八年级14.2.1平方差公式教案

张雨竹

一、教材分析

本堂课是对人教版八年级上册中的平方差公式的运用于推导。平方差公式是一种较为独特的乘法公式，可以是“多项式*多项式”的运用，还可以是因式分解、分式等，对平方差有正要的作用，对初中数学学习很关键。

经过学习了多项式的乘法，学生已经学会了运用平方差公式的基本知识结构，只不过在初学乘法公式、认识公式结构对学生来说是很艰难的。那么，教师就要在初中数学课堂中不断强调平方差公式的结构，进而有效提高学生的学习效果。

二、教学目标

结合初中数学的教材内容以及新课标的要求和学生当下的知识水平，建立本节课的教学目标是：首先，在知识与技能方面，了解并清楚平方差结构的特征，合理运用相关的公式进行计算;其次，在过程与方法上，要注重探索与推导平方差公式的过程，锻炼学生观察、分析以及总结的多方面能力;最后，在情感态度与价值观方面，学生在初中数学合作学习的过程里，一定要激发学生的热情与积极性，让学生感受成功的快感。

三、教学中重、难点

本节课的教学重点是对平方差公式的摸索与运用，教学难点在于学生需要理解并还在那给我平方差公式的基本结构，并合理使用这个公式，其中最关键的是一样要精准寻找到a与b。

四、教法和学法

本节课的教学方式是运用引导发现法，可以精心准备不同问题的链接，吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，保证学生在教师的带领下发现问题、总结为问题并及时解决问题。可以运用多媒体设备辅助教学，运用相关的教学课件展开演讲，以直观的方式让学生学习。另外，本节课采用的学习法是以小组合作的方式开展的，以互相影响、学习的策略，把学生划分为多个小组，让学生在小组内进行交流、讨论，并指派代表发言、演讲，加强学生间的互相交流，培养学生良好的学习习惯，有效提高其学习能力。

五、教学过程

1.建设情境，引入趣味教学

本节课建立的情境是：包租婆开了一家租地公司，某一天包租婆要把长为a米的正方形土地租给一个客户;之后过了一年，包租婆对这个租户说，我要把这个正方形的一遍增长5米，另一个边缩减5米，这样还是租给你，你也不吃亏，你觉得呢？这个租户考虑了一番，认为自己也没有吃亏，决定继续租，之后这个租户告诉了他的朋友，朋友一听就告诉他，你这租地吃大亏啦，这个租户表示很吃惊。

同学们，你们可以告诉老师，这个租户为什么吃亏了吗？教师要给学生一定的思考时间，再进行统一总结：原来的土地面积是a2，现在的土地面积是（a+5）（a-5）。

本堂情境设计说明，先导入相应的情境，继而引出相关的问题，让学生在学习新知识前引出自己已学的知识体系，便于学生把已学的数学知识运用到生活当中，而且这个情境的导入时间有限，不会影响其他知识的学习。

2.自主探究

对运用多项式乘法法则的计算：

提出问题，（1）根据上述两个句式，包含了什么特征，可以用字母代表这个特征吗？（2）两项相乘，获得了四项，可结果为什么是两项呢？（3）根据观察结果，发现了什么规律，把自己的发现与小组成员讨论，可以用字母代替这个规律吗？

学生的小学合作：通过以小组的方式解决上述的问题，并推出代表讲解自己组内的讨论结果。因为学生在进行总结时使用的语言看呢过不合适，教师要及时给与修正与引导，获得完整的结论。在上述的算式中，一个是两个二项式相乘，在这两个二项式中仅有一项是相同的，另一个则是相反数。第二个是相同项的平方减去相反数的平方。

活动设计说明，运用于推导平方差相关的数学题，经过小组讨论，保证学生发现平方差结构特点与计算规律，进而引导学生探究，培养学生的观察、总结与解决问题的能力。

3.验证猜想

經过运用多项式*多项式的基本法则获得结论

通过：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab+b2=a2-b2

教学设计说明：让学生通过经历“案例—归纳—猜想—证明”的学习过程，进而化解数学难题，进而培养学生的推理能力，加强学生对平方差公式的理解。

六、板书设计

主板设计：14.2.1平方差公式，就是两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，例：（a+b）（a-b）=a2-b2，这个句式的特点是左边是完全相同的项a，相反项为b，右边是相同项的平方减去相反项的平方。

七、教学反思

本节课堂的优势为：第一，把包租婆与租户租地的情境引入新知识的学习中，进而提高学生的学习的积极性，保证学生的学习热情，进而激发其求知欲望。第二，通过小组合作的方式，促进学生参与到数学课堂中，有效提高学生的学习能力，突出学生的主体位置。第三，教师要普及平方差公式的结构，顺利解决教学难点。

本节课的劣势为：在计算多项式*多项式中，容易造成学生混淆，可能对无法使用平方差公式计算的数学题，只能运用凑成平方差公式，着重应该在本节课中普及对那些符合平方差公式的，需要运用多项式*多项式的法则进行解题。

进一步的改善对策：通过本节课的学习了解到，在课堂中学习数学知识是很重要，可是不要忘记了数学知识的衔接，便于学生对数学知识的学习，深入了解知识结构。