滑动变阻器的分压式接法与动态变化对电路的控制分析

杨军

摘要：本文根据滑动变阻器的结构与变阻原理，探讨了滑动变阻器的单端与双端分压式接法，并在此基础上分析了分压式连接方法与动态变化对电路的调节与控制。

关键词：滑动变阻器;分压式接法;电路控制

滑動变阻器作为电路的电学元件，其应用非常广泛。对于滑动变阻器的分压式连接方法，一直以来是许多物理同行研究和探讨的热点[1][2]。本文将在此基础上，继续讨论滑动变阻器的单端与双端分压式接法原理，分析单端与双端分压式连接方法对电路的控制分析。

1单端分压式接法对电路的控制

1.1滑动变阻器的动态变化对电路总电阻和总电流的控制

单端分压式接法是将滑动变阻器一端的电阻与用电器并联，再与另一端电阻串联的连接方法，其电路如图1所示，在该电路中，如果不考虑电源内阻，设滑动变阻器触头到a端的电阻为R'，触头到b端的电阻为R-R'，则电路的总电阻为：

对（1）式R总求导数得R总'，令R总'=0，解得R'=0，即当R'>0时，R总'<0，说明R总是关于R'的减函数，即随着滑动变阻器的触头由a端移到b端过程中R'的增大，电路的总电阻逐渐减小，总电流逐渐增大。因此，结合（1）（2）式可得总电阻和总电流的变化范围分别为：

1.2滑动变阻器的动态变化对电路用电器电流和电压的控制

根据并联电路电流与电阻的关系，结合（2）可得通过用电器Rx两端的电流为：

由（5）式可得用电器Rx两端的电压为：

由（6）式可知，若，则可得：

由（7）时可看出URx正比于R'，说明用电器电阻与滑动变阻器电阻相差很大时，URx呈现出线性变化的规律，滑动变阻器的分压效果线性较好。此外，还可由（5）（6）式可知，滑动变阻器的触头由a端移到b端过程中，R'从零逐渐增大到R，即可得出IRx和URx的变化范围分别为：

由（8）（9）式可以看出，滑动变阻器的触头由a端移到b端的动态变化过程中，通过用电器两端的电流与电压都可以从零开始改变，并且调节范围较大，与滑动变阻器电阻R大小无关，但在实际操作中，R过大会导致不便调节。因此，一般情况下宜选取比用电器电阻小或差不多的滑动变阻器接入电路。

2.双端式分压接法对电路的控制

2.1滑动变阻器的动态变化对电路总电流和总电阻的控制

双端分压式接法是指把滑动变阻器两端的电阻分别与两个用电器并联，然后再串联的一种连接方法，其电路如图2所示，在该电路中，如果不考虑电源内阻，设滑动变阻器触头到a端的电阻为R'，到b端的电阻为R-R'，则电路的总电阻和总电流分别为

对（10）式R总求导数得R总'，令R总'=0，解得，即当时，R总'>0，说明当时，R总有极大值。因此，随着滑动变阻器的触头由a端移到b端过程中R'的增大，电路的总电阻先增大后减小，电路的总电流先减小后增大，结合（10）式，可得：（12），同理，电路总电阻的最小值一定处在滑动变阻器触头所在a端或者b端，由（10）式可得其大小分别为：（13），（14），比较（13）（14）两式的大小，可得当Rx1>Rx2时，滑动变阻器触头从a端移到b端过程中，总电阻的最小值为R总a，结合（11）（12）（13）式可得总电阻和总电流的变化范围分别为：（15），（16）。同理，当Rx1

2.2滑动变阻器的动态变化对电路用电器电流和电压的控制

根据并联电路电流与电阻的关系，结合（11）式，可得通过用电器Rx1两端的电流与电压为：

结合（19）（20）式，当滑动变阻器触头从a端移到b端过程中，Rx1两端的电流与电压逐渐增大，其变化范围分别为：

同理，可得通过用电器Rx2两端的电流与电压为：

结合（23）（24）式，当滑动变阻器触头从a端移到b端过程中，Rx2两端的电流与电压逐渐减小，其变化范围分别为：

由（21）（22）（25）（26）式可以看出，和单端分压式接法一样，双端分压式接法对通过用电器两端的电流与电压的调节范围同样较大，其大小同样可以从零开始变化。

3.结论

单端分压式接法作为滑动变阻器常用的连接方法，对通过用电器的电流与电压的控制范围较大，并且都能从零开始变化，同时还可以实现对电路总电阻、总电流与用电器电流与电压的线性控制。双端分压式接法同样具有对通过用电器的电流与电压的控制范围较大，并且都能从零开始变化的优点，对电路的控制效果很丰富，既可以控制电路中总电阻和总电流作非线性变化，也可以控制通过电路支路中用电器的电流与电压作线性变化，实现随着滑动变阻器的动态变化，通过用电器的电流与电压一个增大，另一个减小，而通过电路的总电流先减小后增大。

参考文献：

[1]汤军.对滑动变阻器的分压式接法与限流式接法的研究[J].实验教学与仪器，2009（6）.

[2]滑动变阻器的限流、分压接法的选取与优化[J].中学物理，2016（1）.