谈握手问题在实际生活中的应用

石宏亮

摘要：方程是初中数学建模思想的初步体现，要求学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;对现实生活中蕴含的数学信息，能主动地寻其实际背景，并探索其应用价值。

关键词：一元二次方程;握手问题

笔者在教授部编版九年级第二十一章一元二次方程中发现，运用课后习题握手问题作为新课导入讲解，可以让实际问题生活化、生活问题游戏化、复杂问题简单化。通过这一系列过程建立数学模型，从而列出方程。能让课堂轻松活跃，更重要的是能行之有效的帮助学生突破用方程解实际问题中“设、列、解、答”列方程这最难的一步。

创设情境，让学生建立数学模型。

师：今天第一组（10人）坐的很端正，老师想和你们握握手，走下讲台和学生握手。刚才老师和第一组同学都握了手，第一组的同学也和我握了手，我和第一组每一位同学彼此之间叫握了1次手。

师：我和第1组的同学共握了多少次手？

生：10次。

师：第一组同学和我每两人之间都握1次手，共要握多少次呢？

生：老师共握手10次。

学生1共握手9次，学生1和师握过手。

同理学生2握手8次，……学生9握手1次，学生10握手0次。

综上11人每两人握手1次，共握手：

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=55（次）

师共握手10次。

学生1握手10次，学生1和师重复1次，同理学生2握手10次，学生2和师及学生1共重复2次……学生9握手10次，重复9次生，学生10握手10次，重复10次。

综上11人每两人握手1次，共握手：

11×10-（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=55（次）

师：那有n个人呢？每两个人之间握手1次共握多少次？

总结：n个人每两个人之间要握（n-1）次，有n个人所以共握n（n-1）次，除去重复握手的次数=n（n-1）

例1握手问题在情感交流中的应用

P-4第6题 参加一次聚会的每两人都握一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

分析：由“握手问题”易知，此问题知共握手10次。

解：设共有x个人参加聚会。

列方程 x（x-1）=10

解得 x=5 x=-4（舍去，人数不能为负）

答：共有5人参加聚会。

例2 握手问题在生意合作伙伴中的应用

P-17第9题 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司參加商品交易会？

分析：运用“握手问题”易知，此问题中，参加商品交易会的公司可以看作参加聚会的成员，每两个公司签订一份合同可以看作握手一次。

解：设共有x个公司参加商品交易会。

列方程 x（x-1）=45

解得 x=10 x=-9（舍去，公司个数不能为负）

答：共有10个公司参加商品交易会。

例3握手问题在确定球类比赛场次中的应用

P-22第6题 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

分析：运用“握手问题”易知，此问题中，参加足球联赛的球队可以看作参加聚会的成员，每两个球队之间都进行两场比赛可以看作每两人之间握手两次。设有N个球队每队之间进行一场比赛为N（N-1）场，进行两场比赛为2 x N（N-1）= N（N-1） 。

解：设共有N个球队参加比赛

列方程 N（N-1）=90

解得 N=10 N=-9（舍去，球队个数不能为负）

答：共有10个球队参加比赛。

P-25第7题 要组织一次篮球赛，赛制为单偱环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

分析：运用“握手问题”易知，此问题中，参加蓝球赛的球队可以看作参加聚会的成员，每两个球队之间都进行一场比赛可以看作每两人之间握手一次。

综上可以发现，课后习题作为新课导入更易让学生获取新知，当他们建立数学模型正确的分析题意后，从而能让解答更为简洁明了，进一步增强学生对应用问题实践性的理解，有效解决一元二次方程在实际生活中应用的困难，达到事倍功半的效果。