三自由度上肢康复机器人结构设计与仿真＊

钱佳珂，刘宇祺，姚 凯，戎子毅

（南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211816；南京工程学院工业中心，江苏 南京 211167）

随着科技的进步及人们生活水平的提高，人口老龄化越来越严重，带来一系列老年疾病问题，其中脑卒中疾病带来的伤害较为严重，并且呈上升趋势，脑卒患者中超过50%的人伴有上肢瘫痪的痛苦，尽管医疗水平不断提高，但依然不能解决脑卒中疾病导致的残疾问题。在日常生活中，人体上肢功能是不可或缺的，各类活动都离不开上肢的配合。目前，每年有超过1 500 万人因中风导致上肢瘫痪，需要长时间的物理治疗来恢复上肢的功能[1]。

传统人工康复治疗法存在成本高、效率低、劳动强度大等缺点。本项目通过康复机器人进行恢复训练，通过机器牵引患者手臂做周期运动，能够极大程度降低恢复成本。

1 机构设计方案

因患者在康复训练时往往不需要同时对人体上肢三个关节的7 个自由度进行康复训练，只需根据需求选取其中的部分自由度，因此本文所设计机构仅选取人体肩关节内收/外摆、肘关节屈伸/伸展、腕关节屈伸/伸展三个自由度作为研究对象，期望能够在实现以上三个自由度的运动的同时避免对康复患者产生二次伤害。现有医学研究资料[2]显示，人体肩关节内收/外摆极限范围为-40°～90°，肘关节屈伸/伸展极限范围为-10°～150°，腕关节屈伸/伸展极限范围为-60°～60°。据此，所设计上肢康复机器人整体三维图如图1 所示。

图1 机械臂三维图

2 机器人运动学分析[3]

2.1 D-H 坐标建立

本文所设计的机械臂系统可以看成是相互之间用关节联接的多连杆系统，为计算上肢康复机器人各个关节转动和平移的关系以及末端姿态的简便，忽略具体细节，将机械臂结构简化为三连杆模型，并采用D-H 坐标系法[4]建立上肢康复训练机器人连杆坐标，简化后三连杆模型如图2 所示。

图2 机械臂结构简图

康复机器人相邻两连杆之间关系用表1 中的4 个参数表示。

表1 D-H 参数表

2.2 运动学方程及其求解

机器人控制的前提是运动学，由上述D-H 参数表中给定值，运用机器人关节变换矩阵，可以求解得到机器人末端轨迹方程。

假设连杆i相对于i-1 的关节变换矩阵为Ai：

将D-H 表中值代入Ai，分别求出A1、A2、A3、A4，并依次相乘，就可以得到机器人变换矩阵TF[5]：

由D-H 矩阵的构成可知，机器人变换矩阵TF第四列前三行分别为机械臂末端在基座标系中的坐标值以及姿态[6]：

为了验证末端轨迹方程准确性，本文取机械臂三个关节转角的运动函数[7]，分别为：

其中，θ23=θ2+θ3。

运用MATLAB 对式（3）进行计算，将三个关节角运动函数方程组（4）代入机械臂末端轨迹坐标式（3）中，得到理论计算机械臂末端坐标变化图像，如图3 所示。根据机构简图2 和D-H 参数表，在Adams 中建立相应的简化模型[8]，在手部杆件末端添加MARKER_15 点，作为运动观察点，结果表明，机械臂相互之间并无干涉现象发生。通过Adams自带的后处理软件输出MARKER_15 随时间在空间X、Y、Z三个方向上的位移曲线，得到运动图像，如图4 所示。

图3 MATLAB 计算末端位置在基坐标各个坐标轴中轨迹

图4 Adams 仿真末端位置在基坐标各个坐标轴中轨迹

观察图3 和图4，可以得到两幅图末端轨迹运动趋势基本一致，说明正运动学理论计算结果正确性。

3 机械臂动力学模型求解

机器人动力学是研究机器人运动时关节力与力矩的大小，对于本文中所设计的机械臂模型，主要在于运动时力矩的计算求取。对于图3 中所建立的机械臂模型，可以取常量a1=450 mm，a2=220 mm，a3=90 mm，b2=120 mm，m1=1.96 kg，m2=0.75 kg，m3=0.31 kg。

通过建立Lagrange 动力学模型，计算求机器人各关节进行运动时，关节驱动器所应该提供的力矩。设θ为变量，代入Lagrange 运动学方程[9]，得到机械臂肩关节内收/外摆的力矩方程。以式（4）为例，求取其角速度以及角加速度后，代入到所求力矩方程中，运用MATLAB 画出肩关节、肘关节、手部关节的力矩图像，分别如图5、图6、图7 所示。

图像表明，机械臂各个关节所受的驱动力矩曲线变化连续且无间断，关节运动过程中没有明显的刚性冲击和柔性冲击，所设计机械臂在康复过程中动作柔顺，机械臂结构合理。

4 结束语

本文通过对于人体上肢康复训练的康复需求，设计了一种三自由度上肢康复机器人，采用D-H 坐标系法建立连杆坐标系，通过理论计算和Adams 虚拟仿真相互验证，说明机械臂运动轨迹正确。同时，对机器人三个驱动装置运用Lagrange 运动学方程计算其驱动力矩，结果表明，机械臂运动过程中力矩稳定变化，验证所设计机器人模型正确性和运动的可行性，能够满足基本的康复需求。