基于CFD的坐便器出水孔设计与数值分析

胡轶群，夏 热

(武汉大学动力与机械学院，湖北 武汉 430072)

1 引言

坐便器是居民日常生活必需品，其用水量占到普通家庭日常生活用水总量的50%～60%[1]，普及节水型坐便器在很大程度上可以减少水资源浪费。对于火车、高铁、房车等交通工具以及军工领域，由于空间限制，淡水资源十分珍贵，坐便器节水显得尤为重要。推广日常生活用水节水技术，开发推广节水器具，势在必行[1]。

刘福明等[2]利用CFD数值模拟手段揭示了喷射虹吸式坐便器形成虹吸现象的水力特性；翟立晓等[3]针对不同类型坐便器，分析了坐便器排水口流量特性，测试发现喷射虹吸式坐便器最大瞬时流量远大于直冲式以及普通虹吸式坐便器。虹吸效应能够显著提升管道输送颗粒能力[4]，虹吸管道中间顶部截面是具有吸管道典型特征的截面[5]，且管道的驼峰段和下降段在虹吸过程中易产生上、下气囊，妨碍虹吸效应的产生[6]，虹吸管道结构直接影响坐便器虹吸性能[7]。采用累积流量方法来预测坐便器冲洗性能，可以为节水坐便器的开发研究提供基础设计数据[8]。坐便器冲水过程可以看作是一种特殊的水射流清洗工作，相关研究表明，形状对水射流喷嘴的流动特性有着重要影响[9]，且喷嘴内部轮廓越接近流线型，水流从喷嘴喷出时的能量损失越小[10，11]。为探究出水孔形状和结构与坐便器冲洗性能之间的关系，本文基于计算流体动力学，对相关坐便器模型进行多相流分析，得到适用于坐便器冲洗的出水孔形状和结构。

2 出水孔形状与结构

2.1 出水孔形状

为分析出水孔形状对坐便器冲洗性能的影响，本文设计了圆形、椭圆形(6mm×4mm)、椭圆形(4mm×6mm)、正三角形、倒三角形、正十字形、交叉十字形、正方形以及斜方形共9种坐便器出水孔形状。圆形出水孔直径为12mm，其余出水孔形状的外切圆直径均为12mm，如图1所示。

图1 坐便器出水孔形状

2.2 出水孔结构

坐便器出水孔主要设计参数包括：出水孔直径d、收敛角α、出水孔长度L、直线段长度l以及出水孔外直径D，长径比L/d一般取2～5，如图2所示。余弦型出水孔内部轮廓曲面由余弦曲线绕出水孔中心轴旋转得来，余弦曲线方程如下

(1)

锥直型和圆锥型结构出水孔收敛角大小分别为

(2)

(3)

本文出水孔基本结构尺寸为：出水孔直径d=10mm，长径比L/d取2，出水孔外直径D=18mm。余弦型出水孔，出水孔长度L为余弦曲线方程周期的1/2；锥直型出水孔，直线段长度l=10mm，收敛角α=44°；圆锥型出水孔，收敛角α=23°。

图2 坐便器出水孔结构

3 数值模型和有限元前处理

3.1 数值模型

坐便器冲洗过程即水箱内的水在一定压力和重力作用下从水箱出水口流出，经坐便器主体内复杂流道从出水孔射入水包，在水包表面作涡旋流动以清洗壁面，并利用水流冲力排出污物，其过程是一个复杂的流固耦合问题。使用不同粘度的液体代替污物相，简化坐便器冲洗过程，采用VOF模型求解坐便器冲洗过程中的复杂自由液面问题，流体的连续方程和动量方程如下[12]

(4)

(5)

式中t为时间，ui代表速度分量，ρ是流体密度，P为压强，μ表示粘度，μt代表湍流粘度，Fi为质量力。

Realizable k-ε模型可以更好地用来模拟旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动及带有分离的流动等，本文选择Realizable k-ε模型作为坐便器冲水过程模拟的湍流模型，湍流动能k和耗散率ε的输运方程分别如[13]

(6)

(7)

式中，Gk代表平均速度梯度所导致的湍流动能k的产生项，C1、C2为经验常数，σk表示湍流动能k对应的Prandtl数，σε表示耗散率ε对应的Prandtl数。其中

(8)

3.2 网格划分及无关性验证

表1 不同网格精度下的等效污物残留体积

3.3 边界条件

选择三维非稳态计算模型，工作环境参考压力为大气压，即101325Pa，其参考压力点位于坐便器水包顶部；重力加速度为-9.81m/s2，并选择默认工作密度；液态水相为主要相，其余相为次要相；水箱上表面设置为压强入口边界条件，总压为0.2MPa；水包和排污管下方出口设置为压强出口边界条件，出口压强为0；压力-速度关联算法采用适合非稳态计算的PISO算法。坐便器冲水量为1L，等效污物为0.798537L，水箱中清水和排污管道中等效污物的体积分数定义为1，其余流体区域为空气相，如图3所示。

图3 计算模型

4 数值计算结果与讨论

4.1 出水孔形状分析

对于非常规出水孔形状，根据其几何形状可划分为内切圆区域和其余区域。由于圆形出水孔的集束性和收敛性较好，故水流从非常规出水孔喷出时内切圆区域收敛性较好、其余区域收敛性较差。基于上述原因，水流在椭圆形出水孔短轴方向的收敛性优于长轴，在方形和三角形出水孔的中心内切圆处的收敛性优于边角区域。三角形出水孔结构不对称，受重力作用，正三角形与倒三角形出水孔其收敛性有所不同，正三角形出水孔下端收敛性比上端更好，倒三角形上下两端的差异性有所改善。十字形出水孔可以进一步划分为5个小正方形区域，处于中间位置的正方形区域由于四周水流的约束作用，其中心区域集束性较好。

在坐便器分别选取6个速度监测点，如图4所示，a、b、c、d四点位于水圈处，点e为水包出口中心，f是出水孔下方水包壁面某一较难冲刷质点。图5为各监测点处最大流速示意图，水流从出水孔喷出时，方形和三角形出水孔坐便器流速最大；水流流经水圈四点，其最高速度值依次降低。点b处水圈曲率半径较小，水流经过此处时能量损失较大，故监测点a至监测点b水流速度衰减最大。斜方形出水孔坐便器e点处流速远高于其余坐便器，说明水流冲洗水包壁面时大量水流直接从水包流出，严重影响水包的清洗效果。

图4 各监测点位置

图5 各监测点处最大流速

以监测点f处水流速度作为评判坐便器冲刷水包壁面能力的依据，图6反映了各坐便器模型f点处流速随时间的变化，坐便器冲洗过程初始阶段流速达到最大，随后速度降至0.4m/s左右波动，直至结束。斜方形出水孔坐便器水流冲刷f点时速度最高可达5.8m/s，在各模型中对出水孔下方水包壁面的冲洗效果最好。正方形出水孔坐便器f点最高流速为1.05m/s，正十字形为1.45m/s，交叉十字形为2.8m/s，清洗能力较好。其余坐便器模型f点流速变化相近，最大速度均不超过0.8m/s，对出水孔下方水包表面的清洁效果一般。

图6 监测点f流速

图7、图8分别描述了坐便器冲水过程中水流在水包表面的最大覆盖面积以及t=5.0s时刻的水流分布，各坐便器最大水流覆盖面积均发生在t=3.0s左右。由图7可知，出水孔形状为斜方形时水流在水包表面的最大覆盖面积明显小于其余出水孔形状，十字形和椭圆形出水孔坐便器的水流覆盖效果最好。结合图8，椭圆形和正十字形出水孔坐便器在t=5.0s时水包表面水流分布效果较好，斜方形出水孔坐便器最差。与常规圆形出水孔相比，椭圆形和十字形出水孔坐便器对水包壁面的冲洗持久性突出。

图7 水包表面最大水流分布

图8 t=5.0s时刻水流分布

基于坐便器排污能力分析，定义等效污物粘度依次为水的1倍(即清水)、50倍、100倍、150倍，各坐便器内污物残留量如图9所示。针对不同粘度的等效污物，坐便器残余污物体积变化趋势基本一致，反映了仿真结果的可靠性。在输送不同粘度污物时，斜方形出水孔坐便器污物残留量明显高于其余出水孔形状坐便器，排污能力较差；正十字形和交叉十字形出水孔坐便器与其余坐便器相比，排污能力突出。两种椭圆形出水孔坐便器的排污能力相近，在冲刷不同粘度的污物时，两者在排污管道中的污物残余体积相差均在1%以内，远低于常规圆形出水孔坐便器。综上所述，基于水包壁面冲洗和污物输送两个方面，十字形和椭圆形出水孔坐便器有着优异的清洁能力。

图9 等效污物残留量比较

4.2 出水孔结构分析

图10反映了不同结构出水孔坐便器各监测点处的最大流速变化，可以看出，余弦型和圆锥型两种流线型出水孔水流喷出时速度相近，锥直型出水孔流速高于余弦型和圆锥型出水孔但低于常规圆柱型出水孔，说明锥直型出水孔的直线段对出水速度提升起到了重要作用。水圈是一个环形水路，水流在水圈中流动时，曲率半径较大处，水流动能损失较小，水流经过监测点a、b、c、d时，水流在b点速度衰减最大。由图10可知，对比四种坐便器模型，余弦型结构出水孔坐便器水流在水圈中的动能损失最小。圆柱型结构出水孔坐便器水包出口中心e处流速较大，远高于其余坐便器模型，冲水过程中大量水流直接从水包出口流出，影响坐便器水包表面的清洗效果。

图10 各监测点处最大流速

坐便器，出水孔下方的水包壁面是冲洗难点。针对此问题，以监测点f处的水流速度变化作为评判坐便器水包壁面清洗效果的依据之一，见图11。圆柱型结构出水孔坐便器冲水过程中在f点处最大流速为1.02m/s，远高于其余三种坐便器模型，对出水孔下方水包壁面冲刷较好。圆柱型结构出水孔坐便器水包出口中心速度大，大量水流在冲水初始阶段直接从水包流出，在水包出口附近做剧烈涡旋流动，导致f点处流速较大。两种流线型结构出水孔冲洗能力相近，略优于锥直型结构出水孔。

图11 监测点f流速

图12、图13分别揭示了水流在各坐便器水包表面的最大覆盖面积以及t=4.0s时刻在水包表面的分布，各坐便器最大水流覆盖面积均发生在t=2.5s左右。由图12可见，出水孔结构为余弦型和锥直型时水流在水包表面的最大覆盖面积明显优于圆柱型和圆锥型结构出水孔，坐便器水流覆盖效果最好。进一步，图13表明余弦型和锥直型出水孔坐便器冲洗水包壁面的持续性较好。基于坐便器水包冲洗效果分析，余弦型和锥直型结构出水孔比常规圆柱型出水孔有着更大清洗的优势。

图12 水包表面最大水流分布

图13 t=4.0s时刻水流分布

基于出水孔形状与坐便器排污能力关系的探究，分析出水孔结构对坐便器污物输送能力的影响所采取的等效污物粘度为水的150倍，即0.15045 kg·m-1·s-1，坐便器内残余污物百分比如图14所示。常规圆柱型结构出水孔坐便器污物残留量为66.7%，明显高于其余出水孔结构。其中，余弦型56.4%、锥直型52.4%以及圆锥型55.6%。结果表明，余弦型、锥直型以及圆锥型结构出水孔坐便器与常规圆柱型结构出水孔坐便器相比，其排污能力的提升在15%以上。综上所述，通过改变坐便器出水孔的形状、以及更改出水孔内部流道结构等手段可以提高坐便器的冲洗性能，达到节水、省水的目的。

图14 等效污物残留量比较

5 结论

针对坐便器节水问题，使用CFD多相流数值模拟手段，探究了出水孔形状与结构与坐便器冲洗性能之间的关系。结果表明：

1)不同出水孔的敛散性与其形状密切相关，水流从出水孔喷出时的敛散性导致坐便器冲水过程中水包表面的水流分布出现明显差异，影响对坐便器水包清洗效果。

2)斜方形和圆柱型出水孔坐便器监测点e处的水流流速较大，大量水流在冲水初始阶段直接从水包出口流出，使坐便器冲洗效果较差，较大的水包出口流速不利于坐便器清洗。

3)采用多相流数值模拟手段，基于坐便器水包壁面清洗和污物输送能力，分析了八种非常规出水孔形状和常规圆形出水孔形状对坐便器冲洗性能的影响，与常规圆形出水孔相比，十字形和椭圆形出水孔坐便器有着优异的清洁能力。

4)通过改变坐便器出水孔内部流道结构可以有效提升其冲洗性能，余弦型和锥直型结构出水孔比常规圆柱型结构出水孔更适合作为坐便器出水孔。