考虑测量不确定性和外界干扰的四旋翼轨迹跟踪问题研究

王彧

摘要：四旋翼因结构简单、性能优良被广泛应用于多类领域，其作为欠驱动非线性系统，轨迹跟踪控制方法由传统线性化控制，优化到非线性控制，再结合智能算法，发展迅速，本文针对控制中存在的测量误差和不确定干扰，叙述了部分克服此类问题的思路，从四大类控制方法引入当前研究现状。

关键词：四旋翼;轨迹跟踪;外界干扰;测量不确定性

1引言

无人机近些年发展迅猛，广泛应用于军事探察、灾害监测、农业测绘和救援运输任务中。四旋翼无人机的主要优势在于它外形小巧，能够垂直起降，起飞场地限制小，并能在预定的高度盘旋或定速巡航。然而，由于四转子系统的非线性、强耦合、欠驱动、时变性等特点，使得设计理想的位置轨迹跟踪控制器变得困难。无人机在室外作业时，风速磁场等多变的外界环境对其产生的干扰，机体震动产生的噪声等使其在建立模型的过程中状态空间表达式中存在参数不确定性。同时，机载传感器如速度传感器、定位的GPS传感器、气压计传感器等，其自身在测量过程中存在不确定性，其对无人机的跟踪控制存在着不可忽略的误差。一旦忽略这些不确定性和外界干扰，无人机系统的鲁棒性大大减弱。工业上传统的PID等线性控制运用在无人机上存在明显缺陷，即它无法消除无人机所处坏境中的不定干扰因素，无法保障系统全局稳定性，为此，研究人员转向对非线性控制的探究。目前主流的控制方法为反馈线性化控制、滑模控制、反步控制和自适应控制。

2反馈线性化控制

反馈线性化控制其目的在于通过状态变更和反馈将输入输出或状态空间线性化，针对线性化模型设计线性控制器。为了增强线性化后的系统的鲁棒性，同时，消除外界干扰和测量不确定性等因素对无人机控制的影响成了研究员探究的主要方向。Holger Voos采用了很标准的反馈线性化控制，设计了全新的输入变量来抵消原闭环的非线性部分，调节控制率参数使系统趋于稳定，系统只考虑了无人机重心改变对转动惯量的影响，未将外界扰动加入系统模型中，整个反馈线性化和控制器都很容易实现，但不具备很强的鲁棒性。Abhijit Dos在反馈线性化解决姿态控制的基础上，提出了内外环控制法，针对外界干扰外界扰动，在双闭环中加入滑模控制处理外界的干扰。Sen Yang通过重新定义输入简化了动力模型，再对新定义输入和输出单独建立模型并部分线性化，利用Hurwitz稳定性判断对子系统设计控制率，但其抵抗外界不确定扰动的能力差，收敛速度较慢。为解决上述问题，Haibo Wang引入 H∞技术理论设计控制器来抵消外界干扰，提升跟踪效果，作者就线性化后的时变误差系统和输入建立性能指标，依据Lyapunov函数解线性矩阵不等式中满足性能的最优增益参数，针对时变参数的复杂性，Guofan Wu提出变分法，通过引入区间矩阵对参数简化，利用LMI线性不等式一次求解增益参数矩阵，减轻处理器计算负担的同时抑制了不定参数和外界扰动的影响，增强了系统鲁棒性。同样为了应对扰动，GV Raffo在H∞最优控制的基础上根据误差模型设计了误差预测控制器，进一步保障跟踪的平滑性，减小稳态误差。

3滑模控制

滑模控制作为变结构控制一大分支被提出以来发展迅速，其在具有不确定的约束条件中具备很强的鲁棒性，广泛应用于无人机控制。滑模控制的核心在于对高频滑动控制，使控制系统产生小幅零位变化，得以收敛，然而，这让滑模控制产生了无法消除的抖颤，近些年研究员主要对此弊端进行优化，拓展了趋近率，探究如何克服控制通道外的干扰影响。Jun Yang针对未匹配外界干扰，增加非线性扰动观测器对其估计，设计切换增益系数时，要求其在干扰的估计误差界上保持较好的动态性能，而非直接干预抑制干扰，使这个切换增益系数比传统滑模控制来的小，产生的抖颤也能明显减小，但其基于外界扰动趋于稳定即其导数趋于0的假设，在无人机这样快速运动，受到外界干扰时变性强的系统，算法设计过于理性化，实际操作中仍存在很大误差。Xing Fang为改善上述问题，设定了外界扰动的有界函数，与传统滑模控制相比，在同样运用非线性扰动观测器的情况下，使用反馈线性化，减小滑模原点收敛误差，理论上更好地将模型转变为时变线性系统，削弱模型不确定性。设计滑膜面加入积分项同样可以很好地减小震颤，L. Ha使用pid函数的切换面，各环节能加强系统稳态和动态性能，更易获得满足控制器性能的系统增益。基于传统滑模，Venkataraman等提出了终端滑模控制，提升了平衡点收敛速度，Tran M D在终端滑模的基础上设计了一个超螺旋二阶滑模控制，其目的是弥补由抖动引起的跟踪误差，传统滑模控制抖动的产生来源于切换函数，作者将滑膜变量加至高阶导数中，其作用可类似针对抖动的滤波器。在控制律出现积分项变量时，积分项会平均累计的数值里较大的变化值，进而解决了由抖动引起的跟踪误差问题。然而，终端滑模模态中引入了负幂指数，产生奇异问题，导致系统不稳定发散。Changchun Hua描述滑模时确认了幂指数范围，使等效控制箱中不会出现幂指数小于0的情况，解决了逆解奇异的问题。

4反步控制

标准的反步法即将非线性系统划分为多个子系统，基于满足李雅普诺夫定理构造含状态误差的虚拟控制量函数，求解每个子系统至稳定再反求得到原系统输入控制率，因其稳定性和误差跟踪能力单在轨迹跟踪上就运用极广，但不可否认此方法还存在这样的问题：对不确定因素的敏感度低，过分依赖模型精确度，在不断求导反推至系统最终稳定的过程中，随着阶数的提升，大大加重了控制器計算负担，引起微分膨胀问题或是求导计算失效。就抑制外界扰动问题，Basri提出选择PD控制器调节误差信号增强实际应用的鲁棒性，此环节可以快速强力控制调解量，产生的静差很小，削弱干扰量的影响，实际在对误差和误差导数调节时微分项参数的选择可能会致使噪声的扩大而发生抖颤，况且外界干扰项的建模不确定性会降低构造的PD调节函数本身的精度，导致稳态偏差，作者就这一问题进一步优化参数，使用粒子群算法调整粒子参数和适应度对不确定系数进行最优选择，同时对反步控制器参数进行快速优化，提高了瞬态响应和跟踪响应的精度，达到最优控制的目的。Fuyang Chen提出利用将一个非线性扰动观测器和一个非线性控制器结合的复合控制系统来增强对干扰的衰减效果，这个非线性扰动观测器建立在将外部干扰看作一个稳定的持续的系统的假设下，使用了Wenhua Chen提出的观测器模型，其特点是可以脱离系统本身的状态变量，构建新的非线性函数来推测观测器增益函数，使增益函数满足稳定条件从而渐进跟踪干扰源，Fuyang Chen在文中证明了观测器在有限时间内的收敛性，先单独设计了观测器，后配合观测参数P将其添加到反步控制器设计时的构造函数里，增强了控制器自适应性。为解决反步法微分膨胀问题，Mou Chen采用自适应动态面控制，其本质是借助一阶滤波器输出值对反步设计中的虚拟构造变量重新表示，使非线性项不需要多次微分，减少计算量，随之带来的问题是使系统不趋于稳定，对此Swaroop早在其文中探讨了稳定性分析，定义了两个关于滤波器的误差面，建立能量函数，由杨氏不等式推导了了在严格参数下，动态面误差能趋近收敛至0，当修改相关参数可调整收敛速度和收敛范围。Mou Chen在其文中运用非线性扰动观测器，建立额外的复合扰动模型，使其鲁棒性增强，同时减小饱和影响。自JingqingHan先生提出ADRC控制，此理论被不断探究，Liqian Dou提出基于ESO观测器的反步控制，ESO观测器设计之初是提高观测器模型通用性，弥补传统观测器如luenberger模型中未知或无法测量状态系数矩阵带来的影响，由于统一了复合扰动，观测器结果能够最大程度线性化原系统，这降低了系统对模型精度的要求，作者假定无人机自带传感器对位置和姿态可测情况下，用两个ESO观测器分别介入这两个闭环环节，很好地预估参数不定性，实验验证基于ESO观测器控制，系统其跟踪误差、滤波误差和自适应误差的收敛性均有明显提高，在特定参数矩阵下观测器误差可以趋于0，而这些复杂的参数仍需要实践。同样使用了ESO观测器，Xingling Shao提出了用微分跟踪器解决反步法微分膨胀，设计跟踪器时，选择sigmoid函数，该函数在零点附近具有线性函数的性质，利用它可以加快全局收敛速度，避免了高频抖颤，使跟踪更平滑，通过调整跟踪器参数达到最佳动态性能。

5自适应控制

应对动态变化，在设计控制器时根据实时输入输出和预期指标，将自适应控制与其他控制方法结合，通过调整控制器参数结构及预设模型使得无人机模型具有更强的鲁棒性。经典PID控制器结构简单，技术成熟运用广泛，然而其无法直接运用于非线性系统，抗干扰能力差，对此局限性，研究人员对PID控制的参数选取进行优化。A Noordin采用了梯度下降算法来整定参数解决PID控制快速性与超调之间的矛盾，对增益进行循环小幅度调整，最终达到满足动态特性的最优解，作者使用随机抽取样本式，减少了单次迭代过程所消耗的时间，但为了满足系统收敛，相应地增加了大量迭代次数。Jian Dong将模糊控制与PID相结合，利用ILC迭代算法优化PID控制，ILC先迭代学习产出理想的输入输出，再据此用最小平方法确定PID参数，作者根据无人机控制经验建立模糊规则，减少迭代次数进而加快ILC学习速度，使系统更准确更可迅速收敛至期望轨迹。为了更好地处理时变参数和抵抗外部扰动等不确定因素，在传统控制基础上，加入自适应控制。自适应算法核心为自我校正，结合后的自适应PID，使得控制器能够进行不确定自我修正，使其具有更强的鲁棒性。AFA Ghaffar采用参考模型PID自适应控制应用于位置跟踪内外环，规定了一个系统可到达且给定了相应性能指标的模型供参考，其设计了一个参数可调的线性化反馈控制率来跟踪被控系统和参考模型的误差，借助李雅普诺夫和超稳定性理论证明其完全跟踪能力。Wenchao Lei采用STR调节器作为自适应控制方案，结合了PI控制器，在内环用积分项消除传感器偏差和稳态误差，在外环上使用PI进而缓和参数调节器的过调量，使系统达到期望性能。

6结束语

四旋翼无人机作为一项具有广阔前景的新兴技术已成为各国研究者热门研究方向，本文针对四旋翼轨迹跟踪控制作了简要概述。当前无人机控制系統面临的难点为外界干扰和测量不确定性，上文提及的方法均对此有很好的抑制作用，然而，在干扰建模上四旋翼控制器设计还有很大的发展空间，未来智能优化算法在四旋翼上的运用会更加普及，四旋翼在到达完全自主控制仍负重致远。

参考文献

[1]Voos H. Nonlinear control of a quadrotor micro-UAV using feedback- linearization[C]// IEEE International Conference on Mechatronics. IEEE， 2009.

[2]Das A ，Subbarao K ，Lewis F. Dynamic inversion of quadrotor with zero-dynamics stabilization[C]// IEEE International Conference on Control Applications. 2008.

[3]Sen Yang. Trajectory tracking control design for the system of a quadrotor UAV with a suspended payload[C]// 2017 36th Chinese Control Conference （CCC）. 2017.

[4]Haibo Wang et al. Robust H ∞ attitude tracking control of a quadrotor UAV on SO（3） via variation-based linearization and interval matrix approach[J]. ISA Transactions， 2019， 87 ： 10-16.

[5]Raffo G V ，Ortega M G ， Rubio F R. MPC with Nonlinear H-Infinity Control for Path Tracking of a Quad-Rotor Helicopter[C]// World Congress. 2008：8564-8569.

[6]Wu G ， Sreenath K. Variation-Based Linearization of Nonlinear Systems Evolving on SO（3） and S2.  2015.

[7]Yang J ， Li S ， Yu X. Sliding-Mode Control for Systems With Mismatched Uncertainties via a Disturbance Observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2013， 60（1）：160-169.

[8]Fang Xing ， Wu Aiguo ， Shang Yujia ， Dong Na. A novel sliding mode controller for small-scale unmanned helicopters with mismatched disturbance[J]. Nonlinear Dynamics， 2016.

[9]HaHong L. Robust Dynamic Sliding Mode Control-Based PID–Super Twisting Algorithm and Disturbance Observer for Second-Order Nonlinear Systems： Application to UAVs[J]. Electronics， 2019， 8（7）：760.

[10]Tran M D ， Kang H J. Nonsingular Terminal Sliding Mode Control of Uncertain Second-Order Nonlinear Systems[J]. Mathematical Problems in Engineering，2015，（2015-10-11）， 2015， 2015（Pt.20）：1-8.

[11]CC Hua ， Kai W ， Chen J N ， et al. Tracking differentiator and extended state observer-based nonsingular fast terminal sliding mode attitude control for a quadrotor[J]. Nonlinear Dynamics， 2018：1-12.

[12]Basri M M，Husain A R，Danapalasingam K A.Enhanced Backstepping Controller Design with Application to Autonomous Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle[J].Journal of Intelligent & Robotic Systems， 2015， 79（2）：295-321.

[13]Fuyang Chen， Wen L， Zhang K， et al. A novel nonlinear resilient control for a quadrotor UAV via backstepping control and nonlinear disturbance observer[J]. Nonlinear Dynamics， 2016， 85（2）：1281-1295.

[14]Chen M ， Yu J. Adaptive dynamic surface control of NSVs with input saturation using a disturbance observer[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2015， 28（003）：853-864.

[15]Swaroop D， Hedrick J K ，  Yip P P ， et al. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2002， 45（10）：1893-1899.

[16]Liqian Dou，Chen Fei. Robust Trajectory Tracking Control for Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle Based on Extended State Observer[A].第36屆中国控制会议论文集（B），2017：6.

[17]Shao X ， Liu J ， Wang H. Robust back-stepping output feedback trajectory tracking for quadrotors via extended state observer and sigmoid tracking differentiator[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 104（MAY1）：631-647.

[18]Ghaffar A ， Richardson T S. Position Tracking of an Underactuated Quadrotor using Model Reference Adaptive Control[C]// Aiaa Guidance， Navigation， & Control Conference. 2016.

[19]Lei W ， Li C ， Chen M. Robust Adaptive Tracking Control for Quadrotors by Combining PI and Self-Tuning Regulator[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2018， PP：1-9.

[20]Dong J ， He B. Novel Fuzzy PID-Type Iterative Learning Control for Quadrotor UAV[J]. Sensors， 2018， 19（1）.

[21]Noordin A ， Basri M ， Mohamed Z ， et al. Adaptive PID Controller Using Sliding Mode Control Approaches for Quadrotor UAV Attitude and Position Stabilization[J]. Arabian Journal for Science and Engineering， 2020.