端射天线阵列的耦合估计研究

张润泽，王 婷

(北京理工大学 机电学院， 北京 100081)

扫描角度受限是近年来相控阵领域亟需解决的难点，具有宽角端射扫描功能的相控阵能够在较大范围内发现目标，在测控系统中具有重要作用。传统相控阵在以阵面法线为中心轴的正负45°范围内可以实现有效扫描[1-4]，若超越此有效角域，扫描波束的主瓣增益会大幅降低，旁瓣电平提高，波束扫描性能恶化，出现扫描盲区。因此实现宽角端射扫描是相控阵研究的重要方向之一。

实现宽角端射扫描必然涉及到阵元天线间的复杂互耦关系，如何恰当控制阵元之间的互耦效应，是解决宽角端射扫描问题的关键。对于互耦效应的研究在20世纪30年代就已展开，最初Howard E.King[5]总结了一系列平行天线之间的互耦合方程，并进行综合分析，为后面科研人员的研究工作提供了极大便利[6-8]。近年来关于阵列耦合的研究大致分为2个方向：1) 利用阵元间的互耦效应，2016 年J.L.Volakis 教授团队使用紧耦合技术实现二维宽角扫描[9-10]，虽然实现了正负70°的扫描范围，但仍未实现接近端射的扫描角度。2) 限制阵元间的耦合影响，限制耦合的措施从信号和具体结构这2个方面进行了尝试。2015年吕小永等[11]提出使用压缩感知方法精确估计校正信号源的到达角，可以精确估计得到互耦合系数。2018年邹晓鋆团队[12]提出在阵元间加载X型条带的方法，用于天线阵的解耦，在正负50°的扫描范围内阵列增益得到改善。2021年王新廷等[13]设计出基于缺陷地结构的阵列天线，使用缺陷地结构降低阵元的互耦，通过分析端口间的S21数值，判断阵元之间的互耦效应是否得到改善。但由于阵元之间的场分布包括耦合产生的辐射场和直接辐射产生的场，二者混叠在一起，仅由端口上的S参数进行阵元耦合评估，显然无法准确量化比较这2种场的数值关系。因此不论是阵列的耦合校正问题，还是相控阵的扫描范围受限的问题都无法得到很好的解决。

针对上述问题，提出基于综合测试方法的耦合系数估计理论，以一种更恰当的方式来描述阵元之间的耦合问题，获得阵列整体的辐射场矩阵。在此基础上，提出基于耦合系数的校正矩阵，实现阵元方向图的耦合校正，最后使用端射相控阵仿真验证基于综合测试方法的耦合系数估计理论的有效性，并与同类宽角扫描相控阵进行比较。

1 耦合估计的理论分析

为了实现阵元方向图的耦合校正，传统校正思路是通过改善激励信号序列，使天线在实际情况下馈电端口的电流分布与理想状态下的分布相近，最终达到一个阵列整体校正的效果[14]。具体为求解zIport=Vport方程式，得到满足Iport=Iideal(端口电流达到理想电流值)条件下的激励信号Vport=Videal(端口电压与理想电压值相等)。然而对于最大辐射方向沿阵元排布轴线的端射阵列天线而言，由于要满足反射振子上信号呈现感性，引向振子呈容性的电流分布，单纯使端口信号恢复为理想值，无法满足端射天线本身的方向图校正。因此在本文提出的综合测试方法中通过分析端射天线在阵列中场的分布，包括天线的直接辐射场和耦合辐射场，使用递推公式量化出阵元间的耦合系数，最终完成校正。

在对端射阵列中第j个阵元单独激励时，j阵元直接辐射产生的辐射场为Ej_d，同时沿j阵元标准前向端射的辐射方向上，存在的第i个阵元因受到j阵元耦合产生了辐射场Eji_c，2个辐射场的比值即为阵元j对阵元i的耦合系数Cij，包括幅度Cij_mag和相位Cij_pha，用复数形式表示为：

(1)

在端射阵列中，使用耦合系数Cij组成耦合系数矩阵C来表示阵列内部的耦合关系。沿向端射产生的耦合辐射场是需要主要考虑的，忽略单元自耦合，这样耦合系数矩阵C的形式就是一个下三角矩阵。由于耦合系数近似取决于二者的相对位置，即Ci+n, j+n≈Cij，那么可以用第i阶耦合系数Ci表示阵元间的耦合关系。

(2)

本文提出综合测试的方法获得各阶耦合系数，进而利用耦合系数完成方向图校正，并实现端射扫描。从单元间辐射场的分布考虑，注意到随着端射阵列中被激励的单元的位置越靠前，辐射总场中耦合场分量越少。位于端射阵列最前端的阵元单独激励时，总辐射场中只有天线的直接辐射场，不存在耦合辐射场。当位于端射阵列中仅次于最前端位置的阵元受激励时，那么总辐射场由2个部分构成，一是此受激励天线产生的直接辐射场，二是它前向方向上受到一阶耦合影响的天线产生的耦合辐射场，二者组成辐射总场。以此类推，各阶的耦合系数可以通过远场测试和递推计算的方法进行求解。

搭建如图1所示的远场测试系统，使用八木天线作为阵元天线，编号从阵列最前端开始，阵元间距为d，将阵元1的馈电位置作为阵列的中心原点O，在阵列正前方的远场中取一点P为远场观测点，阵元天线的馈电端与输入端口port1相连，阵列远场处的接收天线与接收探头port2连接，矢量网络分析仪测量port1和port2两个端口的S参数。

图1 远场测试系统示意图

若现在阵中只有1个单元，远场观测点测得场强度为E0。

E0=E1

(3)

阵元2单独激励时，远场测得电场强度有：

E1exp(-jkd)+C1E1=E2

(4)

在保证激励信号不变的条件下，由递推关系得到此后的各个单元单独激励时，与远场处测得的强度En的关系式：

Enexp(-jkd)+CnE1=En+1

(5)

(6)

(7)

(8)

由于端口port2的输入信号与端口port1的输出信号的比值为整个测试系统的S21，可在式(8)左右两侧同时除以AT，最终获得了在综合测试条件下的耦合系数递推公式(9)，也意味着可以通过综合测试这种方法得到完整的耦合系数矩阵C。需要注意的是，此种方法需要在满足端射天线作为阵元，且沿端射辐射方向布阵的阵列天线结构才成立。

(9)

在获得耦合系数矩阵的基础上，再次考虑单元间辐射场的分布，按照辐射总场分解为耦合辐射场和直接辐射场的思路，可以间接对阵列整体的电磁辐射特性进行一个估计。阵列的辐射场f可以分解为一个矩阵形式表示，每个阵元天线依次单独激励时，辐射矩阵包括单元j的直接辐射场fj_d，单元i受单元j耦合影响产生的耦合辐射场fji_c。

(10)

由于阵列中的单元i天线受到单元j天线的激励影响，产生的耦合辐射场fji_c可以使用已计算出的耦合系数Cij和的归一化耦合场fc0表示：

fij-c=Cij·fc0

(11)

那么总辐射场f可以进一步简化估计为：

(12)

式中：fd0为单元天线归一化处理后的直接辐射场。

互耦效应对主瓣的影响最大，若阵元主瓣的幅度相位平坦度良好，那么阵列整体的辐射特性便不会受到副瓣差异过大的影响。在一定误差范围内，若归一化直接辐射场fd0的主瓣和归一化耦合辐射场fd0主瓣方向图存在一定相似性，则此阵列也就满足一个可近似校正的条件，总辐射场f可以用归一化耦合辐射场fd0表示：

f=(I+C)fc0

(13)

阵元方向图的耦合校正，可以通过对阵元的激励信号序列重新分配实现，使得端射天线阵列中的耦合辐射场对各端口的直接辐射场进行适当补偿。在已知激励信号序列的基础上，重新找到一个合适的激励信号序列，最终获得耦合校正矩阵。按照此思路，由于阵元的辐射场最大值与自身端口上的激励信号幅度之间为线性关系，可以将总辐射场值f和归一化耦合辐射场值fc0用等效理想激励信号Aideal和激励信号A替换，考虑到阵元间存在空间相位延迟，引入波程差补偿量D：

D=(1，expjkd，…，expj(n-1)kd)

(14)

则式(13)可修正为：

D·Aideal=(I+C)·D·A

(15)

同时构造校正矩阵Ccor：

Ccor=D-1(I+C)D

(16)

则Aideal=CidealΑ，即利用校正矩阵完成耦合校正。

2 仿真结果与分析

2.1 经典八木天线阵列

在CST MWS电磁仿真软件中对八木端射阵列天线进行建模仿真，八木天线由3部分构成，有源振子长度约为半波长，反射振子略长于半波长，引向振子长度小于半波长，3部分之间距离约为四分之一波长，八木天线的辐射方向就是端射方向。五元八木端射天线阵列如图2所示，使用典型端射八木天线作为阵元，阵元间距取0.75倍波长，沿端射阵列最前端阵元编号为单元1，后面依次排布，组成五元八木端射天线阵列。

图2 五元八木端射天线阵列

在该端射阵列远场处放置一个矩形波导端口，相当于等效接收探头，矩形波导端口与阵列内单元上的端口之间的传输系数，即为综合测试方法中的S21。通过CST MWS仿真提取各端口与远场波导端口之间的传输系数，利用综合测试方法中耦合系数的递推计算公式(6)，在Matlab软件中计算得到各阶耦合系数，得到前3阶耦合系数为：C1=0.595 4-0.559i，C2=-0.453 3-1.468i，C3=-1.22-0.128i，组成耦合系数矩阵C。

利用得到的耦合系数矩阵C，获得校正矩阵Ccor。首先以单元3为例进行耦合校正，其他单元5、4、2按同样方法校正，由于单元1位于阵列的最前端，方向图畸变不明显，不需要校正。当对阵列中的单元3单独馈电时，由输入信号序列(0,0,1,0,0)按照校正矩阵Ccor求得校正后激励信号序列(0,0,1,0.36∠-56.3,0.24∠-149.3)。同时按照传统互阻抗校正方法，通过在单元3的激励端口放置监控器，由端口阻抗求得校正后的电流分布。在CST MWS软件依次将2种校正方法计算出的激励信号数值代入阵列进行仿真，将仿真得到的端射阵列的辐射方向图进行对比。波束校正如图3所示。

由图3中(c)、(g)阵元3的2个方向图可以明显看出通过耦合估计理论提出的耦合校正方法针对端射天线阵列的方向图校正效果更好，主瓣的增益和波束宽度更接近于理想阵元方向图。其中，单元3经过校正矩阵补偿后的主瓣方向图与阻抗校正方法后的方向图对比发现，E面的主瓣幅值的平坦度至少降低了4～5 dB，方向图更趋近于理想阵元的方向图；H面的方向图经过耦合校正后的效果虽然优于阻抗校正的结果，但主瓣增益仍比理想方向图低1.5 dB，原因在于综合测试方法主要是测量俯仰面内的电场强度，因此所得的校正矩阵Ccor不能兼顾对H面方向图的校正。另外对比不同阵元的校正方向图，随着阵元位置改变，越靠近阵列前端的阵元，由于阵列中前向耦合辐射场分量越少，方向图校正效果越好。

图3 波束校正曲线

仿真结果表明：利用基于综合测试方法得到的耦合系数矩阵和校正矩阵针对端射阵列是准确有效的，找到了一种可以有效控制阵元互耦效应的方案，这也意味着可以使用端射天线作为阵元，尝试突破有效角域扫描的限制，设计出宽角端射扫描的相控阵天线。

2.2 10 GHz印刷双层八木天线阵列

端射天线具有低剖面、低空气阻力、易共形等特性[15]，采用端射天线作为阵元天线，可以在不牺牲口径面积前提下大幅提升阵列的波束扫描角度，这样阵列天线就可以灵活的安装在各种高速运动平台上。设计的天线单元结构如图4、5所示。由图可知天线单元有2个部分组成，上方的印刷八木天线图如图5(a)、(b)所示，下方的高阻抗表面如图5(c)所示，天线搭载在厚度为0.254 mm的Rogers 5880介质基板上，下方金属贴片印刷在厚度为0.508 mm的FR4基板上，上下基板之间使用尼龙双通螺柱进行支撑。

图4 阵列单元三维示意图

图5 阵列单元二维结构图

阵列天线单元的具体参数尺寸见表1。有源主振子和反射振子构成八木天线主体结构，有源振子的两臂分别在基板的顶层和底层两面，两臂的总长度接近天线谐振频率的半波长，反射振子位于距离有源振子四分之一波长处，长度略长于有源振子。通过渐变宽带巴伦连接同轴线缆和主振子贴片，如图5(b)所示，实现从端口的平衡馈电到非平衡馈电的转换功能。

表1 阵列单元天线结构尺寸

阵列天线单元的仿真结果如图6所示。由图6(a)可知，天线在10 GHz处呈现反射系数最小值，它的反射系数最小值为-17.8 dB，带宽为 780 MHz。八木天线位于高阻抗表面的上方，天线的辐射场在高阻抗表面上激励起表面波，表面波沿着FR4基板向自由空间中辐射，从而形成接近端射(θ=90°)的方向图，如图6(b)所示，3 dB波束宽度为105°。

图6 天线单元仿真结果

使用设计的天线单元作为阵元天线，阵元按照线形排布，阵列天线结构如图7所示，15个阵元间距为0.45倍波长，构成波束扫描天线阵列，通过调节阵元间相位差，实现俯仰面的波束扫描。

图7 端射阵列天线结构图

阵列整体在波束扫描范围内增益均值大于 15.4 dB，副瓣电平小于20 dB。按照综合测试方法，在不同波束扫描角度方向的远场测试点放置波端口探头，依次获得不同相位条件下的各系列耦合系数，得到耦合校正后的激励信号序列。在CST MWS中仿真得到阵列扫描到接近端射角度时未经过校正的方向图，如图8所示。通过理论计算，当阵元间补偿相位差为161°时可以得到端射(θ=90°)的主瓣方向图，CST仿真结果如图8中红色实线方向图所示，仿真获得主瓣明显偏离端射方向(θ=110°)，且波束3 dB宽度(39°)较宽，波束扫描分辨率较低。经过耦合校正后，如图8中蓝色点划线方向图所示，主瓣波束偏转角度(θ=91°)指向标准端射方向(θ=90°)，主波束增益比未校正提高了1.9 dB，并且3 dB宽度(23°)比未校正的波束宽度降低了16°，说明使用基于耦合估计的校正方法效果良好。

图8 端射角度波束校正曲线

采用耦合估计方法进行耦合校正后的端射阵列天线更具有的性能优势，在阵列形式、扫描角度范围、副瓣电平等方面与新近文献报道的宽角扫描阵列天线进行对比，结果如表2所示。与文献[16-17]对比，本文设计的端射阵列天线的扫描角域扩大了约20°的范围，且副瓣电平降低了至少5.5 dB；与文献[18]中的阵列天线对比，虽然扫描范围都能达到接近端射角度，但副瓣电平仍降低了11.4 dB。

表2 阵列天线性能对比

3 结论

提出了基于综合测试方法的耦合系数估计的理论，推导出耦合校正矩阵，解决了端射阵列中阵元方向图畸变的问题，改善了当相控阵波束扫描到宽角范围内时的扫描性能，相比较于未校正的相控阵列，波束扫描范围可以基本覆盖从边射(θ=0°)到端射(θ=91°)的角域，同时大幅度降低了波束扫描范围内的副瓣电平(-23 dB)。因此，针对于端射强耦合阵列所提出的耦合估计方法，为未来宽角端射扫描从机理研究到工程应用提供了可用价值。