超奈奎斯特传输技术：面向6G的应用价值与挑战

苏鑫，王森，杨鸿文，金婧，王启星

（1. 中国移动通信有限公司研究院，北京 100053；2. 北京邮电大学，北京 100876）

1 引言

正值5G商用方兴未艾之际，2019年5月国际电联（ITU）发布了《Network 2030》，标志着下一代通信技术研发和标准化进程——6G，正式拉开帷幕。针对6G的新愿景与新需求，学术界和工业界先后发布了多部具有前瞻性的白皮书。2020年11月，中国移动发布6G系列白皮书[1-3]，从愿景需求、网络架构到技术趋势，对6G潜在发展方向进行了全面系统的阐述。“数字孪生，智慧泛在”的6G愿景为网络性能指标提出了更高的需求，如太比特级的峰值速率、10～100 Gbit/s的用户体验速率、相比5G 2～3倍的频谱效率的提升等。作为一种可以获得更高频谱效率的新型传输技术，超奈奎斯特（faster-than-Nyquist，FTN）传输技术引起了业界广泛关注。FTN技术通过压缩发送符号时域/频域间隔，在一个符号周期内重叠发送多流数据，打破了奈奎斯特脉冲波形的正交性，从而实现了在有限带宽内传输更多数据的目的。

2 技术原理

2.1 系统模型

数字脉冲幅度调制（PAM）基带传输系统模型如图1所示。

图1 数字PAM基带传输系统模型

{an}为彼此独立的M阶数据符号构成的序列，作为系统输入，经过发送成型滤波器（冲激响应为hT(t)；传递函数为HT(f)）后得到脉冲序列叠加构成的发送信号为：

其中，sT为符号间的发送间隔。经过基带信道（冲激响应为c(t)，传递函数为C(f)）和加性白噪声n(t)后，接收到的信号再通过接收滤波器，输出信号为：

2.2 奈奎斯特准则

针对码间干扰问题，奈奎斯特早在1924年提出了无码间干扰基带传输的奈奎斯特准则[4]。基于上述系统，假设单边带宽为W的理想基带信道，即对于|f|≤W，C(f)≠0；否则，C(f)=0。为使：

其充要条件为x(t)的傅里叶变换X(f)必须满足：

基于该准则发现，当Ts≥1/2W时，可以找到满足上述充要条件的传递函数X(f)。设无码间干扰传输的最小符号间隔Ts=T=1/2W，对应无ISI的最大符号速率2WBaud称作奈奎斯特速率，此时x(t)为sinc函数，其传递函数为矩形函数，即x(t)=sinc(2Wx)，X(f)=Trect(f/2W)，如图2所示。接收端在mT，m∈Z时刻进行抽样时，当前信号峰值对应前一个信号脉冲的零点，实现了抽样时刻的符号间的“正交”传输，故T也可以看作x(t)保持正交性的最小时间平移。

图2 可获得无ISI的奈奎斯特速率的系统时频响应

2.3 FTN传输原理

如果Ts<1/2W=T，即以超过奈奎斯特速率进行传输（也称作过采样系统），无论如何设计系统的传递函数，都无法满足奈奎斯特准则，一定存在ISI。设Ts=τT，其中，τ∈(0,1]称作时间加速因子（time accumulation factor）或时间压缩因子（time squeezing factor）。1975年，Mazo[5]发现使用二进制sinc脉冲传输数据，当τ∈[0.802,1]时，虽然信号脉冲之间是非正交的，但是误符号率保持不变（符号间的最小欧氏距离不变），不改变符号间最小欧氏距离的最小τ值称作Mazo界。可见，随着τ的减小，首先破坏符号间的正交性（低于奈奎斯特带宽），然后增加误符号率（低于Mazo界）。Mazo界理论说明，在一定带宽和调制方式下，即使存在ISI，也可以传输更多数据，这为FTN传输技术奠定了理论基础。

考虑图1给出的理想限带基带系统，采用归一化的sinc脉冲传输幅度序列{+1,+1,−1,+1,−1}。由图3可知，当τ=1时，在nT，n∈Z时刻的抽样点相互正交，无ISI；当τ=0.8时，抽样点之间存在ISI。

图3 归一化sinc脉冲下的FTN传输

由于sinc函数是非因果的且收敛到零的速度缓慢，实际系统中并不使用。对于广泛应用于实际系统的根升余弦（RRC）滤波器，同样存在符号的非正交性不改变误符号率的现象，对于滚降系数α=0.3（30%的过量带宽），Mazo界为τ=0.703，在一定调制方式下，可以提高42%的频谱利用率[6]。

FTN传输技术带来高频谱效率的同时，也付出了高复杂度译码的代价。在Mazo界附近，可以使用Viterbi译码；低于Mazo界，译码复杂度更高，需要两个Viterbi译码器的软输出进行迭代[7]。

3 研究现状

继Mazo[5]和Liveris等[6]的研究之后，瑞典隆德大学Fredrik Rusek团队研究了非二进制和更高阶调制下的FTN传输方案[8-10]。文献[11]对FTN传输的受限容量进行了研究。文献[12]首先将FTN思想扩展到频域：与正交频分复用（OFDM）信号在频率上彼此正交不同，基于时域FTN的思想，信号频率间隔压缩，子载波之间的正交性被破坏，虽然导致了同信道干扰，但同样存在保持符号间最小欧氏距离的平方不变的频率Mazo界。Rusek等[12-13]通过计算各种时间和频率压缩的组合下的最小欧氏距离，证明了同时进行时间和频率的FTN传输可以进一步提升系统性能。伦敦学院大学的Darwazeh教授团队提出的高谱效频分复用（spectrally efficient frequency division multiplexing，SEFFM）技术[14]也是FTN思想在频域上的应用。文献[15-19]研究了多载波系统下的FTN收发机的硬件设计、译码算法以及性能分析。文献[20]证明了多入多出（MIMO）系统同样存在Mazo界，将FTN传输扩展到空域上。

北京邮电大学的李道本教授历经40年研究，独立提出了重叠复用波形编码新理论[21]，于2013年出版了《高频谱效率的波形编码理论：OVTDM及其应用》[22]一书。该理论指出[23]：“传输数据符号在时间、频率、空间以及它们的混合域中的重叠不是‘干扰’，而是有益的编码约束关系，重叠越严重，编码增益越高，抗干扰性能越好，只有外部来的破坏因素才是干扰。”该技术通过在空、时、频、码、或混合域中人为地引入干扰，故定义为X域的重叠复用（OVXDM），在提高频谱效率的同时，增加信号间的编码约束关系，获得编码增益。从上述原理可见，OVXDM的基本思想与FTN是一致的。

FTN传输技术可以应用于不同场景。文献[24]研究了多径衰落信道下的FTN的性能。文献[25]研究了高速移动场景下的FTN方案设计和性能分析。文献[26-27]分别研究了多用户和异构网络下FTN的频谱效率。FTN也可以用于卫星广播系统[28]、光纤通信[29]、可见光通信[30]等。FTN可以与其他新型技术进行有益结合，如深度学习[31]、非正交多址接入（NOMA）[32]等。

FTN技术经过多年的研究和发展，已论证在多种场景下都可以获得频谱效率的提升，但与此同时，围绕着FTN技术的本质问题——ISI带来的高译码复杂度的研究也在持续进行中。文献[33-35]提出了不同的预编码方案，文献[36-38]研究了低复杂度的译码算法。文献[7,39]对非编码和编码FTN的性能、发送接收机设计和硬件实现等方面进行了系统全面的阐述。

4 关键问题

围绕FTN传输技术主要阐述如下几个关键问题：FTN容量是否可以超过香农容量限；系统参数如何影响FTN的性能；FTN是否可以通过单天线实现多路数据独立并行传输；FTN与OVXDM、虚拟MIMO之间存在什么样的关系。

4.1 FTN容量与香农容量

香农经典高斯容量[40]给出了加性白高斯噪声（AWGN）信道最高可达速率，即：

其中，P为信号功率，N0/2是高斯白噪声的功率谱密度（PSD）。式（6）成立的前提是图1的系统满足奈奎斯特准则（记作下标“N”），即τ=1，系统冲激响应为sinc函数，满足以T=1/2W最小符号间隔的正交性，对应[−W,W]上的矩形PSD。

一般FTN信号的PSD不是矩形的，因此在计算容量时需要考虑PSD的约束。通过用无数矩形分量逼近光滑频谱，可以将式（6）写成积分的形式，即：

其中，X(f)为频谱分布。该容量称作受限容量[11]（constrained capacity），信号受限于频谱密度X(f)，不论是否使用正交脉冲，对于任意概率分布的输入符号都成立。基于式（7），文献[11]给出了FTN的容量表达式：

其中，Xfo(f)由式（5）定义，称作折叠谱（folded spectrum）。

根据容量公式（6）和（8），文献[11]有如下结果：①如果Xfo(f)为sinc脉冲波形，CFTN=CN；②对于非sinc脉冲波形，CFTN>CN。从结果②会得出“FTN超越香农限”的结论，但是这样的存在逻辑错误，比较双方使用不同的脉冲波形，不能排除脉冲波形对技术本身性能的影响。

对于频谱效率，有：

其中，WFTN为FTN所占用的带宽，当使用非sinc脉冲波形时，该带宽并不等于1/2T，而是与PSD所占频率范围有关。以实际系统常用的升余弦滚降波形为例，如图4所示，滚降系数为α=W1/W，其中，W1为超出W的部分，即过量带宽。当α增大时，FTN的容量性能随之提升，但所占用的带宽也随之增大。

图4 升余弦滚降波形的时频响应

综上可知，FTN的容量提升是利用了过量带宽；随着信噪比的升高，FTN的频谱效率与经典香农频谱效率渐进相等，即频谱效率并没有超越香农限。

4.2 FTN性能在不同系统参数下的仿真结果

基于4.1节中的讨论，本节仿真验证了滚降系数α和时间加速因子τ对FTN性能的影响。

在一定时间加速因子，不同滚降系数下的性能比较如图5所示。当α=0时，即脉冲波形为sinc函数，FTN容量与经典香农容量重合，由此印证了4.1节中的结果①。当α=0.5和α=1时，随着α的增加，虽然FTN可以提升容量，但是所占的过量带宽也在增加，导致频谱效率与香农限的差距逐渐增大。作为参照的“RRC”曲线是不使用FTN，使用式（7）对带宽做归一化后得到的结果。可见，虽然FTN的频谱效率不能超过香农限，但是仍然可以提升实际系统的频谱效率。

图5 不同滚降系数下，FTN频谱效率与香农限的对比（“FTN”为式（8）得到的）

不同时间加速因子对频谱效率的影响如图6所示。对于给定的滚降系数α=1，当τ=1时，FTN退化为无ISI的正交传输，性能和RRC重合；当τ=0.8和0.5时，随着加速因子的减小，一个符号周期内传输的数据增多，频谱效率随之增加。

图6 不同时间加速因子下，FTN频谱效率与香农限的对比

上述仿真不仅验证了FTN性能与香农限的关系，而且为FTN系统参数设计提供了参考。

4.3 白噪声与有色噪声

前文中已经阐明FTN可以传输并行传输多流数据，码间干扰可以通过译码算法进行删除，或者加以利用进行高效编码。回到式（3），影响译码性能的另一个因素——噪声，在接收滤波器和过采样后会从独立白噪声变成具有相关性的有色噪声。噪声序列nη的自相关函数为：

由图7可见相关噪声会恶化译码性能。所以，FTN需要对相关噪声进行白化滤波，以提高译码性能。

图7 不同重叠系数下噪声相关性对误比特率（BER）的影响[41]

4.4 FTN、OVTDM与虚拟MIMO的数学模型对比

基于2.1节的式（1）和2.3节的基本原理，FTN的发送信号模型可以写为：

OVTDM的发送信号模型是将K流数据在T内进行等间隔的时延叠加，即：

其中，bk,n表示第k流数据的第n个符号。bk,n与na有如图8所示的对应关系，所以，当τ=1/K时，式（12）与式（11）是等价的。FTN和OVTDM也可以采用相同的接收算法，例如最大似然、Fano、连续干扰删除等。因此，OVTDM与FTN的数学模型是等价的。

图8 FTN、OVTMA和虚拟MIMO发送序列对比

虚拟MIMO[42]是一种发送多天线异步传输、接收单天线过采样的新型传输技术，一直以来独立于FTN进行研究。本文理清了虚拟MIMO和FTN数学模型的关系。

设虚拟MIMO有K根发送天线，第k根发送天线上发送信号为：

其中，dk为第k根天线上的时延，当时，式（13）为式（12）中第k个流的发送信号。

虚拟MIMO单天线接收端进行G倍过采样，相当于G根虚拟接收天线，则第g根发射天线上的第m个符号上的采样点为：

其中，由于每根天线对应不同的信道实现，所以级联冲击响应xk(t)与天线索引k有关。

当G=K且dk=(k−1)T/K，发送天线退化为单天线，则式（14）可以退化为单天线的OVTDM/FTN系统下第g个数据流的第m个符号上的采样点：

在AWGN信道下，虚拟MIMO退化为FTN，二者的频谱效率性能相同。综上所述，虚拟MIMO在一定条件下可以退化为OVTDM/FTN传输，换言之，虚拟MIMO可以看作FTN在多天线系统中的一种实现方式。

5 价值与挑战

FTN技术通过对时、频、空或混合域上信号的压缩，打破传统信号传输的正交性，通过引入ISI，实现更高频谱效率的传输。该技术为6G通信技术研发提供了有益思路。

首先，FTN是一种高信噪比下逼近香农限的可行方案，其实质是以复杂度为代价换取频谱效率的提升。一直以来，研究人员在不断探索能够达到香农限的解决方案，但目前的方案只能在低信噪比下频谱效率逼近香农限，在高信噪比下，随着调制阶数的升高，频谱效率与香农限的差距越来越大，其主要原因是，现有调制方式的星座点为均匀分布，不能满足香农限可达条件——输入为高斯平稳随机过程。而通过FTN的异步叠加，原本非高斯循环平稳的等效基带PAM信号可以渐进等价为平稳高斯随机过程，从而满足达到香农限的必要条件。

其次，FTN为滤波器设计提供了新思路。传统滤波器以无ISI为设计目标，既然FTN允许存在ISI，那么可以按照频谱框架设计发送脉冲，充分利用频谱资源。如图9所示，利用式（7），考虑滤波器的PSD，依照传统无ISI的设计思路，带外泄漏很少的滤波器，反而容量相对较低，如sinc脉冲；而允许存在一定带外泄漏的滤波器，如RRC、Butterworth滤波器等，可以获得更高的容量。

图9 不同频谱架构的滤波器下FTN的信道容量

FTN技术能否成为6G通信的主流技术，还面临着很多挑战。低复杂度接收机的设计对该技术的实用化发展至关重要，如何平衡接收复杂度和性能之间的矛盾是未来研究的重要方向。除此之外，信道估计的准确性、多径信道带来的时延等问题对该技术性能的影响需要进一步评估和解决；如何与6G关键技术，如大规模MIMO、NOMA、毫米波等，进行有机结合也有待研究。

6 结束语

本文从FTN传输原理出发，梳理了该技术的发展脉络，对关键性问题进行了解答。首先，FTN的频谱效率可以接近香农极限，但不能超越，而FTN的容量增益是通过非sinc滤波器的过量带宽换来的。其次，FTN可以实现单天线多流数据并行传输，但会引入噪声相关性，为了保证译码性能，需要对噪声进行白化。最后，对FTN、OVXDM和虚拟MIMO等技术的数学模型进行了比较，发现3种技术的本质是相同的，只是实现角度有所差别。基于上述阐释与分析，本文提出了FTN的应用价值和挑战。一方面，FTN可以作为在高信噪比下达到香农限的可行方案，并且其对ISI的容忍度可以为滤波器设计提供新的设计理念。而另一方面，FTN引入的ISI问题带来了译码的高复杂度，如何在降低译码复杂度的同时，保证性能增益，将成为FTN实用化的重要研究方向。