基于PCA-RBF的边坡稳定性分析——以引江济淮工程白山节制枢纽工程为例

朱 禹, 郑 兰, 徐根祺

(1.安徽省水利水电勘测设计研究总院有限公司，安徽 合肥 230088;2.安徽水利水电职业技术学院，安徽 合肥 231603;3.西安交通工程学院电气工程学院，陕西 西安 710300)

0 引 言

随着我国经济的迅速发展，水利工程建设也步入了快速发展期，长江流域的水利工程建设与沿线人民的生活息息相关。从长江下游调水，向淮河中游地区跨流域补水，解决沿淮淮北地区及输水沿线工业和城乡生活供水不足，补充农业灌溉用水，部分输水渠段结合航运建设，形成长江与淮河两大流域之间第二条便捷的水运通道，将改变淮河中上游地区与巢湖、皖江及长江中上游地区间的水运物资绕道京杭运河运输的状况[1]，对于完善全国内河高等级航道布局，优化区域综合交通运输体系，促进长江经济带和中原经济区发展具有重要意义[2]。

水利工程建设过程中无法避免地要对山体的开挖,坡体稳定性直接影响着工程建设质量。目前，对于边坡稳定性的研究方法较多，有学者利用模糊理论对坡面冲刷稳定性进行分析[3]，有研究者以水电边坡为样本，基于边坡破坏机制对边坡稳定性进行研究[4]，也有研究人员基于灰色聚类空间对边坡稳定性进行预测，均取得了一定的成果，但预测精度还有待提高[5]。

本文以引江济淮工程白山节制枢纽工程为例，结合主成分分析法对边坡稳定性影响因子进行提取，再利用提取后的影响因子通过RBF神经网络对边坡稳定系数进行预测，以解决由于初始影响因子之间所具有的相关性而导致的共线性问题。

1 工程概况

白山节制枢纽位于引江济淮工程菜子湖线、小合分线和白石天河入巢湖段的交汇处，承担向小合分线输水300 m3/s，以及沟通菜子湖线航道与巢湖航运的功能，其主要任务是输水与航运。

白山枢纽船闸引航道堤防处于圩区内部，靠近白石天河入巢湖口，为新建堤防，堤防填筑高度6～8 m。场区地貌属于沿湖平原圩区，地形较平坦,有较厚的淤泥质重粉质壤土层(厚2.60～13.30 m)。各土层物理力学指标建议值见表1。

表1 白山节制枢纽各土层指标建议值表

2 基本原理

2.1 PCA

主成分分析是将原有的具有某些相关性的变量，通过线性变换重新生成一组互不相关的变量，用生成的新变量代替原变量的一种统计学方法[6,7]。其数学模型如式(1)所示：

(1)

式中：a1i,a2i,…,api(i=1,2,…,m)分别是属于X协方差矩阵的特征值的特征向量，ZX1,ZX2,…,ZXp是对原变量标准化处理后的值。

利用SPSS消除原变量量纲各异和数据数量级不同所造成的影响[8，9]，再根据式(2)对相关性矩阵进行判定：

(2)

式中：ZX为标准化处理后的矩阵。

之后还需对主成分的个数进行选定，可通过总方差解释表中的累计贡献率进行确定，即累计贡献率≥85%因子的作为主成分被选定。用因子成分矩阵中的元素除以各元素对应的特征值再取二分之一次幂即可求出主成分中各指标的系数，主成分Fi根据式(3)求得：

(3)

式中：total是由总方差解释表所确定的提取载荷因子平方和表下面各主成分累计值。

根据Fi，即可求得综合成分评价公式，如式(4)所示：

(4)

2.2 RBF神经网络

径向基函数神经网络[10]分类在前馈神经网络中，针对数据挖掘、函数逼近和模式分类等领域有着广泛的应用。其网络结构可分为输入层、隐含层和输出层三大部分。

其中输入层神经元个数取决于输入向量的维数，隐含层神经元节点数由实际情况决定，而节点数目是对网络结构的复杂性影响最大的，输入变量经输入层到达隐含层，由隐含层节点进行非线性处理后连接至输出层，在输出层内对信息再进行线性叠加，输出层的神经元数量由输出向量的维数决定。

由此可以得出，RBF神经网络即“线性-非线性-线性”运算的一种模型，其结构如图1所示。

图1 RBF神经网络

假设RBF的隐含层节点数为k，输入表示如下：

x=[x1,x2,…,xn]′

(5)

输出表示为:

(6)

式中：ωi=[ω1,ω2,…,ωn]′表示隐含层和输出层的权重，φi(x)表示输入层和隐含层之间的关系，通过Gauss函数来反映：

(7)

式中：ci=[c1,c2,…,cn,]′表示各隐含层节点i的中心，σi表示隐含层节点径向基函数的宽度，||·||为Euclid范数。

3 实验分析

3.1 主要影响因子提取

文中所用数据均来自前文所述实际工程案例。通过查阅文献和实践经验，选取出6个原始影响因子，分别为：内摩擦角、坡度、土体重度、坡高、黏聚力、孔隙水压力比。各影响因子之间存在一定的相关性，相关系数矩阵见表2。

表2 相关系数矩阵

由表2可知，土体重度和坡度、坡高的相关性较大，黏聚力和坡高的相关性较大，内摩擦角和孔隙水压比的相关性较大。如果直接采用这些影响因子对边坡安全系数进行计算，结果会产生共线性从而影响到预测效果。

对各影响因子的公因子方差比进行计算，结果见表3。

表3 公因子方差比

从表3可以看出，土体重度和坡高分别有0.096和0.077的信息未被提取，而黏聚力、内摩擦角、坡度和孔隙水压比的绝大部分信息都已被提取。

对各影响因子进行主成分分析，相应的特征值和贡献率见表4。

表4 主成分特征值和贡献率

表4结果表明，前4个主成分的累计贡献率已达95.277%，满足主成分选取原则。同时，后两个主成分的特征值很小，所以，选取前4个主成分代替初始6个影响因子信息。

3.2 实验

以文中实际工程为例，分别选取80组和20组数据作为训练样本集和测试样本集对模型进行训练和验证，表5中列出了部分样本数据。

表5 样本数据

为了展示利用PCA降维对于预测效果的影响，将PCA-RBF和单一RBF的预测结果进行对比，如图2所示。

图2 预测结果

从图2可以看出，使用PCA对主成分进行提取后的边坡稳定系数预测值比单独使用RBF神经网络的预测值更接近传统计算值，预测效果更好。

为了进一步分析模型的预测性能，绘制出PCA-RBF和RBF的误差曲线，如图3所示。

图3 误差比较

由图3可见，RBF的预测结果中最大误差为0.2898，而PCA-RBF的预测结果中最大误差为0.1973。同时，RBF的预测结果中误差绝对值小于0.15的有9个，占总测试样本数的45%，PCA-RBF的预测结果中误差绝对值小于0.15的有16个，占总测试样本数的80%，明显高于RBF的预测效果。

4 结 论

(1)本文结合主成分分析PCA方法和RBF神经网络建立了可用于水利工程边坡稳定性分析的PCA-RBF模型，通过预测准确度和误差值对模型预测效果进行了对比分析，结果说明了该模型具有较好的预测效果，可以用于水利工程边坡稳定性分析。

(2)本文主要针对水利工程的边坡数据进行研究，由于数据的局限性，后续还需通过其他类型边坡数据对模型进行进一步验证，以提高模型的适用性和泛化能力。