基于蔡氏电路的荷控忆阻混沌电路设计与实现

王兆壮，陈 恒，郭 栋，陈文博，马书轶

（西京学院，陕西 西安 710123）

0 引言

与普通的混沌系统相比，忆阻器构建的混沌系统具有更丰富的动力学行为。忆阻器混沌系统产生的伪随机序列比普通的混沌信号更难以预测，更有利于混沌的应用与通信加密[1-3]。

本文提出了含有6个参数、5个非线性项的五维混沌系统；采用理论推导、数值仿真的方法，研究了系统的吸引子图、Lyapunov指数以及分岔图的动力学特性。

1 混沌系统与分析

荷控忆阻器构成的混沌电路如图1所示。

图1 混沌电路

根据KVL和KCL定律，整理得系统无量纲状态方程表示为：

其中x，y，z，w，v为系统变量a，b，c，d，α，β为系统参数，当a=18，b=16.2，c=0.2，d=9，α=1.1，β=3.6时，系统（1）存在一个混沌吸引子如图2所示。

图2 混沌吸引子（x-y-z）

1.1 耗散性

当a+βv2+c+a+1>0时，则系统（1）是耗散的，且以指数形式收敛。由于系统是耗散且收敛的，系统的所有轨线都将被限制在一个体积为零的集合上，且其渐进运动固定在一个吸引子上，这表明了该吸引子的存在。

1.2 平衡点及稳定性

将系统（1）式右边全部等于零，得到系统的所有平衡点集合，经过计算求得，系统含有一个平衡点A={(x，y，z，w，v)∣x=y=z=w=v=0}，得到系统在平衡点A点处的Jacobi矩阵是：

由∣λE－JA∣=0，可以得到特征值为λ1=0，λ2=﹣25.163 3，λ3=﹣0.405 2 + 3.869 9i，λ4=﹣0.405 2－3.869 9i，λ5=6.973 6。从这些特征值的分布可以看出，平衡点是不稳定的鞍焦点。

2 参数的影响

改变参数a，参数a∈[10，20]，其他参数不变，系统（1）的分岔图如图3所示。可以看出，系统在变化参数a∈[17.4，20]时处于混沌状态，而在a∈[14.5，17.3]时处于周期状态。

图3 分岔图

3 结语

本文对五维忆阻混沌系统进行了数值仿真，建立了系统的无量纲模型，经过多次调整系统参数，实现了本混沌系统的倍周期和混沌运动，通过数值仿真，验证了该系统动力学特性的丰富多样性。本文混沌系统易于实现，在系统的电路设计、通信加密与混沌检测等方面具有一定的潜在价值。