音级乘法技术在作品中的乘积分配与控制（上）

苟利芝 肖友明

◆摘  要：布列兹“音级乘法”（Pitch-class multiplication）技术是布列兹在20世纪50年代创作《无主之槌》（Le marteau sans maitre）这部作品首次使用到的作曲技术方法，它是作曲家在音高材料领域的突破和创新。本文就音级乘法技术在《无主之槌》中的乘积分配与控制展开讨论。

◆关键词：布列兹;音级乘法;《无主之槌》;乘积分配;控制

该作品的第一、三、七乐章是以排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）为原始序列构成的音级乘积，第九乐章的结束部分是以排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）的逆行形式为原始序列构成的音级乘积，这些原始序列再加上其循环排列共五种排列形式，每种排列形式通过音级乘法原理两两相乘得到音级乘积PP（os）—PP（co4），每一组音级乘积包含同一音组的横列或纵列上的五个部分同构的和音领域，共25个乘积【重复的乘积（完全同构）视为等同，实际上只有15个不同的乘积】。

分析之前，我们先对音级乘积作为音高材料用在作品中的分配方式及其对作品内部控制的运动迹象的一些基本概念作提要性的阐释说明。

一、音级乘积的分配方式

音级乘积的分配方式大体分为两大类，第一大类是，音级乘积按单声部或多声部的关系依次向后排列的分配方式，称为单一型分配（Single distribution）。

而与之相对应的第二大类则是音级乘积按多声关系纵向分上下两层或是更多层依次向后排列的分配方式，称为复合型分配（Complex distribution）。其中复合型分配又可以分为纵向同时进行的和声性分配（Harmonic distribution），横向先后进行的复调性分配（Polyphonic distribution）以及上下穿插进行的交错性分配（Interlaced distribution）三种。

音级乘积的运动迹象可以分为三种情况，第一种情况是各个乘积之间沿乘积魔方对角线方向运动的斜向迹象（Oblique signs），第二种情况是各个乘积之间沿乘积魔方垂直方向运动的纵向迹象（Vertical signs），第三种情况是各个乘积之间沿乘积魔方水平方向运动的横向迹象（Horizontal signs），通过这些运动迹象就可以得知音级乘积的运动轨迹及其对作品局部的音高控制。

每一种排列形式的音级乘积中，和音领域都包含25个音级乘积（含完全同构的乘积），那么在这几个乐章中，作曲家是如何分配这些音积乘积以及如何控制这些看似杂乱无章但其内部又是有着千丝万缕联系的单个乘积的呢？

由于篇幅的原因，笔者将选取第一乐章为代表来进行分析，通过对第一乐章的分析就能够映射出其它乐章音级乘积对作品整体的控制方式。

第一乐章的第一部分（即1-10小节）中，使用的是音级乘积PP（os），总共使用了30个乘积。其中，hf1中除aa没有出现，其它四个乘积都出现了两次及以上;hf2中除be没有出现，其它四个乘积都出现了两次及以上;hf3中除ce没有出现，其它四个乘积也都出现了两次及以上;hf4中所有乘积均出现了，且出现的次数较其它乘积多，说明在这一部分作曲家更重视hf4的使用;最后在hf5中只出现了ea和ed两个乘积共出现四次，由此可以看出，作曲家这一部分对hf5就不那么重视了。

具体的音级乘积分布，如下图所示：

通过同样的方法，我们总结出在整个第一乐章中，分别使用了PP（os）、PP（co1）以及PP（co4）中的30个乘积，PP（co2）中的45个和PP（co3）中的60个，总共195个音级乘积。

下面就从音级乘积PP（os）的分配和控制开始，依次对各排列形式音级乘积的使用规律作具体详尽的分析说明。

二、音级乘积PP（os）的分配和控制

第一乐章第一部分使用的音级乘积是PP（os），它包含了两组乘积的运动迹象，第一组是长笛（flute）和颤音琴（vibraphone）两件乐器的乘积运动迹象，第二组是吉它（guitar）和中提琴（viola）两件乐器的乘积运动迹象。像这种音级乘积分上下两层的分配方式就属于复合型分配中的和声性分配，具体分配情况可参看谱例第1-10小节的分析图示。

从上图中可以看出，我们将含有部分同构的乘积分成一行（或一列），它们就构成了一个和音领域，分别分布在坐标图的纵横轴上，纵轴上没有出现hf1，重复了hf4【经过分析和作图，笔者得知作曲家使用了hf4（用方括号标记出）来替代hf1，以下同】;横轴上五个领域都分别出现了。从运动迹象来看，整个运动方向是沿着从左上方向右下方的对角线方向运动的，所以它属于斜向迹象。起于乘积ea止于乘积da，从图上不难看出，只有hf4的所有乘积都出现在运动迹象中了，其余各领域的乘积都没有完全呈现出来，这也正印证了之前讲到的在这一部分作曲家对hf4重用的说法。这一部分总共使用了15个乘积（沿乘积魔方对角线的一边所有的乘积都用到了，另一边是与它们构成的完全同构的乘积）。

从上图中可以看出，整个运动迹象有如图表6沿着横轴方向的逆行，其运动迹象也属于是斜向迹象。它起于乘积da止于乘积de。图表6是从对角线开始的，而图表7是在对角线上结束的，对角线上的乘积是五个不同的领域中的乘积，它们相互之间不构成部分同构或完全同构乘积，这一部分总共也是使用了15个乘积（沿乘积魔方对角线的一边所有的乘积都用到了，另一边是与它们构成的完全同构的乘积）。

从前面的分析中可以看出，在乘积与乘积之间以及领域与领域之间，作曲家采用了同一种方式进行了分割，如果它们之间的交替是在同一小节以内，就采用短竖线隔开的，如果這种交替是在两个小节之间，则是用贯通的小节线来隔开的。

上面的两个图表中，清楚地记录了音级乘积PP（os）在第一乐章第一部分的运动迹象，它们的运动迹象同属于沿着对角线方向进行的斜向迹象，且它们的分配方式也都同属于复合型分配中的和声性分配，这二者形成了音级乘积PP（os）对这一片断的控制逻辑。

参考文献

[1]齐研：《皮埃尔·布列兹的“音级乘法”解读》[J]，载于沈阳音乐学院学报《乐府新声》，2009年第3期.

[2]高畅：《A·M论——音高节奏的易加增殖研究》[J]，载于《2005年北京现代音乐节全国和声理论与教学研讨会论文汇编》.

[3]高为杰：《和声力学研究——论音高集合纵列的分类及和声张力效应定量化分析》[J]，载于四川音乐学院学报《音乐探索》，1986年第3期.

[4]姚恒璐：《非调性的十二音序列分析与音级集合分析》[J]，载于沈阳音乐学院学报《乐府新声》，2008年第2期.

作者简介

苟利芝（1981.11-），籍贯四川剑阁，就职于四川文化艺术学院音乐舞蹈学院，硕士研究生，讲师，研究方向为音乐表演（民族声乐方向）。

肖友明（1983-），男，汉族，四川三台人，副教授，硕士研究生，研究方向作曲与作曲技术理论。