《公倍数和最小公倍数》说课稿

张媛媛

本文是我代表课例2的说课——公倍数和最小公倍数。流程如下：课前-教学分析、课中-教学过程、课后-教学评价与反思。

一、课前教学分析包含以下六个方面

（一）教材分析：

1.内容编排：

《公倍数和最小公倍数》是《因数与倍数》最后一课时的内容，包含例11、例12及相关习题。因为和上一课时公因数和最大公因数的相似性，因此，在编排上教材延续了上一课时的思路：注重在现实的情境中通过丰富的数学活动理解概念。

2.地位与作用

公倍数和最小公倍数的学习在整个教材中起到承上启下的作用：既是对因数与倍数的承接和应用，进一步体会自然数之间的关系，发展学生的数感，又是学生后续学习通分和分数四则运算的基础。

（二）学情分析

知识储备：本课之前，学生在单元中已经学习了因数与倍数、公因数和最大公因数等相关概念。方法上，会求10以内自然数的倍数，会用列举法求两个数的公因数和最大公因数。

思维能力：五年级的学生具备初步的抽象逻辑思维能力，但对抽象概念的理解，仍需借助直观形象的支撑。

（三）教学目标和重难点

1.在具体的数学活动中认识公倍数和最小公倍数，会用集合图表示两个数的公倍数，会用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数。

2.在数学学习中，不断调整思路，优化策略，培养思维的条理性和严密性.

3.学生经历探索和发现的数学知识的过程，积累数学活动经验，体验数学学习和探索的乐趣。

重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握用列举的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，会集合图表示两个数的公倍数。

难点：理解公倍数和最小公倍数的概念，探究求两个数公倍数的基本方法——列举法，并对方法进行优化。

（四）教法学法

教法：探究法，引导学生自主探究，经历知识的形成过程;讲授法，必要的知识讲授，是学生获得知识的高效方法;练习法，适当而优质的练习，有助于学生应用所学，形成能力。

学法：自主合作探究新课程标准提倡的学习方式。

（五）教学准备

多媒体课件、探究单、学号牌、正方形纸，小长方形纸。

（六）板书设计

二、课中--教学过程

分为以下五个环节。

（一）激趣导入

设计“贴学号”的小游戏：请学号是2的倍数的同学把学号牌贴到左边圈里，学号是3的倍数的贴右边圈里，引发冲突：既是2的倍数，又是3的倍数的学号牌贴在哪一个圈里呢？引导学生移动一个圈，使两个圈相交，从而引出今天研究的课题。

通过趣味游戏导入，温故引新：既帮助学生复习倍数、2和3的倍数特征，集合图等知识，为本课的学习提供新知的生长点;又极大地调动学生参与学习的热情。

（二）探究新知

1.动手操作，感知公倍数

教学例11：这样的小长方形可以正好铺满哪个正方形？引导学生：可以拿出学具，同桌合作铺一铺，也可以自己想办法解决问题，把想法写在探究单上。

整理学生呈现的两种方法：铺一铺和算一算。

此环节意在让学生经历动手操作，借助图形边长的关系，以“形”辅“数”，使抽象的数直观化、形象化。在操作中，明确6既是2的倍数又是3的倍数，初步感知公倍数。其次，让学生自己选择解决问题的方法，满足不同学生的思维需求，为学生留足探索空间。

2.交流分析，认识公倍数

这样的小长方形纸片还能正好铺满边长是多少的正方形？能铺满的正方形有多少个？组织学生先独立思考、探索，再把想法写下来。

通过师生交流，明确能铺满的正方形边长还可以是12厘米，18厘米，24厘米，正方形越铺越大，有无数个。观察这些数，与2和3有什么关系呢？它们既是2的倍数又是3的倍数，从而建立公倍数的概念。

本环节，在着手进行“公倍数”这一概念的教学时，继续借助数形结合，明确能够铺满的正方形，边长既是2的倍数，也是3的倍数。学生有了这样的表象支撑，逐步完成对公倍数概念同化的过程。

3.自主探究，优化方法

（1）教学例12：6和9的公倍数有哪些？

出示探究单，组织学生先自学课本第44页，然后用自己的方法找6和9的公倍数，再在组内交流。

梳理学生的方法思路：

思路一、依次列举。观察这三种方法，有什么相同和不同的地方？你更赞同哪种方法？明确：要根据两个数的情况选择方法，不管用哪种方法，找出的结果都是一样的。学生通过分析、比较，得出较简便的方法是：先将较大的数翻倍，再找较小数的倍数。

思路二：借助直观，在百数表、数轴上、集合图找一找6和9的公倍数。组织学生在探究单上用集合图表示6和9的公倍数。体会找公倍数方法的多样性，在交流、讨论、比较中进行方法优化。

（2）认识最小公倍数

在6和9的公倍数中，你认为最特殊的是几？你还有什么发现？引导学生借助学习最大公因数的经验，利用类比推理自主建立最小公倍数的概念。

引导学生小结：最小公倍数只有一个，而公倍数有无数个，没有最大公倍数，感受有限与无限思想。

本环节结合情境，由具体到一般，由感性到理性，引导学生在渐进的活动中理解概念的内涵与处延、逐步优化方法。在过程中致力于培养学生的推理能力和数学思想方法渗透，最终能应用这些概念解决一些简单的实际问题。

（3）你知道吗？

通过“你知道吗”介绍中外古代数学著作中对最小公倍数的研究，感受古人的智慧，和最小公倍数的悠久历史。

（三）迁移应用

先引导学生用今天的知识解决导入时遇到的问题，精选习题，继续借助表格、数线、集合图等直观形象，巩固概念，应用知识。

（四）总结升华

让学生畅谈自己的收获和体会，梳理知识点，感受数学学习与探究的乐趣。

（五）拓展延伸

课后巩固题分为基礎题和动手操作题：绘制表格、简报等，比较公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数的异同。意在帮助学生厘清概念，疏通知识之间的内在联系，整体把握大单元知识脉络。

课外延伸题：出示课外延伸单，给学生选择空间，完成5题中的1-2题。

三、课后--教学评价与反思

设计学习评价单，学生从概念理解、方法掌握、合作学习、数学思想等方面进行自我评价。教师既关注学生学习的结果，也关注学习的过程，及时进行教学改进，还可以针对评价结果，组织评价较高的学生帮扶较弱的学生，学以致用。

本节课沿着大单元教学的明线—概念学习，继续学习公倍数和最小公倍数的概念。学生在实实在在的数学活动中，理解了公倍数的概念，掌握了方法，发展了数感，体会了蕴含的推理等思想方法，促成预期教学目标的实现。