浅谈一题多解在高等数学中的应用

◆摘  要：高等数学对大学生来说是不陌生的，对于理工科的学生来说，这是必修的一项学科，有人乐在其中，也有人对此感到“无力”，这时一题多解是会打开思路的，教师可通过多种解题方法的教学，夯实基础，也可以培养学生的创新能力，拓宽解题思路，让学生在了解多种方法之后，找到自己所擅长的，这样才会达到教学目的，教学效果也会提升。

◆关键词：分段函数;一题多解;定积分

一、引言

高数中，分段函数指一个函数在不同定义域内有不同解析式，而不同定义域中的不同解析式可视为初等函数。一题多解可将学生思维能力提高，还可培养学生的创新能力，还能提高学生对知识掌握的熟练程度和学生对高等数学的兴趣。

二、分段函数定积分解法

分段不连续函数定积分的计算方式主要有两种，一种是有限個间断点算法，有限个间断点的算法是对不联系间断点进行数量分析，即若f（x）在区间[a，b]上有多个有限间断点，判断其为可积，若是单调给出的判断相同，可对函数的单调性进行判断，而另一种是无限个简短点的算法，在此不进行分析。

三、分段函数定积分的一题多解

1.应用

数学学习本就是一个枯燥的过程，更多方法可给学生更多选择，会做才能有兴趣，一题多解可拓宽学生解题思路，提高学生学习兴趣，培养学生创新能力，在了解多种解题思路之后，选出自己所擅长的那一个。

三种解题方法，第一种方法是基于函数性质进行计算，用函数特征解题;第二种第三种方法是用牛顿-布莱尼茨公式解题，再将使用的知识放入知识框架内进行计算。

2.意义

基于分段函数定积分解题方式进行一题多解，可以对学生的知识理解能力进行深化和加深，进而对思维进行有效拓展。使用一题多解的方式解题，可让答题者对分段函数的定积分有更加全面的了解，对定义、计算方式都有充分认知，能在对题目进行解读之后，就对解题方式明确。在解题过程中，发散思维，从不同角度分析解题方案，明确解题步骤，找到问题所在。高等数学的一题多解就是给出问题，让其从问题包含的内容中对可使用的定理和理论进行寻找，在现有的思路基础上对新思路进行有效挖掘。

四、总结

对于高数来说，一题多解的教学方式就更有必要了，对于喜欢它的同学，可以拓宽解题思维，提高创新能力，而对于稍差的同学，也不至于什么都不会，可迂回的做出题，所以一题多解对于教学是有很大意义的。

参考文献

[1]王静，方晓峰，刘素兵.典型定积分的计算方法[J].河南教育学院学报（自然科学版），2017.2.

[2]郎丽丽，张喜红，康育慧，等.浅谈一题多解在高等数学教学中的应用——以分段函数定积分解法为例[J].数理医药学杂志，2015.4.

[3]马小雪.分段函数定积分解法在高等数学一题多解中的应用[J].《知识—力量》，2019.9.

作者简介

赵淼坚（2002.09—），女，云南曲靖人，云南师范大学在读本科生，研究方向;化学，单位：云南师范大学。