基于Matlab的材料力学教学改革探索

李 锋 周立明 魏 媛

（吉林大学机械与航空航天工程学院，吉林 长春130025）

1 研究背景

材料力学是大学工科专业的一门基础课，通过材料力学的学习，学生可以解决强度、刚度、疲劳、稳定性等工程问题。然而，传统的教学模式使得学生的知识仍然停留在书本上，难以从工程实际中抽象出力学模型，更不用说解决工程问题。因此，需要对材料力学进行改革，使学生解决实际工程问题的能力得到提升[1-2]。

当前，随着计算机计算的迅猛发展，极大地方便了某些实际问题的求解。Matlab软件功能强大、方便实用，图形用户界面（GUI）可视化设计有很强的交互性[3-4]，不仅可以用来求解方程，画出图形，而且可以在求位移时简化烦琐的数学计算。本文探索利用Matlab对材料力学教学进行改革，首先列出两个简单的工程实例，然后以柴油机曲轴为例，基于Matlab GUI编写一个柴油机曲轴设计软件，将其应用于柴油机曲轴的设计和校核中。

2 Matlab应用案例

2.1 悬臂梁

某悬臂梁受力如图1所示，已知F=2 kN，弹性模型E=200 GPa，惯性矩I=2×10-5m4，l=2 m，a=1.5 m，求梁的转角方程和挠度方程。

图1 悬臂梁

解：任意截面的弯矩方程为：

挠曲线的近似微分方程为：

对上式积分，得梁的转角方程为：

再积一次分，得梁的挠度方程为：

式中的定常数C和D可以通过边界条件x=0时，v=0和v′=0求解。

由上面的分析可以看出，材料力学积分的过程十分烦琐，容易出错，而Matlab中利用cumsum函数去积分，不仅程序简单，而且结果准确。图2所示给出了梁的弯矩图、转角方程和挠曲线图。

图2 梁的弯矩图、转角方程和挠曲线图

2.2 钻床

如图3所示，某钻床立柱为直径为d的圆形横截面，承受的载荷F为15 kN，横臂长度l为0.4 m，[σ]=35MPa，试求d。

图3 钻床示意图

解：钻床立柱变形为拉弯组合，其应力为：

上式方程求解可以用Matlab得到，程序如下：

得到的解为d=0.122m

2.3 柴油机曲轴

如图4所示的是某柴油机曲轴，其材料参数见文献[5]，输入扭矩为m，曲轴颈中切向力Pt和径向力Pr的关系为Pr=Pt/2，曲柄臂简化为矩形截面，1.4≤h/D≤1.6，2.5≤h/b≤4，L3=1.2r。试：（1）设计柴油机曲轴的各部件尺寸；（2）校核其疲劳强度；（3）计算左端支座处的转角θy和θz。

图4 柴油机曲轴

根据设计需求，将柴油机曲轴设计软件分成6个模块，各模块及其功能如表1所示。基于可视化设计理念，利用Matlab GUI，得到柴油机曲轴设计软件界面如图5所示。

图5 柴油机曲轴GUI界面

表1 柴油机曲轴GUI模块

各个模块的具体操作步骤为：

（1）在输入栏1设置参数，点击计算按钮会给出曲柄颈和主轴颈轴径的合适范围；

（2）计算完成后，可以在内力绘制框的下拉菜单查询曲轴的内力图Mx、My、Mz和FN图；

（3）在输入栏2输入曲柄臂满足条件的宽度和厚度，并查阅输入对应的系数α、β、γ，点击校核按钮可以校核该宽度和厚度是否符合要求；

（4）在输入栏3输入应力集中系数、表面质量等参数，点击计算按钮，可以主轴疲劳安全系数，校核其疲劳是否满足要求，同时计算出转角θy和θz。

3 结语

通过将Matlab与材料力学教学相结合，锻炼了学生的程序编写能力，也使得材料力学的某些问题得到了简化，提高了学生解决问题的能力，特别是最后的柴油机曲轴算例，使得材料力学与工程实际深入结合，让学生体会到材料力学的真正工程价值。