边坡稳定分析的极限平衡有限元法

周龙华

摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。

关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性

中图分类号：U416.1⁺4文献标识码：ADOI：10.13282/j.cnki.wccst.2021.01.022

文章编号：1673-4874（2021）01-0078-03

0引言

随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。

与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的設计要求。根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。

本文比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，预测结果还研究了弹性模量E对边坡稳定性的影响。本研究的结果可协助实务工程师比较这些方法，并使他们能在未来的专案中使用最适用和最准确的方法。

1边坡稳定方法及建模工具

几十年来，极限平衡法一直是解决岩土工程问题最常用的方法，应用全塑性摩尔- 库仑准则，一旦确定了适当的土壤特性和边坡几何结构，就要进行稳定性计算，以确保导致边坡破坏的力明显小于阻力。这些计算包括在极限平衡分析程序下使用静态平衡方程计算FOS。基本假设是块体或质量体沿滑动面滑动而发生破坏。

采用极限平衡法进行边坡分析，稳定性分析涉及将滑动面穿过土体，并将内接截面划分为垂直切片。对于假定的滑动面，使用静态平衡方程计算每个薄片的FOS和应力。

有限元法是分析土质不均匀、几何形状不规则、水流流态任意的边坡稳定性的一种可行方法。有限元方法是通过生成的网格将边坡的整个质量转化为有限个体单元。有人认为，与极限平衡法相比，有限元法具有更大的优点。曾亚武、田伟明等将各种极限平衡方法的结果与有限元分析的结果进行了比较，并建议有限元方法更具实用性[4]。有限元法虽然具有克服极限平衡法缺陷的有效技术，但也给边坡稳定性分析带来了新的难题。有限元法在边坡稳定性分析中的一些局限性包括：

（1）根据所选条件产生可变FOS结果。

（2）结果的解释是一个问题，因为用户必须依靠自己的直觉和经验来理解模型准确预测物理斜坡行为的能力。

（3）具有建模经验的训练有素的用户最好执行复杂分析。

（4）没有定期测量输入参数，这些数据的可获得性通常很差。

本文比较了岩土工程界常用的两种边坡稳定性分析软件：（1）SLOPE/W;（2）PLAXIS Professional。极限平衡法采用Morgenstern-Price法，有限元法采用粘聚力摩擦角折减法，因为它们是最常用的方法，既满足力和力矩平衡，又适用于几乎所有的土壤剖面和边坡几何形状。与PLAXIS软件相比，SLOPE/W软件不考虑土的弹性模量E或泊松比。

2数值分析

首先，对一个简单的均质边坡进行分析，结果表明，在工程分析中，有限元法和极限平衡法在临界滑动面位置和FOS上的差别可以忽略不计，非均质边坡分析中采用的岩土模型如图1所示。在考虑的位置，软黏土和硬壳的深度为10m。假设基岩位于软黏土下面，软黏土被模拟为固定边界条件。

路堤高度设为5m，其中容重γ为21kN/m³，弹性模量E=15MPa，泊松比为0.25，粘聚力c为5kPa，摩擦角φ为30°。对于不排水分析，假定黏土下层特性为：深度为10m，不排水摩擦角（φ_u）为0°，饱和容重（γ_s）=18.7kN/m³，超固结比（OCR）为2，顶部1m抗剪强度为15kPa，然后从3线性变化为34kPa，深度为10m，其排水黏土层采用的设计参数为：有效容重=8.9kN/m³，OCR为2，有效粘聚力c为23kPa，摩擦角φ为20°。

2.1极限平衡分析

在极限平衡SLOPE/W分析中，采用SHANSEP技术确定了不排水抗剪强度参数。SHANSEP技术涉及“将样品固结到高于原位应力的有效应力，并解释测得的强度”。图2说明了不排水和排水情况下SLOPE/W分析的临界滑动面状况。

2.2有限元分析

PLAXIS分析：这些分析中使用的网格如图3所示。采用15节点三角形单元的精细单元网格进行分析。

在建立初始地基模型后的有限元模型中，提出了两个阶段：路堤施工阶段（塑性分析）和安全系数计算阶段（Phi-cReduction法）。图4显示了不排水情况下PLAXIS分析的E值特定值的典型临界滑动面。

3结果和讨论

采用Morgenstern-Price方法和Phi-cReduction法进行边坡稳定性分析。表1概述了根据建议方法计算的FOS值。

不排水分析：SLOPE/W产生的不排水黏土的FOS结果高于其PLAXIS等效值。许多研究人员也得出结论，由于程序考虑了土体中的局部应力分布，因此使用PLAXIS能更准确地计算边坡中的层间力。较高的层间剪切力产生较低的FOS，这在不排水分析的结果中表现得很明显。LE方法在计算层间剪切力方面有局限性，这在应力集中较高的地方表现得很明显，即滑环失效的地方。这些差异导致使用LE Morgenstern-Price法预测的安全系数高于通过FE Phi-cReduction法获得的安全系数。导致LE和FE结果之间FOS差异的另一个原因可以归因于地质结构建模过程。在LE法中，土工织物的动员力被计算为土工织物抗拔力和强度之间的最小值。然而，在有限元分析中，这种力是根据土工织物的应变水平计算的。

排水分析：与不排水分析相比，排水分析在PLAXIS中的FOS值略大于其在SLOPE/W的对应值。如表1所示，平均FE法排水安全系数仅比Morgenstern-Price法值高1.1%。因此，可以得出结论，在每种方法中，排水分析FOS结果几乎相同，并且发现了几乎相同的临界滑动面形状和位置。

可以看出，极限平衡法和有限元法都有各自的优点和局限性。这两种方法都应被视为对安全系数和临界滑动面的情况提供了预估。尽管其他研究表明，有限元法比传统的极限平衡法具有更大的优势，但Morgenstern-Pice法的实用性和可用性受到了行业用户的高度重视。极限平衡法的使用要简单得多，所需的工作量较少，因此可以节省建立斜坡模型的时间。这一好处超过了FE方法的使用，因为FE方法需要更多的时间来输入必要的参数并使用正确的程序来执行计算。此外，岩土工程师应了解每种方法的局限性，并相应地评估结果。建议用户选择最适合其进行的边坡稳定分析的程序，例如，当一个简单的斜坡在评估中，极限平衡技术是有利的。另一方面，当可用的输入参数更先进，并且坡度需要确认时间（对于施工或固结），则认为有限元法更适合。

4结语

在本研究中，试图找出边坡稳定性分析的有限元法（FE）和极限平衡法（LE）的局限性和优势，并基于极限平衡的程序SLOPE/W和有限元的软件PLAXIS分别对边坡稳定性进行分析。结果表明，当考虑单一均质边坡时，安全系数和临界滑动面位置的差异最小，两种方法均产生不可区分的结果。此外，当分析非均质边坡时，有限元法和极限平衡法之间的差异是明显的，对于本研究中确定的不排水边坡稳定性分析案例，PLAXIS产生的FOS比相应的SLOPE/W结果低17.8%。虽然临界滑动面的位置相似，但它们的形状不同，这是由于采用了不同的计算方法。在考虑排水条件时，有限元法计算的安全系数接近极限平衡值，但略大于极限平衡值，两种方法都确定了几乎相同的临界滑动面形状和位置。此外，还考虑了弹性模量E的影响。研究发现，当E的变化被纳入时，它对预测的FOS结果影响不大，即使它确实影响了失效前的计算变形。因此，边坡的几何形态、土的容重、强度参数（c和φ）以及作用在边坡上的力是极限平衡分析和有限元边坡稳定分析中最重要的因素。

参考文献

[1]邵龙潭，唐洪祥，韩国城.有限元边坡稳定分析方法及其应用[J].计算力学学报，2001，18（1）：81-87.

[2]贾苍琴，黄茂松，王贵和，非饱和非稳定渗流作用下土坡稳定分析的强度折减有限元方法[J].岩石力学与工程学，2007，26（6）：1290-1296.

[3]海龙，梁冰.考虑降雨入渗条件的土体边坡稳定性分析[J].水资源与水工程学报，2010，21（4）：46-50.

[4]曾亚武，田偉明.边坡稳定性分析的有限元法与极限平衡法的结合[J].岩石力学与工程学报，2005，24（S2）：5355-5359.