高中数学教学中数形结合方法的有效应用

卢思聪

摘 要：数形结合思想是高中数学教学中常见的思想内容，而且数形结合也是一种高效的数学解题思路，能有效锻炼学生的学习思维。那么将数形结合思想运用于高中数学教学研究之中，则是本文即将要分析和探讨的内容，以期在探究过程中，培养学生养成良好的数形结合思维习惯。

关键词：高中数学;数形结合;方法;分析

引言：在新课程改革的道路上，高中数学教学不能仅仅关注于课本之内的理论、定理知识的灌输，而应重视学生数学思想方面的培养，使其知道一道数学问题该运用哪些思想去思考、去解决，这样学生的大脑思维才会一直处于运作状态，并且也会促使学生学习数学知识、解答数学问题更为合理和高效。其中，数形结合思想是高中数学教学中常见的思想内容，且数与形的转化也十分考验学生的大脑逻辑思维能力，因而加强培养学生的数形结合思想很有必要。

一、高中数学教学与数形结合方法

（一）数形结合的含义

回顾数学的发展历史，其最初研究的是数与形这两个对象，且数与形在一定条件之下可以相互的转化，从而为人们的研究带来了更多的乐趣与探讨的空间。伴随着数形结合思想的发展，以逐渐渗透进数学课程教学之中，而在实际的数学课程教学中，数形结合思想主要以某个数学问题的条件，又或者是结论之间的内在关系为依据，分析其中的几何和代数意义，并寻找二者相互转化的方法，使得几何和代数之间做到真正的结合，进而巧妙解答各种数学问题。由此可见，数形结合也是一种高效的数学解题思路[1]。

（二）数形结合与高中数学教学

数学是高中阶段的一门重要科目，其涉及的数学知识点非常多且广泛，对学生的学习能力也提出了更高的要求。尤其是在一些数学问题中，涉及的数学知识点多且相互之间都存在一定的联系，则需要学生懂得利用一定的数学思想来寻找解答问题的知识点，这样才能有效解答出数学问题的答案。

其中，作为高中数学教学中的一个常见数学思想，数形结合能够帮助学生将数学问题中的图形、代数展开相互的转化，使得看似没有联系的数学图形和代数结合起来，从而让整个数学问题解答变得有趣。因此，在高中数学教学中，数形结合思想的应用具有重要的意义，即是提升数学教学思维性的体现，也是推动学生学好数学知识的有效途径[2]。

二、高中数学教学中有效应用数形结合思维的方法

（一）数形结合思想有效应用于高中数学教学内容优化之中

相比于数学课本理论知识的灌输，还不如结合一定的思维引导，让学生自己去思考数学课本中的定义、性质及定理等，由此引发学生的学习热情和积极性，使其对原本枯燥的数学内容产生兴趣。其中，在开展高中数学课堂教学时，教师可以围绕实际的数学教学内容，即涉及数与形关系的数学知识点，就可以应用数形结合思想来引导学生探究其中的数学规律，以帮助学生理解数学学习内容，从而促使学生不再觉得数学难，进而为学生后续数学知识的探究做好铺垫[3]。比如，在高中数学课程教学伊始，做好数学知识点的分析，并且知道本节课时中，学生应该掌握哪些数与形的知识点，以充分挖掘数学教学内容中存在的数与形关系。然后，结合教学内容中的数形关系知识点，合理应用数形结合思想来帮助学生理解和记忆知识点，从而将数形结合思想有效渗透进数学教学内容之中。

以高中数学教学中的“交集与并集”课时内容为例，为了让学生真正了解和认知交集和并集的概念，可以从数形结合的角度，引导学生利用作图的方式，去理解交际与并集的有关概念。如下图所示：

在上述图形之中，U表示的全集，A，B是U的两个子集，而图中的数字符号表示为不同的区域，那么教师可以利用如下表格，引导学生学习与归结交集、并集等集合知识点。比如：

结合上述这些图形、表格信息，教师可以引导学生借助这些直观形象的图形，去深入探究关于交集和并集的有关公式定理，如分析（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B），又或者是（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）的数据推导过程，从而让学生懂得从数形结合的角度去思考和学习课程内容，进而潜移默化中有效培养学生的数形结合思想，最终促使学生可以加深对这些集合概念、数学问题的理解和分析。

（二）数形结合思想有效应用于高中数学课堂互动的创设

不是所有的学生都对数学知识存在学习兴趣，尤其是一些数学基础较弱的学生，他们往往比较害怕去分析和解答数学逻辑性强的问题，如常考的函数最值问题，很多学生因解答不出来而放弃作答。久而久之，学生会产生消极的学习情绪，且也不愿意主动参与到数学课堂的互动。那么在教学一些关于数与形关系的数学知识又或者解答相关的问题过程中，教师都可以尝试从数形结合角度，让学生分析其中的代数以及图形关系，以创设出有趣的数形结合互动探究情境，从而促使学生在数与形之间相互展开思维的转化，进而促进学生思维能力的有效发展[4]。

以高中数学教学中的“函数最值”问題为例，函数是高中数学的一项重要学习内容，也是高考的热点及难点。其中，在探讨函数最值的问题时，数形结合思想就发挥出了很大的思维引导作用，学生可以利用数形结合思维去解答类似函数最值的问题，有利于将复杂的函数问题简单化，进而提升问题探讨的效率和质量。例如下面这道函数最值问题：

求函数的最值。

从这道问题中，可以看出此道问题与函数最值有关，但题目中给出的数量关系不多，且条件式子结构比较复杂。学生想要寻找到问题的解答路径，仍需要懂得从数形结合的思维角度去分析问题、探讨问题，从而分析与探讨之中寻找到解答的突破口。比如，围绕式子构造成

那么在整个探讨与分析的过程中，教师即可以融入学生之间的互动探讨，也鼓励学生互相说一说自己的图形构建、数量关系分析的方式，从而实现学生之间的彼此互动，进而让学生在互动与交流的过程中，逐渐养成良好的数形结合思维习惯，使其可以在解答类似的函数最值问题中，也会自觉从数形结合角度去思考问题。

（三）数形结合思想有效应用于高中数学课后训练情境之中

对于数形结合思想的应用，要尽可能贯穿于整个高中数学教学的前后，这样才能真正让学生认知什么是数形结合思想，什么情况之下可以运用数形结合思维。其中，高中数学课后的训练是学生巩固所学数学知识的重要途径，也是高中数学课程教学的一个重要组成部分，因而教师不容忽视，也要懂得将数形结合思想与实际的课后训练内容相互结合，以促使学生在课后知识探讨与训练的过程中，也能意识到数形结合思想应用的意义。在此背景下，教师应该走出传统教学思维的束缚，并重视起数学课后教学训练，以引导学生在课后训练中巩固自身的知识储备、强化自身的数学思维能力[5]。

以高中数学教学中的“与距离有关的数学问题”为例，为了让学生真正理解和掌握数形结合思维的应用方法，并且帮助学生高效解答与距离有关的数学问题，教师应该积极利用学生的课后知识训练与巩固时间，组织相关数学例题的讲解和强化训练，从而促使学生在不断地理解和做题中形成良好的数形结合思想。比如，下面这道与距离有关的数学问题：

根据具体的函数图像，学生可以将题目转化为两个圆上的点距离的最值问题，而通过此问题的分析与探讨，使得学生可以利用课后时间去深入体会到数形结合思想的奥妙和神奇。

在高中数学教学中提高数形结合有效性的方法，一方面是在教师数学概念教学中，应重视几何意义的教学及挖掘;另一方面在平时的解题教学中，尽量多从数与形两个方面进行分析考虑，培养学生养成良好数形结合思维习惯。

结束语

综上所述，作为高中数学教学中的一个重要思想，数形结合思维能够帮助学生由难到易去解答数学问题，从而实现对数学问题的正确、高效解答。因此，教师有必要关注数形结合思维的渗透性教学，使得每位学生都能有效体会到数形结合思想的价值。

参考文献

[1].伍尚群.高中数学教学中数形结合方法的融入探究[J].速读，2017，24（9）：131-131.

[2]段亚平.高中数学教学中数形结合方法的运用研究[J].教育现代化，2018，5（12）：362-363.

[3]李勇.論数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].考试周刊，2018，13（6）：79-79.

[4]王宇佳.高中数学教学中数形结合方法的有效应用研究[J].教育，2019，22（46）：274-274.

[5]董琳琅.高中数学教学中数形结合方法的运用探究[J].魅力中国，2018，4（32）：39-39.