三年级学生分数初始概念学习特征研究

薄其云

【摘要】小学阶段的分数教学，是学生深入学习分数概念的基础。整个教学的过程可以分为三步：第一，通过物品分割形成部分与整体;第二，结合分物情景开展抽象数字符号的学习;第三，通过同分母分数的大小比较，以及分数与1之间的相互转换，进一步加深学生对分数概念的理解与掌握，为学生今后的学习和发展奠定坚实的基础。

【关键词】三年级学生;分数初始概念;学习特征

引言

分数是小学数学教学中的重难知识点之一，是学生学习代数知识的基础，同时也是小学生数学学习路上的重要阻碍。根据外国学者的相关理论，“部分/整体”关系，由于其直观性的特点，可以作为分数学习的初始概念，在实际教学中，小学数学教师可以从学生的实际生活角度出发，以生活中平分事物的直观经验为切入点，加深学生对复杂分数概念的理解与掌握，其学习特征主要有以下几点：

一、分数初始概念的论述

首先，“部分/整体”的关系中，最大限度包含了自然数的概念，能够帮助学生感知分数符号表示的对象，实现学生数学思维由整数到分数的迁移。其次，“部分/整体”关系，更容易体现出图形与数字符号之间的转换、最后，“部分/整体”关系可以直观且明确的表示出部分量与原始整体量之间的包含关系。这些都是小学生深刻认知分数概念的依赖，当他们遇到复杂的分数关系时，就可以将其还原为“部分/整体”的概念，实现分数问题的由繁到简、化整为零，帮助学生更好地克服分数学习过程中遇到的困难和挑战，加强学生的学习效果。

二、三年级学生分数初始概念的学习特征

（一）借助离散图形的表征方式加深学生的抽象理解

根据相关的教学测试发现，小学三年级学生在离散性整体分数表征的认识方面存在明显的缺陷与不足。结合小学数学的教学内容，可以总结出分数图形的呈现方式主要有两种：一是离散性分割的几何图形，表达的是一个连续整体等分后形成的分数;二是离散性的实物图片，表达的是等分后每份数量及份数划分的多种可能性。

例如，将一个正方形等分为4份，其中两份有阴影，两份没有。在要求学生用分数进行表示的时候，很多学生用的都是2/4，而不是1/2，主要原因就是学生受到了几何图形分割份数的严重干扰。

与之相对应的就是离散性几何图形的表征，其教学的难点在于学生对“每份包含数量不为1”的认知。例如，上下2行苹果，一行各6个，要求学生将其中的3/4涂成红色。结合学生的答题过程，可以明确其正确思路主要有两种：一是先将12个苹果分为3个一份，涂红其中的3份;二是按照“十”字，将上下2行相邻的4个苹果分为1份，将其中的3个涂红。也有部分学生受上下双排的影响，涂红6个或8个的错误结果。

而经过这两类离散性图形分数问题的反映，可以发现小学生在认识分数的初始概念时，总是会受到分子或分母为正数的影响。因此，小学数学教师在开展分数概念教学活动的时候，可以从离散性图形表征特点出发，让学生借助离散整体的分割情景，加深对分数概念的抽象理解。

（二）加强分率与分量的维度区分深化学生的分数理解

结合实际的教学情况发现，在小学三年级分数初始概念教学中，除了涉及图形表征的学习特点之外，学生们在分率与分量的区分上也存在一定的困难。基于此，小学数学教师在开展分数概念教学的过程中，可以通过加强学生对分率与分量的维度区分，赋予学生在不同情景灵活切换的能力，来深化学生对分数初始概念的理解与掌握。

例如，把12个香蕉平均分成4份，每份有（ ）个，占香蕉总数的（ ）/（ ），3份一共有（ ）个，又是总数的（ ）/（ ）。在回答类似问题的时候，学生最容易出错的地方，就是将每份所含的数量混入部分和整体的份数比例关系中，产生分率与分量的混淆。主要是因为三年级的学生正处于学习分数的初期，习惯运用的是真分数思维，只能从部分小于整数的角度来认识分数，而无法运用“3/3=1”来推导并否定自己的错误答案，甚至还会有部分学生在连续量的分割过程中，只注重了部分和整体之间的关系，忽視了对具体量的思考。

（三）加强学生的数量感知能力促进分数初始概念的形成

通过对班级学生实际学习情况的测试发现，部分学生对于分数的认知水平较低，仅掌握了最简单的分数单位理解和同分子、分母的大小比较等知识点，只会将两个分数视为互无关系的数字并置。再加上学生对于1的分数的转化存在严重的单向性，即在给出分子或分母的情况下，学生可以写出正确的分数形式，而在分子和分母未明的情况下，学生写出正确分数形式的概率大大降低，而数值大小作为分数的同一性存在，是学生分数认知的最终指向，但是在“部分/整体”概念下，学生对分数所表征的数量理解十分有限，不足以表明学生完全掌握了分数的初始概念。由此可见，小学生在学习分数时的思维正在逐渐地规律化，但依然以整数为前提。为此，小学数学教师在开展分数教学的时候，应该注重培养学生的数量感，加强学生对自然数1的分数转化能力，帮助学生摆脱必须以整数为媒介才能进行的分数运算，有效促进低水平学生分数初始概念的形成与发展。

结语

综上所述，三年级数学作为分数教学的起点，以“部分/整体”的关系为分数的初始概念，要求学生通过分数学习，掌握部分与整体的对应关系，同时加强学生对抽象数字符号的理解，以及对自然数1的分数形式的转化，帮助学生克服“整数偏向”的问题，摆脱图形分割产生的干扰与影响，最终形成正确的分数初始概念。

参考文献：

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