滚动轴承振动故障时频域分析方法综述

李舜酩，侯钰哲，李香莲

(南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016)

现代化装备制造业中，旋转机械设备正朝向重载化、自动化、智能化的趋势不断发展。由于愈加复杂的工况与极端恶劣的工作环境，旋转机械零部件故障的发生具有不可控性。零部件故障的发生会成为重大安全事故的诱因，严重时甚至会造成人员伤亡[1]。因此，实现对旋转机械零部件的健康状态评估和故障诊断，对提高其运行过程中的可靠性、消除事故发生的安全隐患具有非常重大的意义。

滚动轴承是几乎所有类型的旋转机械的重要组成部分。滚动轴承有助于机器平稳高速地旋转，减小摩擦，并能承载大量负载，是支撑旋转轴的关键部件[2]。高转速、高负载以及有限的润滑使得滚动轴承成为旋转机械系统中故障率最高的零部件之一。当轴承发生缺陷时，旋转机械设备的正常运转受到影响，将会产生一系列带宽冲击和冲击衰减响应。因此，通过采集滚动轴承的振动信号能够有效监测其工作状态并实现故障缺陷诊断。

由于轴承振动信号中存在各类干扰，并且背景噪声很容易增加故障信息的提取难度。因此，需要有效的信号分析方法来提取和区分原始振动信号中包含的故障特征和噪声，并保证其具有较高的精度。本文从滚动轴承故障诊断中的振动信号分析需求出发，系统地介绍几种应用于该领域的信号分析方法，以及分析比较这几种方法的优缺点。

1 滚动轴承振动机理

振动现象伴随着滚动轴承的整个工作过程，这是各种内外部因素的综合作用。内部因素主要包括结构特点、加工装配、故障缺陷；外部因素则包括受力状况及其他影响等[3]，振动机理示意图如图1所示。

图1 滚动轴承振动机理示意图

滚动轴承具有良好的工作状态时，所产生的振动信号具有一定的随机性与平稳性。轴承出现故障缺陷时，会使得零件工作面与故障点发生连续碰撞，轴承的振动现象也会因此变得更加剧烈。同时，轴承的振动信号也将会表现出周期性的冲击特征和一定的非平稳性[4]。实际测量的振动信号包含大量无用的信息，混杂着滚动轴承的固有振动、零部件的振动、故障缺陷引起的振动以及环境背景噪声。将混合信号中所蕴含的故障特征进行有效提取，是实现滚动轴承健康状态评估与故障检测的关键。

2 滚动轴承典型振动故障分析方法

2.1 时域分析方法

时域分析是根据各类传感器采集到的振动信号，分析信号的构成与特征并将所有信息在时间坐标轴上显示。时域分析包括了时域统计分析、相关分析等方法。使用以上方法进行分析不会造成信号的畸变与损失，对于滚动轴承的健康状态监测与故障缺陷诊断均具有一定的应用价值。

2.1.1时域统计分析

时域统计分析主要利用幅值域内的多个统计特征指标作为轴承是否存在故障缺陷的判断依据，根据特征指标有无量纲的性质，可以将它们分为两类。具有广泛应用范围的有量纲指标包括峰值、均方根值、峭度等。具有广泛应用范围的无量纲指标包括峰值指标、峭度指标、斜度指标等。

李继猛等[5]基于峭度指标，在保证原有特征完整性的前提下，分离提取了滚动轴承振动信号中的周期冲击分量。陈远帆等[6]结合高斯密度函数与网格搜索法，通过选择均值、方差、峭度等时域特征参数进行特征提取，应用支持向量机模型，获得了较高的轴承复杂故障诊断准确率。

时域统计分析直接针对信息最完整的原始振动信号，直观简单，便于计算。但是，单独应用这些特征指标，无法获得任何频域信息，并且存在无法判定故障类型、精密度低等问题，其应用范围在一定程度上受到了限制。

2.1.2相关分析

相关分析既可以对2种不同信号间相似性关系或线性关系进行描述[7]，也可以对一个信号经过一定时变的前后关系进行分析。对于滚动轴承的故障诊断，相关分析在定位故障源、预处理消噪等方面得到了广泛应用。

相关分析中，2阶统计量相关函数最为常用。根据功能对象的不同，相关函数可以区分为自相关函数与互相关函数。自相关函数的滤噪功能可以在保留信号原始周期性的前提下，对随机噪声干扰进行有效消除[8]。互相关函数也具有一定的降噪特性，而且使用过程中不会丢失任何原信号的周期与相位信息。同时，互相关函数具有的振源识别功能也可以用于故障振源的定位[9]。

相关函数的降噪特性在抑制噪声的同时，也会消除一部分有用信息。此外，相关分析在干扰信号是同频成分的情况下，其性能较为不理想，精度降低严重，甚至可能出现错误的结果。

2.2 频域分析方法

滚动轴承的频域分析方法具有更高的精密度，能够获取更详细的故障信息。信号经过傅里叶变换后，得到的频谱图中的频率成分组成以及各个频段内幅值的大小包含了更加精确的故障信息。下文将基于滚动轴承故障诊断中的频域分析，对几种常用方法的原理与特点进行介绍。

2.2.1功率谱分析

计算信号傅里叶变换后得到的频谱幅值的二次方即可得到其功率谱，其函数表达式为[10]：

(1)

式中：Y(ω)表示信号的快速傅里叶变换(FFT)；Y*(ω)是Y(ω)的共轭复数；ω代表信号的频率。

功率谱分析也可以依据功能对象的不同分为两类：自功率谱密度分析和互功率谱密度分析。这2种方法的本质是分析频域中信号的特性，将有用的信息从含噪信号中提取出来。刘鲲鹏等[11]以内燃机滚动轴承为研究对象，通过角域重采样将功率谱分析方法应用到了变转速工况，对变转速下轴承故障类型的判别具有一定的应用价值。

功率谱分析方法也拥有一些局限性，例如它对边界频带的总体水平缺乏定量估计能力、峰值对转速的波动非常敏感等等。

2.2.2倒频谱分析

针对功率谱分析的缺点，Bogert等[12]提出了倒频谱分析的方法。倒频谱又称对数功率谱或二次谱，即对信号的功率谱的对数进行傅里叶逆变换，数学描述为：

(2)

式中:F与F-1分别代表傅里叶变换与傅里叶逆变换。

倒频谱分析便于提取故障信号频谱图上不易观察到的周期性信号，并能够有效避免振动信号和传递路径的耦合影响。 代士超等[13]针对齿轮箱中滚动轴承振动信号存在振源干扰，造成轴承早期故障特征难以提取的问题，将编辑倒频谱与时域同步平均相结合，这样可以使轴承的故障特征更加明显清晰，有效地提高了诊断的准确性。

倒频谱分析方法并不适用于某些工况。当轴承损伤点较多时，使用倒频谱分析对其进行健康状态监测，会对诊断精度产生不良影响甚至可能出现错误的结果。

2.2.3包络谱分析

包络谱分析又称共振解调技术，能够实现共振频率中故障频率的解调。并且包络谱分析方法能够对滚动轴承振动信号的边频带进行有效识别，找出调制信号的特性。因此，在滚动轴承故障领域，包络谱分析得到了广泛应用，其应用原理如图2所示。

图2 包络谱分析应用原理图

ANTONI等[14]提出了一种改进的平方包络谱分析方法，增强了变转速工况下电机轴承的故障特征。LEI等[15]将Hilbert包络分析与支持向量机结合，将包络分析得到的特征频率的幅值作为故障特征向量输入到多分类支持向量机中，有效、精确地诊断了滚动轴承的多类故障。

在进行包络解调之前，通常需要使用带通滤波器来对信号进行噪声剔除。振动信号包络分析的效果与带通滤波器的中心频率、带宽等指标的选择具备关联性，如果参数选择不当，效果则不太理想。

2.3 时频域分析方法

对于滚动轴承的振动信号，除了需要获取信号的频域特征，还需分析信号的时间历程变化以提取瞬态信息。强大的时频域分析方法能够对信号的频率与时间的相互关系进行反映，并能够描述信号的局部细节特征，对非平稳信号的处理分析大有裨益。下文将介绍用于滚动轴承故障诊断的几种经典时频域分析方法的基本理论、应用现状和局限性。

2.3.1短时傅里叶变换(STFT)

短时傅里叶变换又称窗口傅里叶变换，实现方法为用短时间窗口截取某段信号进行傅里叶变换[16]，数学表达式为[17]：

(3)

式中：w(t)表示截断窗口，将截断后每段信号进行逐步分析，信号随时间的变化特性就可以通过对比各个时间段的局部频谱图来获取。

唐先广等[18]提出一种基于短时傅里叶变换和独立分量分析的包络分析新方法，提高了滚动轴承在强噪声背景下进行故障诊断的抗干扰性能，克服了传统包络分析的局限性。Xin等[19]结合短时傅里叶变换与深度学习模型，将原始信号进行STFT后的频谱样本作为深度卷积神经网络的输入，并应用稀疏自动编码算法进行预处理，以滚动轴承和齿轮箱为例，验证了该方法在故障诊断和模式识别中的可靠性和有效性。

短时傅里叶变换的应用局限性在于窗函数宽度的大小无法针对频率进行自适应变化。因此，短时傅里叶变换仅对于平稳信号或变化程度较为平缓的非平稳信号具有良好的效果。

2.3.2Wigner-Ville时频分布(WVD)

Wigner-Ville时频分布分别由Wigner与Ville提出并拓宽应用[20-21]。作为一种双线性时频分析方法，Wigner-Ville分布具有较高的时频分辨率和时频聚集性，能够提取信号的整体互信息特征，对非平稳振动信号的分析存在一定优势。MENG等[22]详细论述了WVD针对非平稳信号的分析与诊断方法。尹爱军等[23]将WVD方法与复小波变换相结合，构造了一种滚动轴承健康状态评价指标，对振动信号时频分布的差异性可以做出定量评估，能够实现轴承早期损伤故障的检测。

当以多分量信号为研究对象时，Wigner-Ville 时频分布的应用则受到了限制。WVD在分析多分量信号时会出现交叉干扰项，该缺陷使得检测性能受到了严重影响。

2.3.3小波变换(WT)及其衍生方法

小波变换的实质是函数分解，即通过小波基函数对信号进行滤波和加权。小波基函数是实现小波变换的基础，其选择是影响小波分析效果的关键。

1) 连续小波变换(CWT)

信号y(t)的连续小波变换可以通过该信号与一系列复共轭小波的卷积运算来实现，其数学表达式为[24]：

(4)

式中：ψ*表示小波基函数ψ的复共轭；h表示尺度参数或膨胀参数；j表示平移参数。

Rubini等[25]指出，由于机器共振和噪声，频谱分析在某些情况下无法检测到轴承缺陷脉冲，所以提出一种不受共振噪声影响的平均小波变换方法，有效地提取轴承的缺陷信息。Qiu等[26]利用最小信息熵准则优化了Morlet小波的形状，采用优化后的小波基函数进行连续小波变换，随后利用奇异值分解确定最佳滤波频带，实现了从滚动轴承信号的微弱特征中检测出故障特征。

连续小波变换的局限性在于计算小波系数时，小波在每个时间尺度域上都是平滑移动的，这使得连续小波变换具有较高的计算成本。

2) 离散小波变换(DWT)

离散化连续小波变换中尺度变量和平移变量即可得到离散小波变换。数学上，离散小波变换可以描述为[27]：

(5)

式中：2r是尺度参数；c2r是平移参数。

Li等[28]提出了一种小波分析提取多尺度斜率特征的方法，该方法首先对所采集的振动信号进行离散小波变换；随后计算高频部分的方差；最后利用方差斜率评价多尺度斜率特征，辨别了齿轮和轴承的不同缺陷状态。Purushotham等[29]利用离散小波变换和隐马尔可夫模型进行滚动轴承的缺陷检测，利用离散小波变换从轴承振动信号中提取特征，将这些特征作为隐马尔可夫模型训练的输入，实验证明该方法的故障识别率达到了99%。

离散小波变换在每个分解级别上均忽略了信号的高频部分，只集中一个低频部分对信号进行分解。并且离散小波变换在拥有快速计算速度的同时，也拥有平移敏感性的缺陷。

3) 小波包变换(WPT)

1992年，Coifman等[30-31]提出了小波包的概念。小波包变换将小波分解的频带范围扩展到了高频部分，对信号高频区域的细节信息具有分解能力，因而时频分辨率也得到了有效提高。

滚动轴承损伤故障的发生将会使频带内振动能量分布发生变化，因此故障信息包含在所有的频率范围内。基于小波包变换对轴承故障信息的有效提取，轴承故障原因的判别可以直接通过将故障特征频率与理论故障频率进行对比来实现[32]。Wang等[33]将流形学习算法应用于小波包变换带内噪声的去除，利用最小排列熵选择流形学习算法的邻域大小，有效提取了轴承微小缺陷的弱脉冲信号。

虽然小波包变换克服了离散小波变换的局限性，但它仍然具有平移敏感性。并且在分解的过程中可能存在一定的频率混叠问题。此外，小波包变换也对信号的奇异点敏感。

4) 第二代小波变换(SGWT)

第二代小波变换于1995年由贝尔实验室的Sweldens[34]首次提出，它脱离了经典小波对傅里叶变换的依赖性，小波性能得到了进一步优化，并且可以完全重构，更具快速性和有效性。

高立新等[35]在滚动轴承振动信号预处理中应用了二代小波的降噪方法，在保留故障冲击特征的前提下，获得了比传统小波降噪更理想的效果。FAN等[36]将自适应冗余提升小波与独立分量分析方法相结合。首先采用冗余提升小波对轴承振动信号的降噪处理，随后基于独立分量分析方法，所得到的故障特征信息清晰有效。

二代小波在信号压缩方面主要利用其能量集中特性来消除冗余信息，这种压缩方法对于具有某些特殊性质的信号可能不适用；二代小波的自适应特性可能会造成一些局部故障信息不能被有效表征，这些故障信息在阈值处理的过程易被忽略。

2.3.4经验模态分解及其衍生方法

1) 经验模态分解 (EMD)

1998年，Huang等[37]提出了Hilbert-Huang 变换，这是非平稳信号处理领域的一个里程碑式的方法。经验模态分解是Hilbert-Huang 变换中最为重要的一环。在滚动轴承故障诊断领域，信号经EMD得到的每个本征模函数(intrinsic mode function，IMF)分量都反映了多个不同的尺度与频带内的特征信息。

文献[38]构造了卷积神经网络(CNN)模型，通过EMD剔除无用信息频段，该预处理步骤提高了CNN训练的效率，加快了其学习复杂信号特征的能力，实现了滚动轴承的健康状态与故障尺寸的有效识别。文献[39]以轴承滚动体局部故障诊断为例，采集振动信号后，引入了一种级联自适应分段线性随机共振系统作为EMD的前置处理方法，增强缺陷特征的同时也提高了EMD的分解速度。

但是，经验模式分解也存在许多问题。当处于强噪声背景下时，EMD对噪声的敏感性使得分解结果容易发生模式混叠现象，严重时还会导致结果失真。并且，EMD也缺乏一定的数学理论支撑[40]。

2) 集合经验模态分解 (EEMD)

针对EMD模式混叠这一缺陷，Wu等[41]提出了集合经验模态分解的概念。该方法的本质是将具有零均值的统计特性的高斯白噪声与原始信号叠加，因此经过多次分解平均的方式能够有效抵消信号的外来噪声，有效抑制了模式混叠的现象。

为了说明 EEMD 针对模式混叠现象的抑制效果，以美国凯斯西储大学(case western reserve university)的轴承故障数据为研究对象，选用损伤直径为0.177 8 mm 的内圈故障数据进行分析，信号采集时轴承转速为1 750 r/min，采样频率为12 kHz，原始信号的时域波形如图3所示。

图3 原始信号

采用EMD与EEMD的方法对轴承信号进行分解，此处列举了2种方法所分解得到的其中3个IMF分量。EMD与EEMD得到的第5至7个IMF分量的时域波形分别如图4、5所示。比较2种方法的分解结果，可以看出EMD得到的第6个、第7个IMF分量的极值点在一定范围内发生多次跳跃，而EEMD分量的极值点变化幅度不大。在这3个分量中，EEMD分量具有更小的幅值变化范围，同样表明模式混叠问题得到改善，故EEMD方法具有更好的分解效果。

图4 EMD分解结果

图5 EEMD分解结果

应用层面，张袁元等[42]将EEMD与最小均方算法相结合，提出了一种具有自适应特性的去噪方法，对低信噪比振动信号的特征提取具有良好的效果；同时，针对含有其他振源影响的故障信号，该方法也取得了一定效果。沈长青等[43]基于EEMD，结合改进的形态学滤波方法，并将其应用到滚动轴承内外圈故障状态下的特征提取，结果表明，该方法具有良好的去噪能力，能够有效提取周期性瞬态特征。

EEMD方法的缺陷在于各个加噪信号分解后产生IMF数量的差异性给集合平均时IMF分量的对齐带来了难度。此外，白噪声的相关参数设置不得当时，将不会取得良好的分解效果。最后，EEMD也有着十分高昂的计算成本。

3 滚动轴承故障特征智能分析方法

K近邻算法(KNN)是轴承故障分类问题中最为常用的算法之一[44]，原理较为简单：首先，根据已知类别的训练样本与待分类样本之间的最小距离差，搜索待分类样本的K个最近的“邻居”；然后根据这最近的K个“邻居”做出样本类别的判断，以此便能实现轴承损伤故障类型的判断[45]。

支持向量机(SVM)是一种相对较新的机器学习算法，针对滚动轴承故障诊断也具有强大的应用潜力。SVM基于统计学中的结构风险最小化原则，建立数据集之间的最优分离超平面，并使不同类型样本间的分类间隔尽可能宽，即最大化超平面两侧的空白区域面积，以保证高分类精度[46]。

人工神经网络(ANN) 能充分逼近复杂的非线性关系，是建立滚动轴承故障诊断模型的有效途径[47]。诊断模型的原理就是将用故障特征作为学习样本的神经网络与良好工作状态数据训练的网络进行对比，从而达到故障诊断的目的[48]。

深度学习是一种基于对数据进行表征学习的方法[49]，通过逐层堆叠非线性信息处理模块来提取数据背后的特征信息。深度学习提供了一种在多个抽象层次自动学习特性的有效方法，允许直接从数据中学习复杂的输入输出函数[50]，为旋转机械故障诊断的发展提供了一个全新的思路与发展方向。

4 结论与展望

4.1 结论

在滚动轴承的故障诊断领域，信号处理方法已经得到了充分的发展。近年来，人工智能技术作为一个新兴的故障识别的有效方案，现代智能诊断方法也拥有了良好的发展趋势。实际工程应用中，每一种分析方法都存在优点，但也有局限性。基于振动信号的轴承故障分析方法与智能分析方法的优缺点分别如表1、2所示。

由表1、2可知，在实际研究过程中，可以充分考虑各种分析方法的优越性和局限性，将多个方法互相结合，扬长避短，从而达到综合运用。随着滚动轴承运行工况多变性的增加，通过旋转机械设备诊断系统所收集的动态信号中故障信息将会具有复杂化的趋势，从而增加特征提取难度。因此，信号分析方法与智能检测技术的发展对于滚动轴承的故障诊断举足轻重。

表1 振动故障分析方法优缺点

表2 故障特征智能分析方法优缺点

4.2 展望

随着工业4.0时代的到来，滚动轴承故障诊断领域将会发展更多优良的工具和方法。因此，振动信号分析方法也将迈进一个全新领域。对信号的特征进行自动识别、分析、归纳与整理等功能将会得到逐步完善，工程技术人员的工作强度也将得到进一步降低。此外，故障诊断标准数据库也在逐步地建立。采取共享典型工程案例、标准的实验数据、算法模型、实验模型等措施，可以有效避免对问题的重复研究，进一步提高科研效率。最后，采用数学、力学和材料科学等众多学科领域的新发现，也能使得当前旋转机械故障诊断研究得到更深入地拓展。