鄂尔多斯盆地DJ区块煤层压裂主控因素及最优区间

李铁军， 李成玮， 李曙光， 张天翔， 郭大立

(1.西南石油大学理学院， 成都 610500； 2.中联煤层气国家工程研究中心有限责任公司， 北京 100095； 3.中石油煤层气有限责任公司， 北京 100028)

中国煤层气资源丰富，其中位于煤层气的重点区域之一的鄂尔多斯盆地东南缘的DJ区块是目前煤层气勘探开发的热点区域[1-3]。但由于煤储层内部表现为较强的非均质性，对地质及其工程等参数无法准确地把握，导致单井产气量存在明显的差异。前人针对煤层气的地质及工程因素开展了大量的研究工作，彭川等[4]从排水降压的角度分析了影响产能的因素，提出增大生产压差可以提高裂缝的导流能力，进而达到增产的目的；杨兆中等[5]通过分析影响产气量的定量因素，利用灰色关联和逼近理想解排序的理论建立了重复压裂井选井模型；贾慧敏等[6]利用数值模拟和统计分析方法对影响煤层气的因素进行分析，得出渗透率是煤层气递减类型的主控因素；高玉巧等[7]通过分析影响煤层气高产的地质因素，提出延川南区块的地质主控因素为构造、水动力和煤体结构。但是近年来缺乏以数据为导向的煤层气地质及工程主控因素的系统性研究[8-9]。且关于煤层气主控因素的最优个数选取以及划分工程主控因素最优区间的内容鲜有报道，因此，在实际生产中对该区块的主控因素的系统性分析成为煤层气压裂开发的关键问题。

为实现煤层气井的高效开发，避免单井产气量存在明显差异，现基于DJ区块127口煤层气井的地质及工程因素数据，首次提出将随机森林与交叉验证理论耦合筛选主控因素。利用随机森林预测的结果验证主控因素选择的好坏。利用熵值法-逼近理想解排序法(entropy method-technique for order preference similarity to ideal solution, EM-TOPSIS)方法建立煤层气产能选井模型，旨在通过对比分析划分出工程主控因素的最优区间，以期为煤层气井的开发提供决策参考。

1 模型的建立

1.1 交叉验证

K折交叉验证[10]是验证模型参数的常用方法之一，K折交叉验证将数据集D随机划分为K个互斥子集，即D=D1∪D2∪…∪DS,Di∩Dj=∅(i≠j)，每次随机选择K-1份作为训练集，剩下的1份作为测试集，当这一轮结束后，重新随机选择K-1份来训练数据。进行若干轮(小于K)后，输出最佳特征个数。

1.2 随机森林算法

随机森林算法[11](random forests, RF)是Leo Breiman在2001年提出的一种集成算法，在特征选择和预测问题上有着广泛的应用。目前很多学者利用基尼系数[12]进行随机森林算法的特征选择过程，其主要思想是对决策树的每一个节点(即特征)计算基尼系数并进行划分，通过计算每个特征划分前后的基尼系数的差值确定当前特征的重要性，计算特征在每一棵树的重要性并取加权平均后得到特征的最终重要性程度。特征的基尼系数差值越大，其重要性越高。

1.3 EM-TOPSIS决策模型构建

熵值法[13](entropy method, EM)是用来判断某个指标离散程度的数学方法，且是计算指标权重的经典算法之一。EM是根据各项指标值的变异程度来确定指标权数，避免了人为因素带来的偏差。逼近理想解排序法[14](technique for order preference similarity to ideal solution, TOPSIS)是系统工程中多方案多因素决策分析的一种有效方法，对数据的分布无严格要求，而煤层气压裂开发过程中需要综合考虑多个地质及其工程因素的影响，故将此方法应用于煤层气生产过程的主控因素研究中。

在TOPSIS模型中引入EM，充分利用各因素间的差异性所提供的信息，减少了信息的损失，客观地反映了各个因素的权重。EM-TOPSIS实现的具体步骤如下所示。

(1)构造多主控因素决策矩阵。设有m个待评价井号，有n个评价指标，各井对应的评估值Lij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，则多主控因素矩阵Lij为

(1)

(2)多主控因素矩阵归一化。为了避免主控因素之间的量纲不同，故利用标准化对矩阵Lij进行操作，得到矩阵Pij，归一化得到的矩阵Pij为

(2)

(3)EM实现步骤

①计算第j项主控因素下的第i项井号所占比重。

(3)

②计算第j项主控因素的熵值。

(4)

其中k与样本数量有关。

③计算第j项主控因素的差异系数。

gj=1-ej

(5)

④计算第j项主控因素的权重。

(6)

(4)加权标准化主控因素矩阵。由式(6)计算权重矩阵wj，将权重矩阵与归一化得到的矩阵P相乘，得到的加权标准化矩阵为

(7)

(5)确定评价井号的理想解和与评价井号的贴近度

①最优井号方案Q+。由Q中每列元素的最大值构成。

(8)

②最优井号方案Q-。由Q中每列元素的最小值构成。

(9)

(10)

(11)

表1 DJ区块煤层气井产量判别标准[16]

2 耦合RF-CV与EM-TOPSIS的煤层主控因素筛选

2.1 地质及工程概况

研究区块位于华北西部的鄂尔多斯盆地DJ区块，该区块主要处于鄂尔多斯南部海相三角洲沉积体系的东南侧，发育三角洲前缘相带，区块总面积5 784.175 km2。岩性主要为浅灰色中-粗粒石英砂岩，暗色泥岩厚80～120 m。煤岩层数多，分布稳定，连续性较好，已达到成熟演化阶段，物性分析平均孔隙度5.41%，平均含气饱和度40.63%，平均密度2.50 g/cm3，总体具有较好的储集性能。该区块日均产气情况，日均产气超过20 000 m3有32口井，属于高产井。日均产气在15 000～20 000 m3有26口井，属于中高产井。日均产气在5 000～10 000 m3有11口井，属于中产井，日均产气低于5 000 m3有48口井，属于低产井。

在自喷生产初期，地质条件相差不大的情况下，压裂效果决定了煤层气井的生产能力，对影响日均产气的地质及工程主控因素情况掌握不清，且对工程主控因素的最优区间没有划分，因此，选取该区块127口井的地质及工程因素数据作为研究对象，具体技术路线如图1所示。

图1 耦合RF-CV和EM-TOPSIS的分析技术路线Fig.1 Coupling analysis technology route of RF-CV and EM-TOPSIS

2.2 数据处理

研究数据来源于DJ区块，主要包含地质及工程因素数据，但数据存在不完整、不一致的问题，且部分数据有异常，因此需要通过数据清洗[17]的方式筛选掉与产气量无关的因素数据，通过填补缺失值、去除异常值、光滑噪声数据、归约技术等对数据进行预处理[18]，最终得到完整的127口井的33个地质及工程因素数据，预处理后的数据全面且准确地反映了该区块的生产情况。

2.3 筛选主控因素

影响煤层气井产能的因素众多，主要表现在地质与工程两个方面。由于施工现场影响产气量的因素众多，且有很多冗余因素，特征选择过多或者过少都会影响EM-TOPSIS的综合评价结果，故本文通过随机森林算法对地质及工程数据进行特征选择，分别计算其相对重要性程度，具体结果如图2所示。地质因素和工程因素的交叉验证得分如图3所示。

图2 地质及工程因素的随机森林重要性排序Fig.2 Random forest importance ranking based on geological and engineering factors

图3 地质及工程特征选择的数量与交叉验证关系曲线Fig.3 The number of geological and engineering feature selection and cross-validation relationship curve

通过图3发现在地质及工程地质数量分别为3和4时，曲线达到最高点即交叉验证得分最高，根据交叉验证理论可知，地质及工程参数个数分别为3和4时交叉验证模型达到最优，因此，通过随机森林与交叉验证算法识别到最佳特征为7，即影响该区块的地质及其工程主控因素的个数为7。最终得到的7个主控因素分别为含气饱和度、密度、孔隙度、煤层厚度、破裂压力、平均砂比和总液量。

通过分析该区块的地质及工程数据，利用随机森林重要性和交叉验证组合方法即RF-CV方法随机森林特征选择方法使煤层地质其工程特征从33维降低到7维，既达到高维数据降维的目的，又能够筛选出对产气量影响更大的多个主控因素，从而提高了划分主控因素最优区间的准确性。为进一步验证该方法的准确性，利用RF-CV分析结果，选择7个主控因素作为自变量，以煤层气井的日均产气作为因变量，基于随机森林回归预测方法，建立煤层气井日均产气量预测模型。通过随机森林预测方法对研究区块内30%的压裂井即测试井的日均产气进行预测，预测结果如图4所示，决定系数R2=0.85，预测效果较好，验证了RF-CV方法的准确性。

图4 随机森林回归预测结果柱形图Fig.4 Column chart of random forest regression prediction results

2.4 确定主控因素权重

选取该区块的127口井利用EM计算该区块主控因素的权重。通过第一节建立的EM-TOPSIS决策模型中的式(1)～式(5)计算求得7个主控因素权重如表2所示。根据表2中的7个主控因素(3个地质因素和4个工程因素)的权重排名，可以计算出工程因素的加权求和值要大于地质因素的加权求和值，因此，在该区块影响产气量的主控因素中，工程因素占主导作用。

2.5 计算相对贴近度

根据EM-TOPSIS决策模型中的式(6)～式(11)从127口井中选出了相对贴近度大于0.3的12口井，相对贴近度低于0.3属于低产井，不具备作为优选的评价对象，相对贴近度越大表示该井在生产中越有可能达到高产井的水平。因此，根据得分结果表明在充分考虑客观权重和煤层气井的实际生产环境的条件下，DJ-1、DJ-2井预期达到中高产井的水平，建议优先二次压裂，其次是预期达到中产井水平的DJ-3～DJ-9井，而DJ-10、DJ-11、DJ-12井进行二次压裂的风险较大，故不建议进行二次压裂。将此方法应用于DJ区块的煤层气井的综合效果评价，验证了该方法的可行性，12口井相对贴近度柱状图如图5所示。

表2 7个评价指标的熵值法权重

图5 12口井的相对贴近度排序Fig.5 The relative closeness ranking of 12 wells

3 地质及工程主控因素分析

根据对煤层井产能的主控因素研究，最终确定出煤层厚度、总液量、破裂压力、平均砂比、含气饱和度、孔隙度以及密度7个主控因素。由于含气饱和度、孔隙度、密度属于地质因素且不可改变，因此，在生产过程中重点关注这3个客观的地质主控因素的情况下，由实际煤层气井条件找到工程主控因素的最优区间，是压裂施工的主要目的，结果如图6所示。

图6 煤层厚度、破裂压力、平均砂比、总液量对日均产气的影响Fig.6 The influence of coal seam thickness, fracture pressure, average sand ratio and total liquid volume on average daily gas production

从图6中可以看出，数据点相对分散即区块内单井产气量存在明显的差异，工程主控因素最优区间内低日均产气的数据点的数量远大于高日均产气，这是因为该区块在施工的过程中没有以主控因素的最优区间为指导，因此，找出工程主控因素的最优区间对煤层气井开发有着指导性的意义。

以EM-TOPSIS决策模型确定的12口井的原始数据点拟合成的红色曲线为标准与该区块的127口井的原始数据点拟合成的蓝色曲线做对比，利用统计分析法建立了4个工程主控因素与日均产气的关系，确定了4个工程主控因素的最优区间，图6中以两条黑色虚线之间的范围表示工程主控因素的最优区间，工程主控因素最优区间的确定如表3所示。

煤层厚度的大小关系到煤层中含气量的多少，煤层是煤层气天然的储存器，煤层厚度越大，含有的煤层气就越多，针对该区块压裂施工条件，通过图6(a)煤层厚度对日均产气的影响曲线发现，当煤层厚度处于14～27 m时，煤层厚度越大，日均产气越高，呈现明显的正相关关系。

破裂压力的大小直接关系到煤层气的开发效果，通过图6(b)破裂压力对日均产气的影响曲线发现，当破裂压力处于33～57.5 MPa时，日均产气随破裂压力的增加而增加，当达到37.5 MPa时开始下降，到46 MPa达到最优区间内的最低点，随后在55 MPa 时达到最高点。这表明破裂压力对日均产气的影响时非线性的，破裂压力的大小对产量有着重要的影响。

平均砂比的大小关系到携砂液的运移速度以及长度，通过图6(c)平均砂比对日均产气的影响曲线发现，当平均砂比处于4.8%～8.5%时，日均产气较高。当处于13.8%～19.8%时，平均砂比越大，日均产气越高，呈现明显的正相关关系，因此，合理地选择平均砂比是很重要的。

总液量的多少关系到压裂效果的好坏，是影响煤层气产量的主要因素，通过图6(d)平均砂比对日均产气的影响曲线发现，当总液量处于350～1 000 m3时，日均产气随总液量的增加而增加，当总液量为580 m3时，日均产气量达到最大。

与以往模型不同，不仅仅利用新方法RF-CV筛选了地质及其工程的主控因素，在此基础上采用统计分析方法确定了工程主控因素的最优区间，回答了鄂尔多斯盆地DJ区块因主控因素的研究两方面不足(主控因素不能确定；且不能找到主控因素的最优区间)而导致单井产气量差异大的问题，对该区块现有的煤层气井的生产有着指导性的意义。

表3 DJ区块的4个工程主控因素最优区间

4 结论

(1)DJ区块的单井日均产气量差异较大，故采用RF-CV新方法确定了主控因素及其最优个数，且进一步利用随机森林回归算法预测了该区块30%的压裂井即测试井的日均产气，测试井的决定系数R2=0.85，进一步验证了该方法的准确性。

(2)首次将RF-CV与EM-TOPSIS两种方法耦合并对DJ区块的煤层气井进行综合评价，为煤层气井的选井方法提供了新的思路。

(3)该区块影响日均产气的主控因素中，工程因素的影响程度要大于地质因素的影响程度，因此，在后续采气的过程中，保证地质条件(含气饱和度、孔隙度、密度)处于较好的“甜点”区块的情况下，再考虑工程因素(煤层厚度、破裂压力、平均砂比、总液量)。

(4)采用EM-TOPSIS优选出的12口井的工程主控因素统计分析，建议压裂工艺优化方案如下：煤层厚度建议14～27 m；破裂压力建议33～57.5 MPa；平均砂比建议4.8%～8.5%和13.8%～19.8%；总液量建议350～1 000 m3。