模式相适应。目前露天煤矿煤、岩剥离运输工程费用计算模式众多，有外委模式也有自营模式，有分项计价模式也有单价总价承包模式，在鄂尔多斯地区露天煤矿剥离工程主要以单价总价承包模式居多，按照单位土石方测算单价，单价内包含钻爆、采装、运输、排土、辅助工程等费用，超出一定运距进行运距补偿，超出一定提升高度进行提升高度补偿。不再单独对运输费用进行计价。如纳林庙矿区采用基础单价土石方总承包模式，基础运距内单位采、运、排费用为9 元/m3，基础运距为1 km，基础提升高度为0 m，运距每增加100 m，单价补偿0.1 元/m3，提升高度每增加10 m，单价补偿0.1 元/m3。

这种经营模式综合考虑了运输距离合理区间，同时也考虑了运输的提升高度。这里所述提升高度指的是物料的排弃标高与剥离标高之差。

纳林庙矿区为近水平埋藏矿区，剥离台阶标高为1 240～1 360 m 水平，排土场标高为1 250～1 350 m水平，物料从13 个剥离水平通过不同的运输路径运输至6 个不同排弃区域。提出采用线性规划对运输线路及物流调配进行研究，以求不同水平的最优运输线路及物流调配最佳方案。

2 目标函数

利用线性规划目标函数对运输线路及调配方案求解，建立目标函数数学模型一般有以下3 个步骤：①根据影响所要达到目标的因素找到决策变量；②由决策变量和所在达到目标之间的函数关系确定目标函数；③由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件[2]。

露天煤矿的多个采掘点设为A1、A2、A3、A4…、Am，对于多个排土点设为B1、B2、B3、B4……Bn。设Cij为不同采掘点至不同排土点的单位量运价，不同位置对应的采掘总量和排土场总容量分别为ai和bj，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n。不同采掘点至不同排土点折算运费数据见表1。

表1 不同采掘点至不同排土点折算运费数据

设Xij为不同采掘点至不同排弃点的运输量，且。Xij≥0，不同采掘点至不同排弃点的运输量数据见表2。

表2 不同采掘点至不同排弃点的运输量数据

设Minz 为最小运输成本，构建如下数学模型[3]：

式中：Minz 为最小运输成本；Xij为不同采掘点至不同排土点的运输量，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n；Cij为不同采掘点至不同排土点的单位量的运价，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n。

以上运输问题共有m×n 个变量，并有m 个容量约束，即运输量要符合排土场容量；有n 个产量约束，即容量需求要与采掘量相符。根据运输问题系数矩阵的特殊性，采用表上作业法进行求解，首先利用最小元素法或西北角法等计算初始调运方案，然后应用闭合路法或位势法求检验数，判别是否达到最优解，最后调整运量。

由于露天煤矿采剥与排土有着空间顺序的关系，即采剥为自上而下依次进行开采，各台阶保持一定的超前关系，排弃为自下而上依次排弃，各台阶保持一定的超前关系。那么露天煤矿运输模型前置条件是所参与计算的运输物料是基于采场与排土场按照一定帮坡角推进过程中产生的，且采场与排土场各台阶保持一定超前关系。

3 目标函数建模

假设露天煤矿工作帮按照一定帮坡角推进，计划剥离总量800 万m3已考虑松散系数），排土场受土能力830 万m3，按照上述目标函数所设变量，则，需要对采掘点虚设变量以使得采掘量与排土量相等，结合内排跟踪开采的露天煤矿，由于受采场工作帮坡角和排土场工作帮坡角影响，采场与排土场上部台阶距离比下部台阶运输距离大，为进一步减少上部运距，需排土场上部台阶受土能力满足需求，将虚设采掘点Am+1，采掘点Am+1至排土场1 310、1 290、1 270、1 250 m 水平的运费为M，M 为任意大的正数，这样设置会使得排土场1 250～1 310 m 水平的容量全部满足，以缩短上部水平的运距。排土场1 330～1 350 受土容量可不必全部满足，这样的参数设置符合煤矿的运输实际。

运距和提升高度可根据采场至排土场设计道路及可能的运输道路从采矿三维设计图形进行设计与量取，如对端帮等主干运输线路在三维图纸进行量取并标号，并对可能的分支线路进行量取，将所有的线路按标号进行提取，从三维矿业软件如Surpac 或3Dmine 提取的线路会自动得出线路长度与标高差，整理得出线路运距及提升高度表[4]。由于采场至排土场运输线路有些相对固定，有些随采场推进而变化，对于不可能运行的路线可以将其运费设置比较大，计算最小费用时将不会影响优化结果。各剥离平盘计划剥离量及单位量运价见表3。

表3 各剥离平盘计划剥离量及单位量运价

应用线性规划软件得出，运量及流向优化计算结果见表4。

表4 运量及流向优化计算结果

得出最优总成本费用为8 248 829 元，即按此调运方案为最优解。

4 利用剥离运输功建立目标函数

以上利用线性规划求解最佳运输线路和调运方案模型运价可以是考虑运距的单位土石方费用也可以是单独计算的运距费用，当运输费用随柴油价格变动或运输费用不明确时，通过运输功概念阐述线性规划如何在运输模型和物料调配中求解最佳方案。

露天煤矿土石方运输费用或成本费用的多少与运输功消耗有直接关系，即“剥离运输功”的概念[5-6]，即剥离量与运距的乘积，很多专家及学者在研究中不同程度应用了这个概念[7]，剥离运输功很好的指导了露天开采的生产，由于露天开采运输过程运费的产生不仅仅与运距相关，还与提升高度有关。

运输车辆在爬升过程中会加速燃料的消耗，为了使得剥离运输功能适应不同矿山的生产经营模式，对剥离运输功公式进行变换，引入提升高度H，利用提升高度每增加1 m 的成本费用折算为相同成本下的运距，假设提升高度每增加1 m 的成本费用折算为运距的系数为r。

那么可以将剥离运输功进一步变换为：

式中：W 为运输功，m3·m·h；X 为运输量，m3；L为实际运距，m；H 为实际提升高差，m；r 为提升高度每增加1 m 的成本费用折算为运距的系数。

当单位土石方运距费用不考虑提升高度补偿，则折算系数为0，运输功公式还原为原公式。通过成本费用将提升高度折算为运距，更能真实反映矿山在剥离运输过程中运输距离和提升高度的综合数据表现。

利用剥离运输功建立运输模型能更好的反映矿山实际情况，且具有较好的普遍适用性。对于单价总承包模式矿山可采用单位土石方费用结合运距和提升补偿建立目标函数，对于自营矿山，可采用单位运输费用结合运距和提升补偿建立目标函数。同等地质环境矿山同类型矿用卡车折算系数r 基本一致。由于运输费用的动态变化或成本构成的不确定性，可对采排运输模型按剥离运输功建立目标函数[8]。

对于纳林庙矿区的成本构成及经营模式建立剥离运输功公式：

式中：L1为基础运距，m；△L 为计算补偿运距的单位距离，m；△H 为提升补偿的单位高度，m。

对于运距和提升高度细分为基础运距或提升高度和补偿运距和补偿高度的 运输功模型是更为详细的运输功模型，具有普遍适用性。利用线性规划建立目标函数可得出运输功的经济指标。

设MinW 为最小剥离运输功，根据本项目剥离运输功建立目标函数如下：

式中：Xij为不同采掘点至不同排弃点的运输量，Kij为考虑运距和提升高度的运输功值。

利用剥离运输功建立目标函数可以求解露天煤矿最佳运输模型和运输功经济指标，这种利用线性规划求解运输规划的方法可以既可以适应不多种经营模式的矿山，也可以适应成本费用动态变化的矿山，尤其对经营模式不明确的矿山利用剥离运输功建立目标函数更能做出符合科学合理的决策。

4 结语

1）无论是采场到内排土场的运输线路还是到外排土场的运输线路规划都可以通过目标函数进行数学模型的构建，对于采排出现的“产销不平衡”问题，可构建虚拟采掘点或排土点进行配量，引入松弛变量，使数学函数最终变为“产销平衡”问题。

2）目标函数的建立对于编制露天开采生产计划具有较强的指导意义，可通过运输路径与物料的最优搭配求解加权运距与加权提升，对于设备数量多、运输干线复杂的露天煤矿可以有效较低成本，提升生产效率。

3）目标函数的构建应综合考虑矿山的经营模式、成本的构成要素，对于动态变化的成本或未对成本进行细分的矿山可以利用构建最小剥离运输功的目标函数进行运输规划。

4）利用剥离运输功建立目标函数可以在不考虑具体线路运输费用的动态变化时而更好的构建运输模型并求得最优解。