求解一类不等式恒成立问题的两种思路

张珊

不等式恒成立问题主要考查的是不等式、函数、方程、导数等知识，是一类综合性较强的问题，解答不等式恒成立问题的关键是找到使不等式恒成立的充分条件.解答不等式恒成立问题的方法有很多种，如分离常数法、构造函数法、图象法等.本文结合一道实例，谈一谈求解一类不等式恒成立问题的两种思路，以帮助同学们破解此类难题.

该不等式中既含有对数，也含有指数，采用常规的分离常数法、图象法等很難解题，需借助导数法来研究函数的单调性，找到使不等式恒成立的充分条件，求得a的取值范围.

对于含有指数或对数的不等式恒成立问题，我们需将不等式进行合理的变形，构造出新的函数或者同构式，然后借助导数法来分析函数的单调性和最值，从而得到使不等式恒成立的新关系式，求得问题的答案.

（作者单位：重庆市黔江民族中学校）