相位齿轮啮合误差对三角转子发动机密封条运动轨迹的影响

杨少锋，周 伟，汪 阳，王兴海

（西安爱生技术集团有限公司，陕西 西安 710065）

引言

转子发动机由于结构简单，工作平稳，扭矩均匀，高转速性能好，功重比高等特点，在无人机航空领域有着广泛的应用[1-3]。在运行过程中，发动机同缸盖间的密封主要通过安装在转子上的端面密封条（下文简称密封条）来实现[4]。在发动机实际制造、装配过程中，转子相位内齿轮和后缸盖相位外齿轮不可能做到关于转子中心线绝对对称，实际啮合位置会引起角向误差，并造成密封条运动轨迹的变化。研究相位齿轮啮合误差对密封条及其内包络线的影响，对转子发动机仿真分析及转子发动机设计有较强的指导意义[5]。

1 模型建立

密封条位置示意图见图1，B 点为相位齿轮理论啮合点，由于三角转子发动机三个密封条为对称结构，仅对逆时针旋向误差进行分析。图1-1 为密封条内边缘相对啮合点逆时针旋转某一角度后的示意图（虚线为偏移后位置），密封条I 内边缘偏移后位置完全朝外（远离发动机中心，后文相同），不会造成密封条实际包络线减小；密封条II 内边缘偏移后位置完全朝内（靠近发动机中心，后文相同），会造成密封条实际包络线减小；密封条III 内边缘偏移后位置一半朝内、一半朝外，会造成密封条实际包络线减小。由图易知，密封条II 内边缘向内实际偏移位置最大，其造成的包络线偏差也最大，本文重点讨论密封条II 逆时针偏移后的变化情况。

图1 密封条位置示意图

建模示意图见图1-2，图中各参数说明如下：

A 点为端面密封条所在圆圆心；B 点为相位齿轮啮合点；O 点为三角转子旋转中心；M 点为目标端面密封条上某点（目标点）所在位置（该点半径同密封条对称线夹角为θ）；N 点为M 点绕啮合点B 旋转某一角度（啮合误差角）后的位置；L 为线段AO 距离，密封条圆心到三角转子旋转中心距离（密封条圆心位于转子中心到转子顶角的连线上，OA 也为密封条对称中心）；R 为线段AM 距离，密封条上某点的半径值（本文所选点均位于密封条内侧边缘）；R0为线段AN 距离，密封条上某点偏移后的名义参考半径值；e 为发动机偏心距；θ 为端面密封条上任意一点所在位置同密封条对称线夹角，-24°≤θ≤24°；γ 为M 点绕啮合点B 旋转的角度，即齿轮啮合误差，-0.34°≤γ≤0.34°。

2 模型计算

2.1 问题分析

下页图2 为某目标点偏移前（向内）、后的运行轨迹及对应包络线示意图。目标点偏移前、后轨迹均同包络线相切，包络线过度光滑，偏移后包络线为理论包络线的等距缩放曲线。

图2 密封条运行轨迹及内包络线示意图

根据研究结果得知，包络线方程如下[6]：

为便于对比计算，取α=0 时的点进行对比计算，该点坐标为（e+L-R，0），易知，对同一发动机（即当L、e 一定时），包络线实际位置主要取决于R 值，计算出R 值的差别即可得出偏移后包络线偏差。

2.2 计算说明

以A 点为坐标原点，建立直角坐标系，则点A为（0，0）；

由三角转子发动机设计原理易知，∠AOB 为60°，则OA 同x 轴正方向夹角为30°，点O 为（Lcos30°，Lsin30°）；

易知则点B 为（Lcos30°-3e，Lsin30°）；

点M 为（Rcos（30°+θ），Rsin（30°+θ））；

点N 为点M 绕啮合点C 旋转角度γ 后的点，易知点N 坐标为：

又因为A 为原点，坐标为（0，0），名义参考半径计算如下：

联立（3）～（5），名义参考半径求解结果如下：

R0=[2L2-6Le+18e2+R2+（3e-2L）Rcosθ+根据以上结果，计算出R 同R0的差值即可得出偏移后包络线偏差。

3 结果分析

根据数学模型计算结果，可得出不同啮合误差时密封条不同位置的包络线偏差。本文中包络线偏差值为原始标准数值同偏移后数值之差，数值为正表明包络线轨迹偏向发动机中心。为研究密封条运行工况，沿密封条中心线AO 向逆时针、顺时针方向每间隔8°取点进行分析，结果如下，图3 中0°点为密封条对称中心点。

图3 啮合误差对包络线偏差的影响

根据现有航空转子发动机研究情况，图中相关计算参数取值如下：L=74.5 mm；R=118.5 mm；e=11.6 mm。

当θ 角一定时，不同啮合误差角对包络线间隙偏差的影响如图3 所示，当目标点位于不同位置时，随着啮合误差角γ 增大，包络线偏差均呈上升趋势；θ 角越大，包络线偏差随啮合误差γ 增大的趋势越明显。

当啮合误差角γ 一定时，密封条目标点位置变化对包络线间隙偏差的影响如下页图4 所示，随着密封条目标点位置沿啮合误差角方向增大（逆时针），包络线偏差均呈上升趋势；γ 角越大，包络线偏差随θ 角增大的趋势越明显。

图4 目标点位置对包络线偏差的影响

由计算结果可知，当出现啮合误差时，目标点位于密封条端部时偏差最大，在发动机运动过程中最易造成漏气现象。

当啮合误差角γ 为正值时（逆时针误差），目标点轨迹同包络线相切时发动机相位如下：目标密封条对应燃烧室位于排气冲程，排气全开后约10°（主轴转角，下文相同），漏气会导致高温燃气进入转子冷却风道，造成发动机轴温过高。

目标密封条对应燃烧室位于压缩冲程，进气全关后约5°区域，漏气会导致新鲜混合气进入转子冷却风道，发动机因燃料不足而表现出功率下降。

当啮合误差角γ 为负值时（顺时针误差），目标点轨迹同包络线相切时发动机相位如下：目标密封条对应燃烧室位于膨胀做功冲程，漏气会导致高温燃气进入转子冷却风道，造成发动机轴温过高，同时发动机因高温压缩气压力下降表现出功率下降。

目标密封条对应燃烧室位于进气冲程（约10°后进气门开始关闭），漏气会导致新鲜混合气进入转子冷却风道，发动机因燃料不足而表现出功率下降。

4 结论

1）当密封条某点偏移后位置更靠近发动机中心，密封条轨迹会向内越过理论包络线，使发动机出现漏气隐患；

2）当密封条目标点位置一定时，相位齿轮啮合误差越大，实际包络线同理论包络线差值越大；

3）当相位齿轮啮合误差一定时，密封条目标点位置沿误差偏移方向偏移角越大，实际包络线同理论包络线差值越大。