“无理数”的由来

刘玲玲

早在两千多年前，以数学家毕达哥拉斯为代表的一批学者组成了毕达哥拉斯学派，他们对古希腊数学发展作出了突出的贡献。著名的勾股定理就是这个学派成員智慧的结晶，也被称为毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯学派在证明了勾股定理后，碰到一个棘手的问题：如果正方形边长是1，那么它的对角线是多长呢？

发现这个问题的是毕达哥拉斯的一个十分勤奋好学的学生──希帕索斯。他断言，一个正方形的对角线的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数，而是一个人们还未认识的新数）。 希帕索斯这一惊人的发现与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的理论大相径庭。这一发现使该学派领导人大为恐慌，并认为这将动摇他们在学术界的统治地位，因此立即下令封锁“发现”。

然而希帕索斯坚信自己的发现是正确的，于是暗地里与伙伴们一起研究这个问题。结果，一传十，十传百。毕达哥拉斯知道后立马下令追查泄露机密的人，希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。

这次事件后，毕达哥拉斯学派的成员们发现，不仅确实无法准确度量边长为1的正方形对角线的长，而且连直径为1的圆的周长也无法准确度量。慢慢地，他们开始后悔当初杀死希帕索斯的“无理行为”，同时渐渐明白了直觉并不可靠，有些东西必须依靠科学的证明。除此之外，他们还发现除了有理数之外，还有一些无限不循环小数，这正是希帕索斯发现的新数。所以说，真理是不会被淹没的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。后来，人们为了纪念希帕索斯这位为真理而献身的可敬学者，把不可公度的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来，也正是它引发了第一次数学危机。

这次数学危机，对以后两千多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。

（作者单位：江苏省盐城市康居路初级中学）