恒星的物态方程研究

孙敏

摘要：本篇论文的主要内容是研究恒星的在不同情况下的物态方程。通过利用一些相关热力学定律与公式，对恒星在不同电离态与简并态下的压强表达式进行推导，之后通过对比研究不同状态下恒星物态方程之间的关系。此研究的目的就是通过利用各种数学物理方法对理想气体的总压强进行推导，而研究的意义在于通过对恒星物态方程的研究，加深对恒星推导方法的理解，对恒星在不同的状态下的物态方程有更具体的认识，增加在恒星天体领域的认知。

关键词：物态方程;电离态;简并态

Abstract：The main content of this thesis is to study the equation of state of stars in different cases. By using some related thermodynamic laws and formulas， and then the relationship between the equations of state of stars in different states is studied by comparison. The purpose of this study is to deduce the total pressure of ideal gas by using various mathematical and physical methods， the significance of the study is to deepen the understanding of the derivation method of stars， have a more specific understanding of the equation of state of stars in different states， and increase the cognition in the field of stars and celestial bodies.

Key words：Equation of state;Ionized state;Degenerate state

第一章：恒星的物態方程研究

我们要研究恒星的物态方程，就是要对其各区域的压强、体积、温度以及密度等进行研究，找出各力学量之间的关系，即找到相关的物态方程.

1.1完全电离时理想气体的物态方程

同理，式（29）即为一般恒星在相对论情况下完全简并时的总压强方程.

第二章：结论与展望

结论：

在第一章第1节中，首先推导了恒星在完全电离时的物态方程.可知总压强由气体压强与辐射压强狗v，其中气体压强由粒子压强与电子压强构成.

在部分电离情况下理想气体（恒星可近似看为理想气体）的总压强表达式与完全电离情况下仅为电子的分压强变小，而离子与辐射分压强无变化.于是要对电子的分压强进行研究，它与一个平均原子所释放的电子数目 相关.在求得 后，自然求得了恒星在部分电离情况下的物态方程，恒星在电离情况下的物态方程的研究完成，下面对恒星出现简并现象式时的物态方程进行了研究：

在简并现象出现时，粒子因为恒星密度的增大，已经不遵循经典统计物理中的麦克斯韦分布，而是遵循量子统计中的费米分布，即粒子要满足泡利不相容原理.

恒星内的简并现象可分为部分简并与完全简并，即仅电子简并与电子和离子都出现简并;非相对论情况与相对论情况，即粒子的速度是远远小于光速 还是接近光速 .

部分简并情况下，先对费米分布式进行了积分与变形，接下来通过联立费米方程与热力学关系方程，可得到密度表达式，进而通过狭义相对论与Kippenhahn与Thomas的相关研究，便可得到部分简并时的总压强表达式.

而在完全简并时（ ），比如恒星的密度达到中子星层次，分为非相对论情况与相对论情况，与部分简并的推导类似，利用狭义相对论理论与相关研究可得非相对论情况下的电子压强表达式，此时电子压强仅与密度有关.注意此时电子压强要远大于粒子压强且忽视了辐射压强，电子压强即为总压强，同理可推得相对论情况下总压强表达.

通过对比恒星电离态与简并态的物态方程研究，可以发现在因密度的不同，其相关联的物理量也不同，其推导过程与结果有着一定差距.

恒星在电离情况下的物态方程主要与粒子所释放的电子数、电离程度与元素组成等等相关，而简并情况下则主要与粒子的简并度、速度等相关，且由粒子速度的不同分为非相对论与相对论情况，变得更为复杂.

展望：

在恒星中有着最神秘的一类天体——黑洞，其密度无限大、体积无限小、热量无限高，且黑洞的图像于2019年4月10日被事件视界望远镜所拍到，而高密度天体的物态方程目前仍然具有很多谜团，对高密度恒星的物态方程进行研究必然是现在及以后天文物理学的一大要点与中心.

参考文献

[1]李焱.恒星结构演化引论[M].北京.北京大学出版社，2014.

[2]黄润乾.恒星物理[M].北京.中国科学技术出版社，2006.

[3]汪志诚.热力学·统计物理（第五版）[M].北京.高等教育出版社，2013.

[4]周世勋.量子力学教程（第二版）M].北京.高等教育出版社，2018.

[5]阿尔伯特·爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说[M].北京.北京大学出版社，2006.

[6]阿尔伯特·爱因斯坦.相对论[M].重庆.重庆出版社，2017.

[7]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Weight，A.1964，Z.Ap.，60，19.

[8]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Weight，A.1965，Z.Ap.，69，241

[9]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Weight，A.1968，Z.Ap.，69，265

[10]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Stellar，Rotation，A.，1970，In：Slettebak，A.（ed.），Stellar Rotation，D.Reidel Publ.Co.Dordrecht，Holland，p.20