基于进化策略算法的不同流态冰浓度下的最优泵功

许文柱，周文杰*，郝 帅，邵佳栋，张 进，赵 阳

（1.杭州电子科技大学能量利用与自动化研究所，杭州 310018；2.浙江大学制冷与低温研究所，杭州 310027）

0 引言

随着全球温室效应的加剧，国际社会对减少温室气体排放的重视程度日渐提高，载冷剂在工业和商业制冷中的作用越来越被重视。在此背景下，冰浆作为一种优良的载冷剂在制冷中的作用越发凸显。冰浆的工业应用约有45年的历史[1]。在冰浆系统的应用中，冰浆输送的能耗是须重点考虑的问题，其中泵功更是重中之重。

一个典型的冰浆系统，如日本CAPCOM公司本部大楼[2]的冰浆制冷空调系统，其能耗占建筑总能耗的4%，其中，由于楼层很高造成的输送损耗尤为巨大。因此，研究不同冰浓度冰浆的输送泵功，从而提高冰浆系统的泵送效率可以显著地节省冰浆的输送成本。Frei等[3]研究发现，泵的性能随着冰浓度增大而下降。张敬斋等[4]的研究也发现，相变颗粒会在一定程度上损坏泵。Hansen等[5]的研究认为，冰的蓄冷能力随冰浓度增大而提高。Nørgaarda等[6]通过检测泵的进出口压差，得到了泵运行中的实际扬程，再通过检测泵流量，得到了不同冰浓度下泵的性能曲线。徐宝成等[7]的研究发现，根据流体的不同流量调节泵的输入功率可以减小能耗。惠文荣[8]发现，在湿球温度为16℃左右，负载37%左右，近5 h时间段内，与旧的控制逻辑相比，变频调节的冷却泵节能率为13%。刘超等[9]根据油的性质设置变频调节技术的思路，按照冰浆对泵影响的不同设置变频调节技术即可实现工程上的节能。冰浆对泵功的影响不是简单的梯度问题。梁坤峰等[10]的研究发现，泵中冰浓度的分布是不均匀的。本文参考Nørgaarda的做法，使用进化策略算法，将不同流态冰浓度下的最优泵功视为黑箱优化问题进行研究。从经济效益的角度研究一个典型的冰浆冷却系统，寻找其最优泵功，为冰浆系统的运行提供建议。

1 冰浆制冷系统案例

CAPCOM大楼位于日本大阪中央区，是CAPCOM的研发部门，共20层。公司办公室位于2～16层，每层面积570 m2。据计算，由于办公室内的计算机产生热量，使得办公室的热负荷为151 W/m2，高于大楼的平均水平。因此，必须采用气体驱动的吸收式制冷系统为周边区域提供冷却。楼宇办公间内部区域的冷却由一个冰浆冷却系统提供。该系统由两个制冰机组组成，每个机组的冷却能力为272 kW。位于17层的冰浆机产生的冰浆储存在两个储罐中。冰浆的低温使得设计者选用12℃而不是15℃的冷空气，在日本这是正常设计。这将对空气流量的要求从41 m3/h降到了32 m3/h，使得设备尺寸更小，空气分配的电力需求更低，节省了资本和运营成本。冰浆冷却系统的工作过程为：不需要或少需要冰浆时，制冰机工作产生的冰浆被泵送到储藏室中；当有冷却需求时，冰浆被从17层的储藏室中取出，经单管运输系统被泵送到2～16层中每一层的空气处理机组中，经过冰浆盘管后，没有用完的冰浆又进入回流通道，从本层泵送回17层的储藏室。通过对上述系统的分析可知，长达16层的输送管道使得输送冰浆的耗能十分巨大，除了产生冰浆的制冰机耗能以及冰浆分离器耗能外，输送冰浆的耗能即泵功是系统主要耗能，因此研究如何合理地减小冰浆系统的泵功具有重要意义。

2 冰浆泵送模型与算法设计

冰浆系统的单个泵简化模型如图1所示，模型是由储罐、运输泵、测试泵和控制阀组成的简单冰浆输送管道。冰浆储存在储罐中，运输泵指被研究泵以外的所有泵，测试泵即为被研究泵。图中的两个流量计和两个压力传感器用于监控。实验所用的泵为Grundfos CR2-50离心泵，溶液为16%质量分数的丙二醇水溶液，冰颗粒直径为0.1～0.3 mm，泵转速为2 800 r/min。从Nørgaarda等[6]的实验图中取点，所得数据分别如表1和表2所列。使用MATLAB2018a软件进行数据拟合，得到与冰浓度相关的经验公式。

图1 冰浆系统的单个泵简化模型图[6]Fig.1 Simplified drawing of ice slurry pumping model for single pump

表1 不同冰浓度下的泵流量－效率（Q-η）数据Tab.1 Pump efficiency data under different ice concentrations

表2 不同冰浓度下的泵流量－扬程（Q-H）数据Tab.2 Q-H data at different ice concentrations

冰浓度的定义公式为：

式中：C为冰浆中的冰浓度（质量分数），%；mice为冰颗粒的质量，kg；m为冰浆流体的质量，kg。

泵效率计算公式：

式中：η为泵效率，%；Pe为有效功率，W；P为泵的轴功率（即耗电量），W。有效功率也可以表达为：

将式（3）代入式（2）可得[11]：

式中：H为泵的总扬程，m；ρ为冰浆流体的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；V˙为实测体积流量，m3/s。冰浆流体的密度可以使用多相流密度公式计算[12]：

式中：ρice为冰密度，kg/m3；ρcs为多相流体密度，kg/m3。查询ASHRAE手册得到：16%丙二醇溶液的密度约为1 020 kg/m3，冰的密度约为917 kg/m3。

使用MATLAB的cftool工具对表2数据进行拟合，结果为：

式中：Q为流量（以m3/s为单位时，数据过小，为方便计算设为m3/h）。该经验公式只适用于0～30%的冰浓度。用MATLAB对式（6）绘图，冰浓度为0～30%质量分数，流量为0～5 m3/h，得到图2。

图2 冰浓度与扬程的经验函数图Fig.2 Empirical function diagram of ice concentration and head

用同样的方式拟合处理表1冰浓度与效率数据，可得：

该经验公式适用的效率范围为0～1，超过此范围没有意义。受限于泵的性能，超出泵可运送的流量与冰浓度的取值也无意义。用MATLAB对式（7）绘图，冰浓度为0～30%，流量为0～5 m3/h，泵效率为0～100%，得到图3。

图3 冰浓度与泵效率经验函数图Fig.3 Empirical function diagram of ice concentration and pump efficiency

将上面的经验扬程与效率式（6）与式（7）代入理论泵效率式（4），可得泵功如式（8）。用MATLAB对式（8）绘图，冰浓度为0～30%，流量为0～5 m3/h，泵功为0～750 W，得到图4。

图4 冰浓度与泵功经验函数图Fig.4 Empirical function diagram of ice concentration and pump power

张强等[13]使用典型高维复杂函数进行的测试表明，进化策略算法具有很好的收敛精度和计算速度。张鑫等[14]的思路是使用μ、λ进化策略算法进行优化。算法流程如图5所示。主要步骤如下：

图5 算法流程图Fig.5 Algorithm flow char

（1）首先，将求解最优冰浓度的问题转换为数学问题，即求解函数式（8）的最小值。将式（8）作为MATLAB算法程序的求解函数。

（2）其次，设置一个初始种群，这是第一代用于进化的亲本（可随机生成）。亲本是由冰浓度与流量组成的矩阵，第一行为冰浓度，第二行为流量，一列为代表函数P的一组解。综合考虑运行时间与结果的精确度，将初始种群规模设为10，即初始种群矩阵中有10组P函数的解。

（3）接着开始种群的进化。第一步，交叉亲本。例如，将亲本中的随机两组解“冰浓度10%、流量2 m3/h”与“冰浓度20%、流量1 m3/h”中的冰浓度或流量交换，变成“冰浓度10%、流量1 m3/h”与“冰浓度20%、流量2 m3/h”，使数据解的范围更加广泛，避免出现仅有低冰浓度对小流量，高冰浓度对大流量的情况发生。第二步，开始变异，给每一组解的两个量都加上一个变量。该变量满足某一零均值和某一方差的高斯分布，其中的方差在进化策略算法中被称为变异程度。加上该变量等于给每组解增加了一个变异程度，可以表征这组解变异了多少。当种群进化到收敛时，变异程度也会慢慢减小，整个种群更加容易收敛。总的来说，交叉和变异都是为了使冰浓度与流量的值在允许的范围内更加“随机”，使得泵功最小的一组解出现的概率更高。

（4）最后，对完成变异的数据即子代进行选择。一般来说，在μ、λ进化策略算法中，亲本与子代的比例最好为1∶7。鉴于前文设定亲本为10，因此子代应取70。将70个子代代入泵功公式计算，即可得到本次子代解对应的泵功矩阵。比较70组解的泵功矩阵，选出其中泵功最小的10组作为新的亲本即第二代亲本进行下一次进化。最终，经过一代一代的进化，种群必然收敛于最优解。

本质上，进化策略算法是一种随机取值后计算比较适应度的概率性算法。其优点是：冰浆最优冰浓度是实际问题，其数学模型必然很复杂，用平常的方法难以分析。使用进化策略算法可以忽略其函数性质，很容易求出其最优值，且避免了局部最优的问题。随着迭代次数的增长，最优值更加精确，但运行时间也大幅加长。为应用最优冰浓度算法，首先须定义“最优”，并将“最优”的标准作为进化策略算法里的适应度。求出最佳适应度的过程即为最优化冰浓度的过程。

从工程实际出发，最优的冰浓度即为经济效益最高的冰浓度，即在满足同等蓄冷能力下，使得输送泵功最小的冰浓度。表现在算法中即泵功为适应度，泵功越小，适应度越好（这是确定种群选择的标准）。

张雪等[15]研究表明，冰颗粒相变过程能在很小的温度（冰浆温度）变化范围内吸收大量的能量。设定必须满足h能量的蓄冷能力，根据冰融化相变吸收的能量以及热量传递守恒定律得：

式中：t为时间，s；hls为冰（冰颗粒）的潜热，参考冯卓宏等[16]的实验数据为335 kJ/kg；h为焓变，在等质量情况下，即为制冷量。焓变h越大，相变时所吸收的能量越多，冰浆的蓄冷能力越强。

即满足式（10）时：

判断为满足供应需求。可以将式（10）作为算法的选择条件。使用算法后得到最优冰浓度。取h=1.388 9×104W（5×104kJ/h），泵的最高运行功率为750 W，通过算法运算，多次迭代得到，冰浓度为19.73%、流量为0.756 9 m3/h（2.102 5×10-4m3/s）时，泵功最小，为417.5 W，如图6所示。

图6 最优算法运行结果曲线Fig.6 Running results of optimal algorithm

3 结果分析

由图2可以看出，当冰浓度增加时，等流量下泵的扬程变化不大，当冰浓度达到30%的系统极限时，泵的流量仅在3.1 m3/h左右。这种情况出现的原因是泵的功率有极限，在一定转速下，随着冰浓度的增加，输送单位流量的冰浆耗能更高。为了使冰浆能达到所需的扬程，只能牺牲流量，先输送小部分冰浆。这里也表现出冰浆与普通水溶液的性质不同，显然输送清水的能耗远比输送冰浆的要低。由于泵本身的Q-H特性，流量必然随着扬程的上升而下降，但在高冰浓度下，流量下降得更快。因此，总的来说，随着冰浓度的增加，泵所能输送的流量更小。

由图3可以看出，当冰浓度增加时，泵的效率是一直下降的，也就是说，冰浓度越高，泵送越困难。流量上升，使泵效率先上升达到最大值后下降，当流量上升到泵所能承受的极值时，效率为0，此时的泵功无限大，无意义。

图2、图3的结果符合二相流对泵的影响规律[17]：当输送的冰浓度增加时，扬程在小流量时下降较小，在大流量时下降幅度较大。随着冰浓度的增加，泵的最大流量逐渐减小，为达到所需的扬程，功率就会增加，效率降低。这也说明该经验公式在一定范围是可信的。

图4左上角异常数据的出现是由于模型都是基于实验的，仅考虑了其数学特性。实际上，当所需输送的冰浆的冰浓度超过泵的输送极限时，就无法泵送，表现在数学模型上就是泵功无限大。显然，流量过大和冰浓度过大都会使泵功无限大。接近泵送极限时，泵功断崖式下降，这表示模型在这部分的预测不准确。综合流量与冰浓度的影响，本系统输送高冰浓度的冰浆时流量不宜超过3.5 m3/h。泵的实际运行范围如图7所示，理论运行范围如图8所示。

图7 泵的实际运行范围图Fig.7 Actual operation range of pump

图8 泵的理论运行范围图Fig.8 Theoretical operating range of pump

出现泵的实际运行范围与理论不符的原因是，在一定的流量以及冰浓度下（此时流量没有超过泵的最大容量），泵效率尽管不为0（泵仍在以额定功率运行或超额定功率运行），但已经很低了，达到泵送所需流量的泵功尽管没有达到无穷大，但已经超过了泵的极限功率（即断崖式下降部分）。这种情况下，泵容易堵塞、损坏，甚至导致系统崩溃。因此，在算法设计上，必须避免这种情况的发生。

从图6算法运行案例知道了制冷量为1.388 9×104W下的最优冰浓度、流量配置与泵功。取不同制冷量运行算法，可以得到更多状态下的最优冰浓度、流量配置与泵功。利用变频调节技术设置泵功输入，用冰浆分离器（或制冰机）控制冰浓度，用阀门控制流量，即可实现最节能的冰浆泵送。应当注意的是，由于泵的功率存在上限，因此系统一段时间内可以供应的蓄冷能力h是有极限的，应用算法时，不应设置超越极限的蓄冷能力h值，否则会出现运行错误。

4 结论

本文以单个泵为研究对象，使用进化策略算法给出了一组较优的冰浆泵送布置方案：Grundfos CR2-50离心泵额定转速为2 800 r/min、输送1.388 9×104W的制冷量时，冰浓度为19.73%、流量为2.102 5×10-4m3/s的冰浆流体可使运行泵功最小，节省运输成本。本文的研究方法和所得结论可为国内建设类似冰浆系统提供借鉴。