水平井大规模压裂固井水泥石性能设计方法

尹 虎 ，赵修文，李 黔，钟守明，李维轩

1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中国石油新疆油田公司工程技术研究院，新疆 克拉玛依834000

引言

水平井大规模压裂过程中，在高内压的作用下，固井水泥环可能发生拉伸破坏导致段间隔离失效影响分段压裂效果。水泥环还可能发生塑性变形，在压裂后无法恢复，导致水泥环套管界面剥离形成微环隙，压裂液可能通过水泥环的破坏处窜流至已压裂段，降低压裂效果。为了使水平井大规模压裂达到预期效果，固井水泥石需要有更好的力学性能。水泥石不仅要有一定的抗压强度，还需要具备一定变形能力[1]。而油气井水泥浆设计相关标准仅规定水平井固井水泥石24 h 抗压强度不得小于14 MPa[2-3]，这可能不能满足水平井大规模压裂的密封要求。

近年来，国内外众多学者对压裂水泥环完整性展开了研究和探索，李军等[4-7]等利用应力函数建立了套管–水泥环–地层系统应力分布计算模型，推导出了水泥环界面应力的解析解。初纬等[8]对均匀地应力作用下套管–水泥环–地层系统进行了理论分析，结果表明微环隙是套管内压值过大，水泥环产生塑性变形导致的。刘奎等[9]分析了水泥环、套管力学性质对水平井压裂过程中水泥环内壁应力的影响，结果表明，套管内径和水泥环弹性模量对水泥环内壁受力影响较大，套管内径和水泥弹性模量越小水泥环越安全。赵效锋等[10]对固井界面微环隙的产生和发展规律进行了仿真试验研究，结果表明，套管内压值越大，压力卸载后产生微环隙的机率越大。李勇等[11]研究了水泥环厚度及力学参数对应力的影响规律，建议选择水泥浆配方时，应尽量选择能够使形成的水泥环弹性模量较小、泊松比较大的配方。张景富等[12]分析得出水泥石弹性模量越小，水泥环抗撕裂能力越好；水泥石泊松比越小，水泥环抗破坏能力越强。Singh 等[13]提出了水泥环应力计算模型，分析结果表明，高弹性水泥石比高强度水泥石更能防止水泥坏破坏。沈吉云等[14]分析了压裂生产过程中可能造成的水泥环密封完整性失效风险，指出在固井前应通过水泥环完整性分析计算确定水泥石指标。Lullo 等[15-16]模拟了井筒条件下水泥浆凝固后的强度发展，认为水泥环主要破坏形式为拉伸破坏，对于提高水泥环长期的完整性和封隔性，水泥石的韧性比抗压强度更重要。以上研究表明，为保障水泥环完整性，水泥石应该具有高强度低模量的特性，但是并没有明确提出水泥石性能指标，难以应用于现场实际。刘硕琼等[17]应用水泥环完整性控制模型提出了避免水泥环界面剥离破坏的固井水泥石性能要求，并在页岩气水平井成功应用开创了水泥石性能设计新方法，但是仅对水泥石杨氏模量提出了要求，没有考虑水泥石强度对水泥环完整性的影响。唐志强等[18]提出了避免水泥环拉伸破坏的固井水泥石性能要求，但没有考虑大压差工况水泥环可能发生的界面剥离破坏。

因此，本文通过建立大规模压裂过程中的水泥环应力分析模型，综合考虑水泥环拉伸破坏和界面剥离破坏两种失效方式，以及水泥石弹性参数和强度参数的影响，提出了一种水平井大规模压裂固井水泥石性能设计方法。

1 计算模型建立

假设水泥环完全凝固之后进行压裂之前，水泥环中不存在应力和应变[19]，只考虑压裂时内压力增量对水泥环的影响。为了提高压裂增产效果，进行水力压裂的水平井一般沿最小水平主应力钻进，故不考虑最小水平主应力的影响[20]。假设套管地层围岩为线弹性材料、水泥环为弹塑性材料但应力不足以使水泥环发生塑性变形、固井质量优、套管–水泥环–地层与井眼为同心圆环，如图1 所示（其中，r1、r2、r3、r4–套管内径、套管外径、水泥环外径以及近井围岩外边界半径，mm；pi–内压，MPa；p0–外压，MPa）。

图1 套管–水泥环–地层组合体示意图Fig.1 Schematic diagram of casing-cement sheath-stratum combination

1.1 模型建立

依据弹性力学理论，由Ariy′s 应力函数可得水泥环应力分布[21]。设应力函数为

将式（3）代入式（4）可得由压力增大引起的位移增量为

1.2 应力求解

在套管内壁，边界条件为

将式（3）、式（5）代入式（6）～式（8），将含θ 和不含θ的项分别相等，得到两个线性方程，分别进行求解，可得水泥环的应力分布。

2 水泥石性能设计方法

2.1 水泥环完整性控制准则

2.1.1 拉伸破坏控制模型

在大规模水力压裂过程中，水泥环由于高内压的作用可能会发生拉伸破坏[22]。若要求水泥环不发生拉伸破坏，水泥环的周向应力和抗拉强度应满足

式中：

σs–水泥石的抗拉强度，MPa。

2.1.2 界面剥离破坏控制模型

界面剥离破坏的实质是水泥石在压裂过程中发生塑性变形，使得水泥环存在不可恢复的塑性应变，在卸载过程中界面接触力由压转为受拉，当界面拉力大于界面胶结强度时将产生界面剥离破坏。因此，若控制水泥石不进入塑性变形，可以有效预防塑性屈服和界面剥离破坏的发生。若要求套管水泥环界面不发生剥离破坏，应满足

式中：σy–水泥石在围压下的屈服强度，MPa。

2.2 水泥石性能设计方法及流程

水泥石性能指标设计的基本思路是首先模拟压裂过程水泥环受力状态，其次基于水泥环完整性控制方法建立水泥性能指标控制图版，最后拟定水泥石杨氏模量、泊松比，根据水泥性能指标控制图版确定水泥石强度取值范围。具体设计步骤为：

（1）获取设计基础数据：套管、水泥石、地层的尺寸参数、力学参数以及压裂施工参数。

（2）根据水泥环受力分析模型，计算水泥石不同力学参数时，压裂过程中水泥环应力分布，并根据水泥环破坏准则，建立水泥石力学参数和水泥石破坏强度之间的关系。

（3）建立包含水泥石泊松比、水泥石杨氏模量和水泥石强度的性能指标控制图版。

（4）利用控制图版可以由其中两个参数确定第三个参数的范围。例如：当确定了水泥石杨氏模量和泊松比，利用图版能够容易地确定水泥石强度范围。只要水泥石抗拉强度和屈服强度大于控制图版值就说明水泥石性能满足大规模压裂要求。

3 计算实例分析

以新疆玛北斜坡致密油藏为例进行分析，该油藏水平井井眼直径为165.1 mm，采用桥塞射孔分段压裂完井时，油层套管外径127.0 mm、壁厚11.1 mm，抗内压强度102.5～110.3 MPa。玛湖油田典型压裂施工曲线如图2 所示，井口压力最高达到了84.8 MPa，在如此高的内压作用下水泥环可能发生破坏。考虑一定的安全余量，按照满足90.0 MPa井口压力进行水泥石性能设计，以避免水泥环拉伸破坏和界面剥离破坏而引起段间隔离失效。详细设计数据如表1 所示。

图2 玛湖油田典型压裂施工曲线Fig.2 Typical fracturing construction curve in Mahu Oilfield

表1 设计所用参数Tab.1 Design parameters

3.1 水泥环应力分布

根据前文计算模型和基本参数，计算在压裂过程中水泥环径向应力和周向应力分布如图3、图4所示。

图3 中水泥环内壁处的径向应力25.78 MPa，随着井眼径向距离的增加，水泥环径向应力逐渐减小，水泥环外壁处的应力为19.35 MPa。水泥环内壁处的径向应力最大，发生界面剥离破坏的风险最大。若假设水泥环屈服强度为21.00 MPa，压裂施工时水泥环内壁最大的径向应力为25.78 MPa，大于水泥环的屈服强度，水泥环将有部分进入塑性，卸载过程中水泥环将会存在塑性变形，套管水泥环界面存在界面剥离的风险。

图3 水泥环径向应力分布图Fig.3 Radial stress distribution diagram of cement sheath

图4 中水泥环内壁处的周向应力–5.75 MPa，随着井眼径向距离的增加，水泥环周向应力逐渐减小，水泥环外壁处的应力0.67 MPa。水泥环内壁处的周向应力最大，发生拉伸破坏风险最大。若假设水泥石抗拉强度2.50 MPa，压裂施工时水泥环内壁最大的周向应力–5.75 MPa，大于水泥石的抗拉强度，水泥环存在拉伸破坏的风险。

图4 水泥环周向应力分布图Fig.4 Circumferential stress distribution diagram of cement sheath

综上所述，在水泥环内壁处水泥环受力情况最严峻，为整个水泥环的危险点，发生破坏的风险最大。若要求该井在压裂施工时水泥环不发生破坏，水泥石性能应满足：当水泥环杨氏模量为5 GPa、泊松比为0.26 时，要求水泥石的抗拉强度不小于5.75 MPa，水泥石的屈服强度不小于25.78 MPa。

3.2 水泥环内壁应力影响因素分析

井口压力增量、水泥石杨氏模量、泊松比对水泥环内壁应力大小的影响如图5～图8 所示。

图5 为不同井口压力增量下，水泥环内壁径向应力随杨氏模量的变化关系。由图5 可知，井口压力增量不变，水泥石杨氏模量越低，水泥环内壁径向应力越小。因此，采用低杨氏模量的水泥石可以预防水泥环发生界面剥离破坏。

图5 水泥环内壁径向应力随杨氏模量变化图Fig.5 The radial stress of the inner wall of the cement sheath changes with Young′s modulus

图6 为不同井口压力增量下，水泥环内壁周向应力随杨氏模量的变化关系。由图6 可知，井口压力增量不变，水泥石杨氏模量越低，水泥环内壁周向应力越小。因此，采用低杨氏模量的水泥石可以预防水泥环发生拉伸破坏。

图6 水泥环内壁周向应力随杨氏模量变化图Fig.6 The circumferential stress of the inner wall of the cement sheath changes with Young′s modulus

图7 为不同井口压力增量下，水泥环内壁径向应力随泊松比的变化关系。由图7 可知，泊松比对水泥环内壁径向应力影响不大。

图7 水泥环内壁径向应力随泊松比变化图Fig.7 The radial stress of the inner wall of the cement sheath changes with Poisson′s ratio

图8 为不同井口压力增量下，水泥环内壁周向应力随泊松比的变化关系。由图8 可知，井口压力增量不变，水泥石泊松比越大，水泥环内壁周向应力越小。因此，采用高泊松比的水泥石可以预防水泥环发生拉伸破坏。

图8 水泥环内壁周向应力随泊松比变化图Fig.8 The circumferential stress of the inner wall of the cement sheath changes with Poisson′s ratio

通过上述分析具有低杨氏模量，高泊松比、高强度性能的水泥环，可以改善压裂过程中水泥环内壁受力情况，有效预防大规模压裂过程中水泥环发生破坏。若建立水泥石杨氏模量、泊松比和水泥石强度参数的控制图版，就可以利用控制图版确定的水泥石性能指标。

3.3 水泥石性能指标控制图版建立

基于水泥环完整性控制方法，建立了水泥石性能指标控制图版。图9 为水泥石杨氏模量、泊松比和水泥石单轴抗拉强度的控制图版。

图9 水泥环拉伸破坏水泥石性能指标控制图版Fig.9 Index control chart of cement sheath tensile failure of cement stone performance

从图9 中可以看出，当水泥石杨氏模量一定，泊松比越低，避免水泥环发生拉伸破坏需要的水泥石抗拉强度越高。当水泥石泊松比一定，杨氏模量越大，避免水泥发生拉伸破坏需要的抗拉强度越高，杨氏模量影响远大于泊松比。为避免分段压裂过程中水泥环发生拉伸破坏，固井水泥石性能需满足：当水泥石的杨氏模量为3.5 GPa，泊松比为0.25 时，对应的水泥石的抗拉强度应不小于3.33 MPa。当水泥石的杨氏模量为4.5 GPa 时，泊松比为0.20 时，对应的水泥石的抗拉强度应不小于5.18 MPa。

图10 为水泥石杨氏模量、泊松比和水泥石屈服强度的控制图版。

图10 水泥环界面剥离破坏水泥石性能指标控制图版Fig.10 Cement ring interface peeling damage cement stone performance index control chart

从图10 中可以看出，当水泥石的杨氏模量一定，随着泊松比增大，要求水泥石不发生界面剥离破坏的水泥石屈服强度先增大后减小。当水泥石泊松比一定，杨氏模量越大，要求水泥石不发生界面剥离破坏的水泥石屈服强度越高。为避免水泥环在大规模压裂过程中发生界面剥离破坏，固井水泥石的性能需满足：当水泥石的杨氏模量为3.5 GPa，泊松比为0.25 时，对应的水泥石的屈服强度应不小于22.59 MPa。当水泥石的杨氏模量为4.5 GPa 时，泊松比为0.25 时，对应的水泥石的屈服强度应不小于24.80 MPa。

3.4 水泥环完整性验证

根据水泥石性能指标控制图版要求，选用了以弹韧性材料为主剂的弹韧性水泥浆体系，实测该水泥浆体系固化形成的水泥石在围压45.00 MPa 下杨氏模量3.86 GPa，泊松比0.28，根据水泥石性能指标控制图版要求，要求水泥石的抗拉强度不小于2.80 MPa、屈服强度不小于23.61 MPa。根据室内实验测试弹韧性水泥石实际抗拉强度为3.66 MPa、屈服强度为28.63 MPa，说明该水泥石性能满足水泥石性能指标控制图版要求，在大规模压裂过程中不会发生破坏。

该弹韧性水泥浆体系在玛湖油田应用10 余口井，压裂效果良好，达到了预期产量。其中，MH–XX6H 井的水平段长度为2 007 m，共完成压裂22段。该井压裂投产后，60 d 累计产量1 276.2 m3，210 d 累计产量达到了5 954.0 m3，取得了较好的压裂效果。

4 结论

（1）应用水泥石性能设计方法设计了玛湖油田致密油水平井固井水泥石性能指标，现场应用10 余口井，应用效果良好，大规模压裂改造后达到了预期产量。

（2）综合考虑大规模压裂过程中水泥环拉伸破坏和界面剥离破坏两种失效方式，提出了一种水泥石性能设计方法，可以量化井口压力增量和水泥石性能之间的关系。

（3）建立了水泥石杨氏模量、泊松比和水泥石强度3 个参数的水泥石性能指标控制图版，利用控制图版确定的水泥石性能范围，对提高大规模压裂过程中保持水泥环的完整性具有一定的理论指导作用。