Q355矩形截面弹簧卷成形数值模拟与缺陷分析

项辉宇，周 洋，冷崇杰，魏景辉

(北京工商大学材料与机械工程学院，北京 100048)

1 引言

弹簧种类繁多，在生产生活中应用甚广，它利用动能与势能的转变实现控制机械运动、吸收或输出能量等功能。当在重载或安装空间有限的情况下，矩形截面弹簧就可以发挥它独特的优势，与截面为圆形的弹簧相比，相同的尺寸它可以传递更大的扭矩[1]。目前，矩形截面弹簧卷制成形通常采用重复试验的方法[2]，这种方式卷制的成功率较低，常常会伴随起皱或拉裂等缺陷，如图1所示，进而造成原材料的浪费，致使弹簧成本居高不下。

随着计算技术的发展，有限元仿真较试错法的优点显得尤为突出，既可以节省大量时间，又可以提高成形质量，降低废品率。国内外学者对矩形截面弹簧的学术研究为数不多，李家梅[3]等人对其设计特点进行了分析总结，改进了湿式盘形弹簧制动器中所用的矩形截面弹簧；Jing-Qiu Tang[4]等人设计了矩形截面和特殊截面两种螺旋弹簧，并分别建立了有限元模型，阐述了两种螺旋弹簧应力分布的不同，有利于后续力学分析和结构优化的研究；日本电气通讯大学[5]曾设计一款高矩形比弹簧，高加工硬化将实现高屈服应力，不仅实现了有限元仿真，还在理论分析的基础上进行了相关实验，并对弹簧的拉伸、扭转和弯曲特性进行了评价。

为了提高矩形截面弹簧卷制成形的质量，本文针对拉裂和起皱两种缺陷建立了质量评价准则，并采用MSC.Marc有限元软件对其成形过程进行仿真，分别在单因素试验和正交试验的基础上，分析成形过程中速度、温度和摩擦系数的影响。

2 成形质量评价准则的确定

由于在卷制过程中可能产生外圈拉裂以及内圈起皱两种缺陷，因此，本文针对这两种缺陷，以所用金属材料的塑性成形极限图为依据，确定矩形截面弹簧卷制成形的质量评价准则，并用该准则对模拟分析的结果进行评价。

2.1 单向拉伸试验

本文试验所用的材料是厚度6mm的Q355钢板，根据GB/T228-2002金属材料拉伸试验室温试验方法的标准制取比例试样[6]。在方钢板上分别沿水平方向，45°方向以及垂直方向进行切割为一组拉伸试样，具体如图2所示。

图2 拉伸试验试样切割方向图

将通过线切割机切割好的一组3个试样用拉伸应变速率为0.375mm/min的拉伸机分别进行拉伸试验。将通过拉伸试验所得的工程应力和工程应变的实验数据转化为真实应力和真实应变数据，按照计算数据画出与轧制方向成0°、45°和90°的三个试样的真实应力应变曲线，如图3所示。

图3 三个方向真实应力应变曲线

2.2 成形极限图

金属材料在弹塑性成形过程中，极限情况下两个主应变的对应关系曲线图即为成形极限图(Forming Limit Diagrams，FLD)[7]。针对矩形截面弹簧卷制过程的缺陷分析，分为拉裂成形极限和起皱成形极限。目前，Keeler成形极限图可以作为拉裂成形极限预测的参考，它在应用时简单方便。Keeler公式如式(1)所示

(1)

拉裂成形极限曲线形状由下面公式确定

(2)

式(2)已经在有限元分析软件中用来判断材料破裂准则。通过以上公式，可以发现由Keeler公式所确定的FLD曲线只与材料的硬化指数n和方钢厚度t值两个参数有关，本文中方钢厚度最小为t=25mm，因此在计算FLD0时选用的公式是第三个t>5.33mm时的计算公式。该公式中硬化指数n可以根据材料Q355的单向拉伸试验获得的应力应变数据利用幂指硬化公式进行曲线拟合获得。

真实应力-应变曲线可用下列指数曲线方程表示，即

σ=Kεn

(3)

式中，K—硬化模量；n—硬化指数。

截取图3中材料拉伸进入塑性形变的部分曲线，应用式(3)对其进行拟合，拟合的结果如图4所示。

图4 幂指硬化模型拟合图

根据上述参数的获得可知t=30mm，n=0.097，这样可以得到弹簧成形拉裂极限如图5所示。

图5 Keeler 成形极限曲线

而对于起皱成形极限，通常认为：当εM=-εm时，εt=0，此时方钢材料为纯剪切的应变状态，以此定义为判断起皱的准则。当εM<-εm，判定为起皱区域；当εM>-εm，即为非起皱区域。根据该准则可得弹簧成形起皱极限如图6所示。

图6 起皱成形极限曲线

2.3 成形缺陷的预测分析

拉裂和起皱的预测以成形极限图为依据。在设计过程中，分别设置拉裂成形极限和起皱成形极限的安全阈值，称为拉裂成形极限临界曲线和起皱成形极限临界曲线。在本文中拉裂成形极限的安全阈值取0.1，即在原成形极限的基础上向下平移0.1个单位。起皱成形极限的安全阈值取0.5，是将原起皱成形极限直线的斜率变成-1.5。从图7中可以看出，整个成形图分5个部分，其中在拉裂成形极限曲线之上的部分属于拉裂区；在拉裂成形极限曲线与其临界曲线之间的部分属于拉裂临界区，位于该部分的节点有产生拉裂缺陷的趋势；在两条临界曲线之间的部分属于正常成形区域；在起皱成形极限临界曲线与起皱成形极限曲线之间的部分属起皱临界区；在起皱成形极限曲线以下的部分属于起皱区。

图7 成形极限安全阈值图

为了达到直观可见的目的，本文以上述材料成形极限曲线为基础，针对拉裂缺陷和起皱缺陷建立成形质量的评价准则，定义为位于非安全区域模拟单元节点主应变到破裂和起皱临界曲线的距离的均方差值，如式(4)和式(5)所示

(4)

(5)

式中：n为非安全区域节点数。显然f、w值越小，弹簧成形质量越好，需要注意的是计算单元节点均是最终卷制成形产品的单元节点。

3 矩形截面弹簧有限元模型的建立与仿真

3.1 弹塑性成形基本理论

弹簧卷制过程分为弹性和塑性两个阶段，首先在弹性变形阶段，其应力应变关系由广义胡克定律确定[8]。

{ε}m=[C]m{σ}m

(6)

式中：{ε}m为应变，{σ}m为应力，[C]m为弹性矩阵的逆矩阵。

本文选用材料是轧钢的一种，卷制过程中大多表现各向异性特点，因而应用Hill48屈服准则来描述矩形截面弹簧卷制成形过程中的屈服现象，函数表达式如式(7)所示

(7)

式中：Aijkl—对称张量；σij、σkl—应力张量；KH—等效应力。

对于其加工硬化现象及包辛格效应，可以应用A-F非线性随动硬化模型[9]来表示，其方程式为

(8)

3.2 几何模型

卷制螺旋弹簧的方法通常分2种[10]，无芯轴时参数、形状等可调，有芯轴缠绕得到芯轴状的弹簧，本文采用后者。方钢与芯轴由咬紧装置联结，使方钢在芯轴的带动下被卷起并沿径向移动。

MSC.Marc是一款功能强大的有限元分析软件，适用于弹簧卷制成形这类复杂的非线性问题[11]，弹簧的设计参数如表1所示。

表1 弹簧卷制过程需要的参数

根据表1中相关参数建立方钢坯料的三维模型并采用相同的单元进行网格划分，共20000个；同时，建立芯轴、咬紧装置、导向装置和夹紧装置的曲面模型，最终建立的有限元模型如图8所示。

图8 有限元模拟模型

3.3 模拟工艺参数设定

Q355钢的质量密度为7.85kg/m3，弹性模量为210000Mpa，泊松比为0.3。方钢与芯轴、导向装置、夹紧装置之间的接触方式均为Touching，与咬紧装置之间的接触方式为Glued。咬紧装置与芯轴同时做水平移动和转动，并分别给予沿时间变化的速度曲线。方钢在高温热卷与低温冷卷时的卷制成形质量有很大区别，因此初始温度条件分为高温下节点温度为950℃，中温为400℃，低温为常温25℃。单元类型选择76号8节点六面体实体单元进行分析计算。

3.4 无缺陷情况模拟结果

按照上述参数及要求进行设置，提交计算得到后处理结果模型，弹簧卷制成功后的等效米塞斯应力分布图如图9所示，从图中可以看到其应力计算结果符合产品要求，外形并没有出现任何缺陷，可以作为成品弹簧。

图9 弹簧卷制无缺陷的等效米塞斯应力图

4 数值模拟结果分析

经过矩形截面弹簧成形极限图曲线计算，f、w两个成形质量指标的定义和有限元模拟计算，可以从MSC.Marc的结果处理文件中读取到成形模拟计算结束后每个单元节点的最大主应变以及最小主应变的大小，然后在成形极限图已知的条件下，完成f、w两个指标大小的计算。

4.1 加工阶段单因素试验

4.1.1 速度对弹簧卷制质量的影响

在矩形截面弹簧卷制成形的过程中，卷制速度是影响成形效率与成形质量的重要因素，速度越快，卷制成品弹簧用时越少，因此需要兼顾成形质量与成形效率以及时间成本。对于卷制速度分别取4r/min、2r/min和1r/min三个水平进行仿真模拟。

将上述三组模拟成功的后处理结果中最大最小主应变变化趋势的数据导出，通过计算得到每个速度对应的质量指标f和w的数值并记录。两个质量指标随卷制速度变化的趋势如图10所示，可以看出，卷制速度越小，矩形截面弹簧成形的质量越好，因此对于矩形截面弹簧的卷制，当其它参数已经确定或难以改变时，可以通过减小速度来改善弹簧成形的质量。

图10 卷制速度对卷制质量的影响

4.1.2 温度对弹簧卷制质量的影响

Q355钢的塑性随温度的变化而变化且存在4个脆性区域[12]，分别是超低温度脆性区域(<-200℃)、蓝脆区(200℃～400℃)、热脆区(800℃～950℃)和高温脆区(>1250℃)，每个区域的最高温属于碳钢塑性比较低的极端温度，因此本文对于温度参数选取常温25℃、蓝脆区400℃和热脆区950℃三个数值进行仿真模拟，同时高温情况下的散热问题不予考虑。由于该三个温度的塑性相对周围温度较弱，因此比各区内其它温度卷制的效果会更好，成形质量也会更好。

采用与上节质量指标影响分析同样的方法，得到它们随温度变化的趋势如图11所示。通过图11可知：针对质量指标f来说，在高温卷制时，矩形截面弹簧的成形质量优于在中低温下卷制，指标数值最小；而针对质量指标w来说，在常温下卷制时的指标数值最小，矩形截面弹簧的成形质量优于在中高温下卷制。这说明在高温下，碳钢易发生起皱而不易被拉断；而在低温下，碳钢易拉断不易起皱。因此在矩形截面弹簧进行卷制的过程中若经常出现同一种缺陷，可以通过改变卷制温度来克服。

图11 温度对卷制质量的影响

4.1.3 摩擦系数对弹簧卷制质量的影响

影响因素摩擦系数指的是弹簧卷制用的芯轴与弹簧坯料方钢之间的接触摩擦系数，而与方钢与夹紧装置和导向装置的摩擦系数无关。由于本文选用的胚料及卷制设备芯轴的材料都是碳钢，由机械设计手册获知，碳钢的摩擦系数一般在0.1～0.3之间，因此对于影响因素摩擦系数来说，三个水平分别确定为0.1、0.2和0.3。然后分别将这三组数据进行仿真模拟，得到不同摩擦系数下卷制成功的矩形截面弹簧的两个质量指标变化趋势如图12所示。通过图12可知：针对两个质量指标来说，摩擦系数越大，指标数值越小，卷制出弹簧质量越好，既不易出现起皱缺陷也不易出现拉裂缺陷。

图12 摩擦系数对卷制质量的影响

4.2 加工阶段参数正交试验

根据上一节中加工阶段各个单一因素对矩形截面弹簧成形质量的影响规律以及确定的每个因素的三个水平，汇总加工阶段的影响因素水平表如表2所示，在该表的基础上，建立影响因素、水平和质量评价指标的L9(33)正交试验表如表3所示。根据表3中数据建立9个有限元模型，通过计算得到质量评价指标等数据，再计算均值大小k和极差R来判断各影响因素对卷制质量的影响大小。

表2 正交试验加工阶段影响因素水平表

表3 加工阶段影响因素、水平、质量评价指标的L9(33)正交试验表

针对质量指标f，影响因素卷制速度的均值中kf3最小，因此卷制速度为0.25r/min时是三个水平中的最优水平。同样可以得出卷制温度为高温950℃为温度的三个水平中的最优，摩擦系数为0.3时为影响因素摩擦系数中三个水平中的最优。因此最优组合为速度0.25r/min，摩擦系数0.3在高温950℃下弹簧卷制质量优。针对质量指标w，影响因素卷制速度与摩擦系数同质量指标f一样都是在速度为0.25r/min和摩擦系数为0.3时最优，不同之处在于卷制温度在常温25℃时kw1较其它极差小，因此对于起皱指标在常温下卷制时更优。因此最优组合为速度0.25r/min，摩擦系数0.3在常温25℃下弹簧卷制质量优。想要进一步得到综合f与w的最优组合，还需进行其它相关试验进行分析。

比较正交表中极差R的大小来确定不同影响因素对成形质量影响的程度；两个质量指标具有相同的大小顺序，都是R摩擦系数>R温度>R速度，因此可以得出结论是摩擦系数变化对矩形截面弹簧卷制成形质量的影响最大，卷制速度大小的变化对其质量的影响最小。

5 结论

1)基于成形极限图所制定的质量评价准则可以有效地对矩形截面弹簧成形进行质量评价，判断是否可能发生拉裂和起皱缺陷。

2)当矩形截面弹簧尺寸一定，加工阶段的三个影响因素中，卷制速度越小，卷制成形成功率越高；摩擦系数在0.1～0.3的范围内越大，弹簧卷制成形的质量越好，拉裂和起皱缺陷均不易出现；而对于温度则显示，高温下Q355板材易发生起皱而不易被拉断，低温下，碳钢易拉断不易起皱。

3)通过正交试验得到，材料摩擦系数对矩形截面弹簧卷制成形质量的影响最显著，其次是温度和速度；对于拉裂缺陷，在加工阶段的影响因素的三个水平中的最优组合为0.25r/min的速度、0.3的摩擦系数以及950℃的高温；对于起皱缺陷，以速度0.25r/min、摩擦系数0.3在常温25℃下弹簧卷制质量为最优。上述工艺参数经实际加工试用，试件成形质量符合预期规律。